8. 匀变速直线运动规律的应用特级教师教学实录

1.8匀变速直线运动规律的应用

教学目标

1．会根据匀变速直线运动的速度、位移公式推导得到匀变速直线运动规律的推论；

2．会利用匀变速直线运动规律来解决实际的运动问题。

教学设计

【课堂引入】

前面几节课我们学习了匀变速直线运动位移、速度的变化规律和位移、速度图像，在此基础上我们可以推导出匀变速直线运动规律的推论，并利用这些推论解决实际的运动的问题。

首先让学生书写匀变速直线运动的常用公式: 1.速度时间关系式:vtv0at

2.位移时间关系式:xv0t12at

223.速度位移关系式:vt2v02ax

【课堂学习】

一、匀变速直线运动的规律

1.匀变速直线运动的平均速度

由vvvx1及xv0tat2得到：v0t

t222. 匀变速直线运动时刻中点的速度

vvtt由vtv0a及vtvta得到：vt0t

2222223. 匀变速直线运动位移中点的速度

2v0vt2xx22

由vv2a.及vtvx2a.得到：vx222222x220讨论比较：时间中点的速度与位移中点的速度谁大？

2v0vtv0vt22v0vt2vt平方得到:vt;24222222v0vt2v0vt2v0v0vt2vt22vx平方得到:vx;

224222由于：2v0vtv0vt2，所以vtvx。221

4.匀变速直线运动中的一个重要推论: 在连续相等的时间间隔

T 内的位移之差为一恒量。

1由x1v0TaT2

21132x2v02Ta2Tv0TaT2v0TaT2

22231得：x2x1v0TaT2v0TaT2aT2x

221152由x3v03Ta3Tv02Ta2T2v0TaT2

2221172x4v04Ta4Tv03Ta3T2v0TaT2

22275得：x4x3v0TaT2v0TaT2aT2x

22推论拓展：

1357x1v0TaT2，x2v0TaT2，x3v0TaT2，x4v0TaT2

2222得：x3x12aT2x4x22aT2...xnxm(nm)aT2

二、匀变速直线运动规律的应用

例1.一物体做初速度为零､加速度为

2 m/s2的匀变速直线运动,在最初4 s内的平均速度是

(

)（使用三种方法）

A.16 m/s

B.8 m/s

C.2 m/s

D.4 m/s 1由xv0tat2求得:x16m2方法一：

x代入v得到：v4m/st由vtv0at得到4s末的速度：vt8m/s方法二：带入vtv0vt求得：v4m/s2

2

方法三：t由vtv0a得到2s末的速度：vt4m/s22根据vvt得到：v4m/s2

例2.有一个做匀变速直线运动的质点,它在最初两段连续相等的时间内通过的位移分别为24 m和64 m,连续相等的时间为4 s,求质点的加速度和初速度。

解：由x2x1aT2求得：a2.5m/s2

12代入位移公式xv0tat求得:v01m/s2练习1.做匀加速直线运动的列车出站时,车头经过站台时的速度为1 m/s,车尾经过站台的速度为7 m/s,则车在这段过程中时间中点的速度为(

) A.3.5 m/s

B.4.0 m/s

C.5 m/s

D.5.5 m/s 解析：vt2v0vt

4m/s，故选B。2练习2.物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D是轨迹上的四点，测得AB＝2 m，BC＝3 m，CD＝4 m．且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则OA之间的距离为(

) A．

1 m B．

0.5 m C．

9m 8D．

2 m 解析：设相等的时间为T，加速度为axx15 将a22及B点的速度vBACTTTAC2T2vB25代入公式：xOBm2a89则xOAxOBxABm。故选C。8

练习3(多选).在水平路面行驶的汽车遇突发状况紧急刹车，做匀减速直线运动，从开始刹车为计时起点，第1 s末的速度是8 m/s，第2 s内的平均速度是6 m/s，则下列结论正确的是3

(

) A．物体的加速度大小是2 m/s2

B．

汽车刚刹车时的速度是12 m/s C．

经4 s汽车的位移为18 m D．

前2 s内的平均速度是7 m/s 解析：由vt2v0vt得到1.5s末的速度v8m/s2vtv0得a4m/s2;t由vtv0at得到：汽车刚刹车时的速度为12m/s;

代入公式a2v04s末时车已停止，由x得x18m;2a前2

s内的平均速度等于1s末汽车的速度8m/s。故正确答案为:BC。【板书设计】

v0vtvvt2vtv0at22v0vt212

xv0tatvx22222vtv02axxaT2【课堂小结】

以上规律仅适用于匀变速直线运动，推导过程中用到的公式v

x则适用于所有运动。

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