1.2.1 平面上点的极坐标系优秀教案

《极坐标系》教学设计

《极坐标系》教学设计

一、教材分析 极坐标系是高中新教材人教A版选修4-4第一讲第一节的内容, 是在学生已经学***面直角坐标系的背景下，通过生活实例、类比直角坐标系的研究方法让学生针对建立极坐标系的合理性，便捷性进行探究，自主完成极坐标系的建立，并表示点的极坐标。为后面学习直角坐标与极坐标的互化，简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础。

二、学情分析

通过前面对平面直角坐标系的学习，学生已经对坐标系有了一定的了解；极坐标的思想已经普遍地存在于日常生活中，对于极坐标系的学习应该容易接受。

三、教学设计原则及策略

激发学生的兴趣，充分调动其积极性，让他们真正参与到教学活动中来。此外，该节课的核心在于自主探究出极坐标系建立的顺其自然和合理性，并熟悉，初步会应用。

基于以上认识，我根据学生的认知特点和接受水平，对教材进行了一些处理，先从实际例子、生活常识出发，抛出问题（甚至是学生自己提出问题），让学生自主探究，过程中加以指导，最终完成整节课的教学。

四、教学目标

1、知识与技能：利用生活实例，体会极坐标的思想，用此思想自主建立极坐标系，并求点的极坐标；理解点的极坐标的不惟一性。

2、过程与方法：①通过自主探究体会数形结合、类比的数学思想方法。

②通过探究活动培养学生观察、分析、比较和归纳能力。

3、情感态度与价值观：用生活实例，类比直角坐标系，使学生明白建立极坐标系的好处，感觉数学源于生活用于生活。采取探究的形式，合作交流的形式激发学生的学习兴趣。

五、教学重、难点

1．重点：运用我们的生活常识，体会极坐标的思想，并用此思想建立极坐标系，表示点的极坐标。 2．难点：对点的极坐标的不惟一性（极角的不惟一）的理解

六、教学方法

问题探究法、讲解示范法

七、教学媒体设计 本节课涉及的知识点少且简单，就一个极坐标系的建立，但为了能更好的完成自主探究和节约时间，故本节课采取用多媒体课件进行辅助展示，师生共同合作交流来突出重点、突破难点。

八、教学过程 1

《极坐标系》教学设计

（一）创设情境、导入新课

对于坐标系，我们曾经研究过平面直角坐标系（进行知识的回顾）。但在某些时候，直角坐标系并不方便，例如：在战斗中对危险所在位置的判断，根据一位同学所说的话判断位置？（生活实例引入，引起学生兴趣，让学生感受极坐标思想，并能够根据原有知识自主解决）。

其实以上所采用的就是我们日常生活中常用的刻画位置的方法，它体现了极坐标的思想。而我们这节课所要共同探讨的内容就是——极坐标系。（板书）

设计意图：通过学生熟悉的直角坐标系和生活实例，引起学生兴趣，调动其学习的积极性，引导学生做类比、比较。

（二）初步探索，直观感知

启发学生思考、归纳上述问题的解决过程中哪些地方需要注意？

得到：抓住关键点（出发点，方向，距离）

自主完成课本上第9页的“思考”中方位的判断？

通过自身原有的常识解答，从中直观感知了“极坐标”的思想。此时抓住契机，抛出问题，大家自己建立一个合理的坐标系来表达你们刚刚解决问题的想法。总结和思考极坐标系如何建立？

设计意图：利用原有的常识学生很容易得到答案，从中先让他们直观感知了“极坐标”的思想。感受数学来源于生活，为后面归纳得到极坐标系的建立铺垫。

（三）循序渐进，延伸拓展

1．极坐标系的建立

由上个思考，先由学生自主探究如何合理的建立一个极坐标系。可能出现的情况：建立类似直角坐标系一样的有四个方向的坐标系，如下

2 N O

《极坐标系》教学设计

学生方案

重视课堂的生成，针对现场，从合理性（参照方向只需一个）及简洁的角度出发对上述学生的方案作调整。一个个问题引导学生最终得到我们规定的极坐标系的建立，展示如下：

（板书上述建系过程）

设计意图：由学生的默会知识来催促知识的生成，过程中体现自主建立的极坐标系的合理性，简洁性。

2．极坐标系内一点的极坐标的规定 类比直角坐标系，建立极坐标系是为了表示平面内的点的位置，因此我们要表示极坐标系中点的极坐标，如何表示？（板书）

直接展示如下：

抓住极径，极角构成的有序数对表示点的极坐标，特别注意极角为以极轴ox 为始边，射线OM为终边的角xOM。提出疑问，为什么不说是夹角∠xOM ？由学情了解到，对于这个地方的疑问，绝大多数同学还没办法回答。没关系，留有悬念，有待后面解答。

设计意图：熟悉并记住点的极坐标的表示，设有悬念，使得学生的思维跟着你继续向前走，并努力去找答案，大大调动了学生的积极性。

3．例题讲解

3

《极坐标系》教学设计

由于比较简单，请2-3个同学口答，不足再补充。

学生自主解决，老师适当点评，并用幻灯片动态展示整个求解的过程。

设计意图：初步熟练极坐标系中点与极坐标的对应关系，能够掌握由点得极坐标，由极坐标得点，并能够解决一些简单的应用问题。

4．拓展探究、提高创新

对例2的提升（点的极坐标的不惟一）

在例2的基础上追问，深入探究，抛出问题，点C的极坐标是否惟一？具体说，在直角坐标系中，给一点有惟一的坐标与其对应，反之，给一个坐标有且只有一点与其对应，那么极坐标系中的点的极坐标是否也具有同样的性质？

学生通过讨论，出现分歧，争论，并回忆任意角的相关知识，共同得到点C的极坐标的统一表达式（如下左图），并引出一般性的结论（如下右图）

设计意图：通过对例题的反复利用，通过问题、探究的方式，突破本节课的难点。

（四）课堂小结及作业布置

先把这节课所有探讨过的问题再次抛出，让学生自己回忆、归纳、小结。（如下）

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设计意图：巩固加深。

作业布置：课本第12页

1，3 （附）板书设计

极坐标系

一、极坐标系的建立

二、点的极坐标的规定

例题（如有需要在此处，做简单的展示）

电脑投影屏幕

九、教学反思

（一）教师方面：

1．本节课做得较好的方面：

①把握重点。用“以已知探求未知”的数学思想方法,借助生活实例，激发学生的学习兴趣，帮助学生更好的观察归纳出建系的要素，突出重点，引出建立极坐标系的好处和必要性，

②分解难点。点的极坐标不惟一是本节课的教学难点，教师通过“退”，把问题问浅，降低，循序渐进来突破难点，这样符合学生的认知规律。

本节课的容量少，知识的呈现，引导比较到位，故下来后较之其他课堂学生提问的少，从某种角度说明学生接受得还不错。

2．在这堂课实施中还存在一些问题： ①本节课犯了一个致命的错误，科学性的错误。地理中的方位是固定的，是由指南针来确定的，而讲课中却变成随人站位的不同而改变。

②本节课的引入太多，太罗嗦，反复，应作到适可而止。

③本节课前松后紧，引入太长，探究太多，影响了效率和整堂课的进度，导致收尾有点紧张。

④本节课知识点少，简单，因此练习的过程应该抛给学生自主解决。

⑤一些衔接过渡方面做得还不够，主要是在语言上太过于罗嗦。

（二）学生方面：

开始很吸引我们，中间有点难，在理解“点C的极坐标不惟一”处，如果能先复习一下前面学习的任意角的相关知识再讲就好了。

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《极坐标系》教学设计

数学课堂通常是被认为比较枯燥、缺乏生动和激情，因此，努力创建既宽松、富有人情味又便于学生善于思考、乐于探究的教学环境显得尤为重要。让学生在课堂学习活动中形成正确的学习方式和对数学的态度，只有当学生体会到数学的乐趣学生才会主动感悟数学，数学教学才能为学生的未来发展服务。

十、同事评价

本节课犯了一个致命的错误，科学性的错误。地理中的方位是固定的，是由指南针来确定的，而讲课中却变成随人站位的不同而改变。本节课的引入太多，例子太多了，重复。还有能不能举些平面上的例子，因为建系是在平面上的，而举得都是空间中的例子。

（高一数学组

杨少伶

高二数学组

邓

倩）

本节课作为极坐标系的第一课时，这样的安排是可以的，先得把初步的建系和点与极坐标的对应弄清楚，那这节课是成功的。

（高二数学组

罗惠科）

在极坐标的多值性和有条件的惟一性强调得不够，不过可以在下节课再次深入研究。

（高二数学组

肖

科）

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