5. 牛顿运动定律的应用教学设计案例

适用学科

适用区域

知识点

高中物理

教科版区域

1. 牛顿第二定律

2. 基本国际单位、量纲分析法

3. 牛顿第二定律的两个表达式

适用年级

课时时长（分钟）

高一

2课时

教学目标

1、理解牛顿第二定律一般表达的含义

2、知道物体运动的加速度方向与合外力方向一致

3、会用牛顿第二定律解决一些与生产和生活相关的实际问题

4、会用牛顿第二定律和运动学公式解决简单的动力学问题

教学重点

教学难点

牛顿第二定律的理解与应用

应用牛顿第二定律和运动学公式解决简单的动力学问题

教学过程

一、导入

通过上节课的学习，我们知道

（1）

当保持物体质量不变时，物体的加速度与它所受力成正比。用数学式子表示就是：

a∝F （2）

当保持物体受力不变时，物体的加速度跟质量成反比。用数学式子表示就是：

a∝1/m 力、加速度、质量到底有没有具体的数量关系？今天我们来找出这个数量关系

．

知识讲解

二、

（一）考点解读

牛顿第二定律的内容及性质

1．内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

表达式：F合ma或者aF合m．（其中F合、m、a均取国际制单位）

变形式aF合vat区别开来。

m是运动加速度的决定式，要与加速度的定义式2．性质：

1、因果性：力是产生加速度的原因。若不存在力，则没有加速度。

2、矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。牛顿第二定律数学表达式Fma中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。我们在做题时应注意选好正方向。

3、瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小或方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间效应。

4、相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中，当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯性参照系。地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系，牛顿定律只在惯性参照系中才成立。它只适用于宏观、低速的物体。

5、独立性：物体所受各力产生的加速度，互不干扰，而物体的实际加速度则是每一个力产生加速度的矢量和，分力和分加速度在各个方向上的分量关系，也遵循牛顿第二定律。

6、同一性：a、m、F与同一物体某一状态相对应

（二）考点详析

考点1 力学单位制

1、力学单位制：

实际上牛顿第二定律的表达式应为：F合kma，只有当力的单位为牛顿（N），质量的单2位为千克（kg），加速度的单位为米每二次方秒（m/s）时，k的值才等于1，牛顿第二定律的表达式才能写成：F合ma。

由以上可以看出，物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。因此物理学中选定七个物理量的单位作为基本单位，根据物理公式中其他物理量和这几个物理量的关系，推导出其他物理量的单位。这些推导出来的单位叫做导出单位。基本单位和导出单位一起组成了单位制。

在国际单位制（SI）中的基本单位有：

1、力学：长度-米

（m）、质量-千克（kg）、时间-秒（s）；

2、电学：电流-安（A）；

3、热学：热力学温度-开（K）、物质的量-摩（mol)；

4、光学：发光强度-坎（cd）。

其它为导出单位：

22m/sm/s如：力-牛顿（N,1N=1kg·）、速度-米每秒（m/s）、加速度-米每二次方秒（）等。

2、把多个物体看成一个整体研究时，牛顿第二定律可推广为：

Fxmax1max2maxn

Fymay1may2mayn

即：整体x轴上受的合外力等于所有物体在x轴上的加速度与质量的乘积之和；整体y轴上受的合外力等于所有物体在y轴上的加速度与质量的乘积之和

考点2

用牛顿第二定律解加速度的方法

用牛顿第二定律解加速度的方法：

1、物体只受两个力的情形：

(1)利用平行四边形定则，将二力合成求出合力；

(2)利用

F合ma求出加速度。

2、物体受多个力的情形：

(1)确定研究对象；

(2)找研究对象受的力；（分两步）

①判断受几个力（注：只能找重力、弹力、摩擦力、已知力）

②按力的三要素画出各力的示意图

(3)建立直角坐标系：①一般以加速度方向为x轴，

②y轴与x轴垂直；

(4)正交分解：将不在轴上的力转化到轴上；

(5)列方程：x轴上：F合ma

y轴上：F合0或Fy正Fy负

三

、例题精析

例题1

下列说法中正确的是(

) A. 在公式F=ma中，F、m、a三个量可以取不同单位制中的单位

B. 作用力与反作用力等大、反向、共线，所以对其作用的某一物体作用效果可抵消

C. 牛顿运动定律是自然界最普遍的规律，因此可以用来精确描述高速运动电子（接近

光速）的运动情况

D. 惯性和惯性定律不同，惯性是物体本身的固有属性，是无条件的，而惯性定律是在一定条件下物体运动所遵循的规律

【答案】D 【解析】在公式中，三个量必须统一，比如都采用国际单位制，故A错误；作用力与反作用力，作用在两个物体上，不能合成，效果不能抵消，故B错误；牛顿运动定律适用于宏观物体和低速运动，故C错误；惯性和惯性定律不同，惯性是物体本身的固有属性，是无条件的，而惯性定律是在一定条件下物体运动所遵循的规律，故D正确. 【点睛】：作用力与反作用力，作用在两个物体上，不能合成，效果不能抵消

例题2

一根弹簧的下端挂一重物，上端用手牵引使重物向下做匀速直线运动，从手突然停止到物体下降到最低点的过程中，重物的加速度的数值将

A. 逐渐增大

B. 逐渐减小

C. 先增大再减小

D. 先减小后增大

【答案】A 【解析】试题分析：由题意知道，物体先匀速下降，拉力等于重力；手突然停止运动后，物体由于惯性继续下降，根据形变量的变化明确弹力变化；再分析物体受到的合力变化；由牛顿第二定律即可得出加速度的变化．

物体匀速运动过程，弹簧对物体的弹力与重力二力平衡；手突然停止运动后，物体由于惯性继续下降，弹簧伸长量变大，弹力减大；而物体受到的合力力的合力变大，根据牛顿第二定律可知，物体的加速度变大，A正确。

【点睛】：物体先匀速下降，拉力等于重力；手突然停止运动后，物体由于惯性继续下降

质量相同的A、B两球，由轻弹簧连接后，挂在天花板上，如图所示，aA、aB分别表示A、B两球的加速度，则（

）

，故重力与弹

例题3

A. 剪断细线瞬间：aA=2g，aB=0

B. 剪断细线瞬间：aA=aB=g

C. 剪断细线瞬间：aA=0，aB=g

D. 剪断细线瞬间：aA=-g，aB=g

【答案】A 【解析】悬线剪断前，以B为研究对象可知：弹簧的弹力F=mg，以A、B整体为研究对象可知悬线的拉力为2mg；剪断悬线瞬间，弹簧的弹力不变，F=mg，由牛顿第二定律得：对A：mg+F=maA，解得：aA＝2g；对B：F-mg=maB，解得：aB＝0；故选A. 【点睛】：本题是动力学中典型的问题：瞬时问题，往往先分析悬线剪断前弹簧的弹力，再分析悬线判断瞬间物体的受力情况，再求解加速度，抓住悬线剪断瞬间弹力没有来得及变化。

例题4

牛顿第二定律的表达式可以写成m＝Ｆ合／a，某物体的质量m A．跟合外力F成正比

B．跟合外力F和加速度a都无关

C．跟它的加速度a成反比

D．跟合外力F成反比，跟它的加速度a成正比

【答案】B 【解析】

试题分析：物体的质量是物体惯性大小的表现，质量大表明物体运动状态变化较困难，即在相同大小力的作用下物体的加速度小，质量与物体所受合外力及加速度无关，故ACD项说法均错误、B项说法正确；应选B项。

考点：本题考查了牛顿第二定律的相关知识。

【点睛】：物体的质量是物体惯性大小的量度，与力和加速度无关；牛顿第二定律反映了物体质量一定时，力与物体产生的加速度之间的关系。

四

、课堂运用

基础

1、如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态，现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动，以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】设物块P的质量为m，加速度为a，静止时弹簧的压缩量为x0，弹簧的劲度系数为k，

由力的平衡条件得，mg=k x0，

以向上为正方向，木块的位移为x时弹簧对P的弹力：F1=k（x0﹣x），

对物块P，由牛顿第二定律得，F+F1﹣mg=ma，

由以上式子联立可得，F=k x+ma。

可见F与x是线性关系，且F随着x的增大而增大，

当x=0时，kx+ma＞0，故A正确，BCD错误

2、如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为μ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现对物块施加一水平向右的拉力F，则木板加速度大小a可能是（

）

A．a=μg B．a=【答案】D

【解析】一：木板相对物块没动

①若F＜μmg，则木板上下表面都受到大小相等、方向相反的摩擦力，摩擦力大小为F，此时木板加速度为0；

②若μmg＞F＞mg，则木板和物块一起做匀加速直线运动，整体水平方向的受力为：=﹣，

C．a=

D．a=

拉力F和地面的摩擦力f，则其加速度为：a=二：木板相对物块动了

此时F＞μmg，则木板就是在物块的摩擦力和地面对它的摩擦力作用下做匀加速直线运动，其受到木块的摩擦力为：f1=μmg，受到地面的摩擦力为f2=加速度为：a=，故D正确

=μmg，则获得的3、2017年12月24日，我国自主研制的水陆两栖飞机“鲲龙”AG600首飞成功。至此，中国

大飞机家族“三兄弟”运20、C919、AG600先后飞上蓝天！而“鲲龙”AG600既可飞天，又能入海。如果AG600在水面起飞，其在水面加速滑行过程中受到的合外力（

）

A．大小为零 B．方向竖直向上

C．方向与滑行方向相同

【答案】C

【解析】“鲲龙”AG600在水面做加速直线运动，加速度方向与滑行方向相同，由牛顿第二定律知合外力方向与加速度方向相同，所以合外力方向与滑行方向相同，故ABD错误，C正确

…

…

…

1、关于牛顿第二定律F=ma，下列说法正确的是（

）

A．a的方向与F的方向相同

C．a的方向与F的方向无关

【答案】A

【解析】根据牛顿第二定律F=ma得：

a=

质量是标量，力和加速度都是矢量，所以加速度方向与合外力方向相同。

2、趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球的质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间的夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦及空气阻力不计，则（

）

B．a的方向与F的方向相反

D．a的方向与F的方向垂直

巩固

D．方向沿滑行方向斜向上

A．运动员的加速度为gtanθ

B．球拍对球的作用力为C．运动员对球拍的作用力为

D．若加速度大于gsinθ，球一定沿球拍向上运动

【答案】A

【解析】A、B、C对网球：受到重力mg和球拍的支持力N，作出力图如图，根据牛顿第二定律得：

Nsinθ=ma

Ncosθ=mg

解得，a=gtanθ，N=，故A正确、B错误；

以球拍和球整体为研究对象，如图2，根据牛顿第二定律得：

运动员对球拍的作用力为F=，故C错误。

D、当a＞gtanθ时，网球将向上运动，由于gsinθ与gtanθ的大小关系未知，故球不一定沿球拍向上运动。故D错误。

故选：A。

3、如图所示，两个质量分别为m1、m2的物块A和B通过一轻弹簧连接在一起并放置于水平传送带上，水平轻绳一端连接A，另一端固定在墙上，A、B与传送带间动摩擦因数均为μ．传送带顺时针方向转动，系统达到稳定后，突然剪断轻绳的瞬间，设A、B的加速度大

小分别为aA和aB，（弹簧在弹性限度内，重力加速度为g），则（

）

A．aA=μ（1+）g，aB=μg

B．aA=μg，aB=0 C．aA=μ（1+【答案】C

）g，aB=0 D．aA=μg，aB=μg

【解析】对物块B分析，摩擦力与弹簧弹力平衡，有：μm2g=kx，

则：x=。

以两个物块组成的整体为研究对象，则绳子的拉力：T=μ（m1+m2）g 突然剪断轻绳的瞬间，绳子的拉力减小为0，而弹簧的弹力不变，则A受到的合外力与T大小相等，方向相反，则：

aA=

B在水平方向仍然受到弹簧的拉力和传送带的摩擦力，合外力不变，仍然等于0，所以B的加速度仍然等于0．故选项C正确，ABD错误

…

…

…

拔高

对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间（

）

A．物体同时获得速度和加速度

B．物体立即获得速度

C．物体立即获得加速度

D．由于物体未来得及运动，所以速度和加速度都为零

【答案】C

【解析】根据牛顿第二定律F=ma得知，加速度与合力是瞬时对应的关系，合力变化，加速度同时随着变化。当力刚开始作用的瞬间，立即获得了加速度；

根据v=at可知，物体获得速度需要一定的时间，所以速度不会立即改变。

所以ABD错误、C正确。

2、如图所示是质量为1kg的滑块在水平面上做直线运动的v﹣t图象。下列判断正确的是（

）

A．在t=1s时，滑块的加速度为零

B．在4s末～6s末时间内，滑块的平均速度为2.5m/s C．在3s末～7s末时间内，合力做功的平均功率为2W D．在5s末～6s末时间内，滑块受到的合力为2N

【答案】C

【解析】由v﹣t图象可知，1﹣3s内做匀变速直线运动，运动加速度恒定且a=m/s2；

故A错误；

=6m，滑块的平均速度m/s；故B错B、4﹣6s内时间内的位移x=误；

C、由动能定理可得，3s﹣7s内，合力做功W=0﹣P=W=2W；故C正确；

=﹣8J，则平均功率大小为：D、在5﹣6s时间内，滑块的加速度a=错误

m/s=﹣4m/s2，则合力F=ma=﹣4N；

故D3、汽车在转弯时如果速度过快，容易发生侧翻。一辆大货车在水平的路面上向左转弯时发生了侧翻，下列说法正确的是（

）

A．货车向右侧翻 B．左侧轮胎容易爆胎

C．侧翻是因为货车惯性变大

【答案】A

【解析】A、货车在水平路面上拐弯，靠静摩擦力提供向心力，当最大静摩擦力不够提供货车所需要的向心力时，货车做离心运动，发生侧翻，所以货车向右侧翻，故A正确。

B、货车向右侧翻时，左侧轮胎受到的压力小，不容易爆胎，右侧受到的压力大，容易爆胎。D．侧翻是因为货车惯性变小

故B错误。

CD、惯性大小取决于物体的质量，则知侧翻时货车的惯性不变，侧翻的原因是速度过快，所需要的向心力过大，地面的静摩擦力不够提供所需要的向心力，故CD错误

…

…

…

这节课我们学习了：

课堂小结

2、利用牛顿定律解题步骤：

（1）确定研究对象，分析研究对象的受力情况，画出受力图。

（2）建立直角坐标系，求出合力。（注意：正方向的选取和用国际单位制统一单位）

（3）根据牛顿第二定律和运动学规律列方程并求解

课后作业

基础

1、一个质量为20kg的物体静止在倾角为30°的固定坡面上（足够长），现对其施加一个沿斜面向上、大小为300N的推力后，物体以4m/s2的加速度沿斜面向上运动，正确的是（

）

A．物体处于失重状态

B．物体受到滑动摩擦力，大小为280N C．若撤去推力，由于惯性，物体还要沿斜面加速一段时间，再减速

D．若撤去推力，物体的加速度大小为11m/s2

【答案】D

【解析】A、物体加速度沿斜面向上，有竖直向上的分加速度，处于超重状态，故A错误；

B、由牛顿第二定律得

F﹣mgsin30°﹣f=ma，解得

f=l20N，故B错误；

CD、若撤去推力，根据牛顿第二定律的瞬时性，由mgsin30°+f=ma′得a′=11m/s2，所以由于惯性，物体还要沿斜面向上运动，但做的是减速运动，故C错误，D正确

2、受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上作直线运动，其v﹣t图线如图所示，则（

）

A．在0﹣t1秒内，外力F大小不断增大

B．在0﹣t1秒内，外力F大小不断减少直至为零

C．在t1﹣t2秒内，外力F大小可能不断减小

D．在t1﹣t2秒内，外力F大小可能先减小后增大

【答案】D

【解析】根据加速度可以用v﹣t图线的斜率表示，所以在0～t1秒内，加速度为正并不断减小，根据加速度：

，所以外力F大小不断减小，A错误；

B．在t1时刻，加速度为零，所以外力F等于摩擦力，不为零，B错误；

C．在t1～t2秒内，加速度为负并且不断变大，根据加速度的大小可能不断减小，C错误；

D．如果在F先减小一段时间后的某个时刻，F的方向突然反向，根据加速度的大小

，F后增大，因为v﹣t图线后一段的斜率比前一段大，所以外力F大小先减小后增大是可能的，故D正确

3、如图所示，细绳一端系在小球O上，另一端固定在天花板上A点，轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上B点，小球处于静止状态。将细绳烧断的瞬间，小球的加速度方向（

）

，外力F大小

A．沿BO方向

【答案】D

B．沿OB方向

C．竖直向下 D．沿AO方向

【解析】小球静止时，受到重力、弹簧的弹力和细绳的拉力，由平衡条件知，弹簧的弹力和重力的合力方向与细绳拉力的方向相反，即沿AO方向。将细绳烧断的瞬间，小球受到重力和弹簧的弹力，而弹簧的弹力不变，所以小球重力和弹力的合力沿AO方向，加速度方向即沿AO方向。故ABC错误，D正确

…………

巩固

1、如图甲所示，固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环的速度y随时间变化的规律如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2．则小环的质量m和细杆与地面间的倾角α分别是（

）

A．m=1kg，α=30°

【答案】A 【解析】由图得：，

B．m=2kg，α=30°C．m=1kg，α=60°D．m=2kg，α=60°

前2s，物体受到重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律，有：

F1﹣mgsinα=ma…①

2s后物体做匀速运动，根据共点力平衡条件，有：

F2=mgsinα…②

由①②两式，代入数据可解得：m=1kg，α=30°，故A正确，BCD错误。

2、如图所示，A和B的质量分别是2kg和3kg，弹簧和悬线的质量不计，在A上面的悬线烧断的瞬间（

）

A．A的加速度等于2.5g B．A的加速度等于零

C．B的加速度等于g D．B的加速度等于2g

【答案】A

【解析】悬线烧断弹簧前，由B平衡得：弹簧的弹力大小F=mBg．悬线烧断的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，大小仍为F=mBg，此瞬间B物体受到的弹力与重力仍平衡，合力为零，则B的加速度为零。

A受到重力和向下的弹力，由牛顿第二定律得：A的加速度为：aA===×g=2.5g；故A正确，BCD错误

3、为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图所示．当此车加速上坡时，乘客（

）

A．处于失重状态

B．不受摩擦力的作用

C．受到向前（水平向右）的摩擦力作用

D．所受力的合力竖直向上

【答案】C

【解析】车加速上坡，车里的乘客与车相对静止，应该和车具有相同的加速度，方向沿斜坡向上，对人受力分析可知，

人应受到竖直向下的重力，垂直水平面竖直向上的弹力和水平向右的摩擦力，三力合力沿斜面向上，B、D错误；

弹力大于重力，物体处于超重状态，A错误

拔高

1、如图所示，小车沿水平面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动。若小车向右加速度增大，则小车左壁受物块的压力N1和小车右壁受弹簧的压力N2的大小变化是（

）

A．N1不变，N2变大

B．N1变大，N2减小

C．N1、N2都变大

D．N1变大，N2不变

【答案】D

【解析】小车向右加速度增大时，弹簧的长度不变，压缩量不变，根据胡克定律可知，则车右壁受弹簧的压力N2的大小不变。对物块研究得到：N1′﹣N2=ma，

得到左壁对物块的压力为：N1′=N2+ma，N2不变，a增大，则N1′增大，根据牛顿第三定律得知，车左壁受物块的压力N1增大

2、为了使雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的高度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度无摩擦的运动，那么如图所示的四种情况中符合要求的是（

）

A．【答案】C

B．

C．

D．

【解析】设屋檐的底角为θ，底边为L，注意底边长度是不变的，雨滴下滑时有：

所以：t==

=，因此当θ=45°时，时间最短，故ABD错误，C正确

3、老山自行车赛场采用的是250米赛道，赛道宽度为7.5米．赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，按2003年国际自盟UCI赛道标准的要求，其直线段倾角为13°，圆弧段倾角为45°，过渡曲线段由13°向45°过渡．假设运动员在赛道上的速率不变，则下列说法中一定错误的是（

）

A．在直线段赛道上自行车运动员处于平衡状态

B．在圆弧段赛道上自行车运动员的加速度不变

C．在直线段赛道上自行车受到沿赛道平面向上的摩擦力

D．在圆弧段赛道上的自行车可能不受沿赛道平面向上的摩擦力作用

【答案】B

【解析】A、运动员在赛道上的速率不变，在直线段赛道上做匀速直线运动，处于平衡状态。故A正确。

B、在圆弧段赛道上自行车运动员做匀速圆周运动，加速度是变化的。故B错误。

C、在直线段赛道上运动员做做匀速直线运动，由平衡条件可知：自行车受到沿赛道平面向上的摩擦力。故C正确。

D、若自行车的速度足够大时，圆弧段赛道对自行车没有支持力，自行车不受沿赛道平面向上的摩擦力作用。故D正确

…

…

…

…

课后反思

1、对教学技能的反思：对基础知识的讲解是否透彻；

对重点、难点是否把握准确；

对学生的学习知识掌握知识的状态是否了解等

2、对教学目标的反思： 讲授的知识是否正确；语言是否规范简练

；

书写是否工整（班组课板书设计是否合理）； 教具的使用是否得当，实验操作是否熟练、规范等 3、对教学方法和手段的反思：是否注重了学生的参与意识

；班组课是否因“班”施教，课后因“人”施教；

教学方式、手段是否多样化等