解决问题课堂实录及点评

《工程问题》教学设计

教学目的:

1、使学生认识工程问题的特点,理解工程问题的数量关系,掌握解题方法。

2、会正确解答一般的工程问题,培养学生分析、解答应用题的能力。

3、加强数学和学生生活实际的联系,使学生感知数学就在身边,对数学产生亲切感。

学情分析:

工程问题应用是分数应用题中的一个特例。它的数量关系和解题思路与整数工程应用题基本相同。本节教学,主要是用整数工程应用题引入,让学生根据具体数量解答,然后把工作总量抽象成一个整体,用单位“1”表示。通过教学,使学生理解工程问题的实际意义,掌握它的解题方法,培养学生的分析,对比能力和综合、概括能力,提高他们的解题能力,发展他们的智力。

教学重难点:

1、工作总量是用单位“1”表示以及求工作效率所表示的含义。

2、掌握工程问题的特点和解答方法。

教学过程:

一、看课题——工程问题,谈谈你心中的“工程”。

二、复习:(口头列式解答并说出数量关系)

1、粮仓有一批大米,用卡车10小时可以全部运完,平均每小时运了这批大米的几分之几?

2、服装厂加工一批成衣,3个月完工,平均每个月完成总量的几分之几?

3、一项工程,5天完成,平均每天完成几分之几?

4、一项工程,每天完成4,几天可以完成?

提问:1、2、3三道题研究的是哪三种量的关系?已知什么,求什么?

(上面三道题研究的是工作总量,工作时间和工作效率的三量关系,已知工作总量、工作时间,求工作效率。)

提问:第4题研究的是哪三种量的关系?已知什么,求什么?

(第4题研究的是工作总量、工作效率和工作时间问题。已知工作总量,工作效率,求工作时间。)

三、探求新知。

出示例1:一段公路长30米,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修几天可以完成?

1、已知什么?求什么?求合作的时间就必需先求出什么?

学生解答,教师巡视指导。

指名让学生板演:30÷(30÷10+30÷15)

=30÷(3+2)

=30÷5

=6(天)

答:两队合修6天可以完成。

指名说出算式中每一步表示的意思。

2、猜想:

现在把例题中工作总量30千米逐一改为60千米,45千米,1千米,其它条件不变,请大家猜想两队合修几天完成?(学生说12天)

3、验证:

师:你的猜想是正确吗?下面就请同学们列式计算刚才猜想的结果,并将每一步计算结果填入老师发给你们的这份表格中。

学生独立完成,并汇报结果。

4、质疑。

通过以上的列式计算,你们有什么疑问?

(改变了工作总量,为什么合修的天数还是6天?

5释疑:

(1)讨论释疑。师:这个问题提的好,有价值。

下面,就请同学们针对这个问题,同桌讨论:为什么工作总量变了,而合修的天数不变?

讨论时可注意观察表格中各种数量的规律。

(2) 学生讨论后汇报,师引导,最后共同得出:从表格中可以看出,不管工作总量,怎么变,

甲队的工作效率总占工作总量的1/10,乙队的工作效率总是工作总量的1/15,甲乙工作效率的和总是占总量的1/6,所以两队合修的天数始终是6天.

6尝试:

既然合作的工作时间与工作总量的具体数值没有关系,那么去掉这个数量,能解答吗?(能)出示:一段公路,甲队单独修10天完成,乙队单独修15天完成,两队合修几天可以完成?学生尝试解答:

指名板演:1÷(1/10+1/15)

=1 ÷1/6

=6(天)

答:合修6天可以完成.

指名说一说:这道题先算什么?再算什么?最后算什么?这里的"1"表示什么?说出数量关系式。

7小结:象这样把工作总量看作单位“1”,而工作效率则用“单位时间完成的工作总量的几分之一”来表示的应用题,就是我们今天研究的工程问题。(板书课题:工程问题)。

师:这种工程问题的应用题,其实就是用分数的方法解答我们过去学过的有关工作总量,工作效率,工作时间,这三个量之间相互关系的应用题。

8比较:

这两种解答方法有什么相同点和不同点?归纳得出:

相同点:都是根据“工作总量÷工作效率=工作时间”这个数量关系式来答的。说明它们的解题思路是相同的。

不同点:第一种的工作总量是30千米是一个具体数量,工作效率也是一个具体数量。第二种解法的工作总量用单位“1”表示。工作效率用单位时间完成的工作总量的几分之一来表示。

四、练习

1、加工一批零件,甲单独做6小时,乙单独做9小时完成.(口答)

(1)甲单独做,每小时完成这批零件的几分之几?

(2) 乙单独做,每小时完成这批零件的几分之几?

(3)甲乙合做,每小时完成这批零件的几分之几?

(4)甲乙合做,2小时完成这批零件的几分之几?

(5)甲乙合做,几小时可以完成任务?

2、一项工作,甲独做12天完成,乙独做20天成,

(只列式不计算)

①甲乙合做1天完成全工程的几分之几?

②甲乙合做3天完成全工程的几分之几?还剩几分之几没完成? ③甲乙合做工几天可完成全工程?

④甲乙合做几天完成全工程的一半?

⑤甲乙合做5天后,余下的再由乙单独完成,还需几天?

⑥甲先做2天后,余下的乙也参加同做,还需几天完成?

五、全课总结:

这节课你有什么收获?