13.1 邻补角、对顶角ppt配套教案和课堂实录

13.1 邻补角、对顶角

复习：角的定义

1．对顶角和邻补角的概念

（1）观察，上图中AB与CD相交，形成了4个小于平角的角：∠1、∠2、∠3、∠4. 如果任取其中2个角，它们之间存在怎样的位置关系和数量关系？

邻补角：

找一找图中还有没有其他邻补角，如果有，是哪些角．

归纳：“互为邻补角”包括两角之间的位置关系和数量关系两个方面的要求，而互为补角仅指两角之间的数量关系.

（2）继续上面的图，∠1和∠3是邻补角吗？为什么？

对顶角：

找一找图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？

紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是一起出现的，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是没有公共边．当两个角是两条直线相交所成的角且没有公共边时，就能确定这两个角是对顶角.如果不具备这两个条件或只具备其中的一个条件都不能确定这两个角是对顶角． （2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角．

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对顶角的性质是什么呢？

学生讨论，并得出对顶角的性质∠1＝∠3，∠2＝∠4. 证明对顶角性质：

证明：因为∠1＋∠2＝180°（邻补角的意义）

类似的可以说明∠2＝∠4 ∠2＋∠3＝180°（邻补角的意义）

所以∠1＝∠3（ ？ ）

对顶角的性质：对顶角相等

三、例题讲解

例一：如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝50°，

求∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数.

DA50CBO

解：因为∠BOD与∠AOC是对顶角（

已知

）

所以∠BOD＝∠AOC（ ？ ）

因为∠AOC＝50°（ ？ ）

所以∠BOD＝50°（ ？ ）

因为∠AOD与∠AOC是邻补角（已知）

所以∠AOD+∠AOC=180（ ？ ）

因为∠AOC＝50°（ 已知

）

所以∠AOD＝130°（ ？ ）

因为∠BOC与∠AOD是对顶角（ ？ ）

所以∠BOC＝∠AOD（ ？ ）

所以∠BOC＝130°（ ？ ）

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例二：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD、∠AOC的度数.

ACO65EBD

解：因为OE平分∠BOC（已知）

所以∠BOC=2∠BOE（ ？ ）

因为∠BOE＝65°（已知）

所以∠BOC＝130°（ ？ ）

因为∠BOC与∠AOD是对顶角（已知）

所以∠AOD＝∠BOC（ ？ ）

所以∠AOD＝130°（ ？ ）

因为∠BOC与∠AOC是邻补角（已知）

所以∠BOC+∠AOC＝180°（ ？ ）

所以∠AOC＝50°（ ？ ）

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四、课堂小结

总结邻补角和对顶角的特征、性质、相同点和不同点. 板书列出表格

角的名称

特征

①两条直线相交而成的对顶角

角

②有一个公共顶点

③没有公共边

①两条直线相交而成的邻补角

角

②有一个公共顶点

③有一条公共边

几何说理书写的规范性：

因为（理由）

所以（理由）

几何说理分析要求：数形结合（在图上进行推理标识）

4 性质

相同点

不同点

都是两直线相交对顶角没有公共边而邻补而成的角，都有角有一条公共边；两条直线对顶角相等

一个公共顶点，相交时，一个角的对顶角有它们都是成对出一个，而一个角的邻补角有现. 邻补角互补

两个.

补充：

一、判断: 1、相等的角是对顶角； ( ) 2、有公共顶点且相等的角是对顶角； ( ) 3、对顶角的补角是对顶角 ( ) 4、邻补角的对顶角是邻补角 ( ) 5、同角的两个邻补角是对顶角； ( ) 6、等角的邻补角是对顶角； ( ) 7、有公共顶点、公共边且和为180°的两个角是邻补角； ( ) 8、互为邻补角的两个角不可能相等。 ( ) 二、填空

1、两条直线相交，构成 对对顶角， 对邻补角。

2、如图，直线AB、CD相交于O，则∠AOC的对顶角是 ，邻补角是 。

3、如图，若∠AOD=35°，则∠AOC= ，∠BOD= ，∠BOC= 。

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4、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD。

(1)∵AOB是直线(已知)

∴∠AOE+∠BOE=180°( )

又∵∠AOE=150°(已知)

∴∠BOE= °(等式的性质)

∵OE平分∠BOD(已知)

∴∠BOD=2∠BOE( )

即 ∠BOD= °

∵∠AOC与∠BOD是对顶角( )

∴∠AOC=∠BOD( )

∴∠AOC= °

(2)若∠AOD=2∠AOC，则∠AOD=

°，∠BOE=

°

(3)若∠AOD-∠AOC=80°，则∠AOC= °，∠DOE= °

二、选择：

1、下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是图( ) 2、如图，AB、CD相交于O，射线OE、OF不共线，则与∠1成对顶角的是 ( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4

D.不存在

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3、下列条件能判断∠1与∠2为邻补角的是 ( ) A.∠1与∠2有公共顶点，且∠1+∠2=180°

B.∠1与∠2有公共顶点和公共边，且∠1+∠2=180°

C.∠1与∠2是两条直线相交所成的角

D.∠1与∠3是对顶角，∠3与∠2是邻补角 三、解答题目：

1、如图，直线AB、CD相交于O，且∠AOC+∠BOD=116°，求∠AOD的度数。

2、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOC=54°，∠1比∠2小10°，求∠1、∠2的度数。

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