2.3.1 椭圆的参数方程特级教师教学实录

椭圆的参数方程

任让利

【三维目标】

知识与能力：了解椭圆的参数方程及参数的的意义

过程与方法：，能选取适当的参数，简单应用曲线的参数方程解决有关问题

情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识

【教学重点】

椭圆参数方程的定义和应用．

【教学难点】

点到直线的距离公式的应用．

【教学方法】 讲练结合，引导探究

【教学用具】

投影仪 三角板

【教学过程】

环节

教学内容

师生互动

设计意图

由当前所学，进行类比

【问题导读】：

师：提问引入

1：圆的参数方程及参数的几何意义是什学生尝试回答，师生一起归纳么? 概念．

圆x2+y2=r2(r>0)的参数方程:

圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程:

其中参数的几何意义为:

2：圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程是怎样推导出来的？

3：你能仿此得出椭圆

的参数方程吗？

x2y2椭圆

2



2



1

的方程呢？

参数方程的推导

如下图，以原点为圆心，分别以a，b

（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆

半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥

ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足

为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的

轨迹参数方程.

引

入

ba

新

课

教师提出问题，学生思考．

师：几何画板演示

学生根据教师提出的问题，画图．

师：从代数角度怎理解

师：对比两个角的关系

教师强调公式应用的条件，并让学生记忆公式．

提出本节要研究的问题，问而不答．

将问题的解决步骤通过设问呈现，让学生在解答问题的过程中，体会解决问题的方法．

让学生在知道公式应用的条

新

课

分析：

A（

_______ ,_______)

B(______

,_________) 则

M:x_______

（为参数）y_______结论：

1.

在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的

和

. （其中a>b>0）

2 。称为离心角，

规定参数的取值范围是

3.

当焦点在X轴时椭圆的参数方程为：

当焦点在Y轴时椭圆的参数方程为：

热身练习：

把下列普通方程化为参数方程.

x2y21

（1）

94

y221

（2）x16

x5cos(3)(为参数）

y3sin

x8cos

(4)(为参数）y10sin

x2y21上求一点M，例．1。在椭圆94使点M到直线x2y100的距离最小，并求出最小距离

教师提出问题，学生回答．

．

学生练习，教师巡视．

师生分析思路

学生练习，教师巡视．

x2y21有一内接矩形例2已知椭圆10064ABCD，求矩形ABCD的最大面积。

件下来记忆公式．

强调公式应用的条件．

培养学生数形结合的能力，多角度解决问题的意识

让学生在求解的过程中熟悉公式．

强化训练，掌握公式的应用．

优化解题

强化训练．

课堂小结：

本课要求大家了解了椭圆的参数方程及参数的意义，通过推导椭圆的参数方程，体会求曲线的参数方程方小

结

学生在教师的引导下回顾本简洁明了概节主要内容，加深对公式的记忆．

括本节课的重要

知识，学生易于理解记忆．

法和步骤，对椭圆的参数方程常见形式要理解和掌握，并能选择适当的参数方程正确使用参数式来求解最值问题，

板书设计

椭圆的参数方程

1. 椭圆的参数方程 3.例题分析

2.参数的几何意义

小绿

学生标记作业．

针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．

作

业

1.由于学生独立获得椭圆参数方程中参数的几何意义是困难的，因此教学中采用教师讲教学解的方法，只有学生理解就可以了；

反2.通过参数简明地表示曲线上任一点坐标将解析几何中以计算问题化为三角问题，从思：

而运用三角性质及变换公式帮助求解诸如最值，参数取值范围等问题。