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§４.３

竖直面圆周运动

【课标分析】

新课标对内容标准的要求有：

（1）能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力。

（2）关注圆周运动的规律与日常生活的联系。

（3）竖直面圆周运动是圆周运动的比较常见的实例，在分析竖直面圆周运动的过程中主要体现出用合外力提供向心力来分析问题，能够让学生更深入的掌握分析实际问题的物理思想和方法。

【教材分析】

《竖直面圆周运动的实例分析》是人教版高中物理必修二第四章第三节的内容，这是《圆周运动的实例分析》的第二个课时。本章第一二节是对圆周运动基本物理量以及向心力公式的介绍，通过第三节的第一课时《水平面的圆周运动的实例分析》的教学，为这一节竖直面上的圆周运动做了很好的铺垫，由匀速圆周运动到非匀速圆周运动的过渡，虽然有所不同，但是根据非匀速圆周运动某些特殊点合外力依然等于向心力，依然可以分析问题。

【学生分析】

通过上几节课的学习，学生已经初步掌握了用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的方法，能够说出向心力的来源，并能够用牛顿第二定律分析问题。由于竖直面圆周运动学生没有太直观的认识，故让学生亲自动手实验，通过学生自己的实验和观察，认识了物理的现象，即学生在实验中体会竖直面圆周运动的特点，观察得出在不同高度无初速释放时，小球有不同的运动状态。当轨道无支撑时，物体过最高点有个临界速度，再通过所学内容的分析，掌握新的知识。

【教学目标】

知识与技能：

能用牛顿第二定律分析圆周运动的向心力，通过实例分析向心力的作用及其来源。

能结合动能定理与能量守恒的观点，认识竖直面圆周运动的临界条件。

过程与方法：

体验小球能够经过竖直面圆周最高点的条件，探究竖直面圆周运动的临界点问题。

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情感态度价值观：

通过解决圆周运动的实际问题，养成仔细观察、善于发现、勤于思考的良好习惯。

【教学重难点】

教学重点：汽车过拱桥和凹桥的特点，竖直面圆轨道内侧圆周运动最高点的临界条件。

教学难点：竖直面圆轨道内侧圆周运动最高点的临界条件。

【教学策略】

问题教学，体验教学，教师引导的探究教学。

【教学用具】

多媒体教室，课件。

【视频引入】

1、让学生观看一段有过山车视频

。（引发学生学习的兴趣，让学生感受生活中的竖直面的圆周运动，为接下来分析竖直面圆周运动的特点做出铺垫）

2、复习：

1、做圆周运动的物体的向心力的来源是什么？

2、描述圆周运动的几个物理量是什么？

一、

新课教学

（一）轻绳模型

1、例题讨论：

例一：如图所示，一质量为m＝0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动.g取10 m/s2，求：

(1)当小球在最高点的速度为4 m/s、2m/s时，轻绳拉力多大？

(2)小球在最高点的速度能不能是1m/s?小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？（设计意图：回顾对竖直平面内的圆周运动的受力分析）

2、

讨论总结：

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①

①

v2mgFNmrFN0,vmingrvgr0vgR，不能过最高点，在到达最高点前小球已经脱离轨道。

vgR，刚好能过最高点。

v2②

vgR，FNmgm，能过最高点，绳、轨道对球产生弹力FN。

r1、反馈练习：长度为L=0.5m的轻质细绳OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率为5.0m/s，不计空气阻力，g取10m/s2，则此时细杆OA受到的拉力多大？

2、反馈练习：如图所示，某同学拿着该小球在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，要使在最高点时绳子无作用力，则（

）

A. 该小球做匀速圆周运动的周期一定小于2R

gB. 该小球做匀速圆周运动的周期一定等于2R

gC. 小球在最低点时绳子的拉力大小可能小于2mg 第

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D. 小球在最低点时绳子的拉力大小可能等于2mg 3、反馈练习：杂技演员表演“水流星”在长为L=1.6m的细绳一端，系一个总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳另一端为圆心，在竖直平面内作圆周运动，如图所示．若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，则下列哪些说法正确（不计空气阻力，取g=10m/s2）（

）

A．“水流星”通过最高点时，水从容器中流出。

B．“水流星”通过最高点时，绳的张力和容器底受到的压力均为零。

C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用。

D．“水流星”通过最高点时，绳的张力大小为5N。

（二）轻杆模型

1、例题讨论：

让学生讨论例一中的轻绳变成轻杆上述两个问题如何解答

（设计意图：通过前面的问题自然过渡到后续要研究的问题，学生对新知识的学习有一个模型比较，更容易接受所学内容）

2、讨论总结：

①

v2mgFNmrFNmg,v0v00vv2gR，能过最高点，mgFNm

，FN是支持力。

r第

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②

vv2gR，能过最高点, mgm，重力提供向心力

。

r，能过最高点，FN是拉力。

③

v2vgR，mgFNmr1、反馈练习：长度为L=0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m=3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，不计空气阻力，g取10m/s2，若小球到达最高点时，细杆OA受到得力的大小是6N，此时小球的速度可能是多大？

2、反馈练习：如图所示，一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（

）

A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以等于零

B．小球过最高点时，小球

的最小速度为gr

C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反

D．小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反

3、直击高考：如图所示，一小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，ab是通过圆心的水平线，下列说法中正确的是（

）

A．小球通过最高点时的最小速度

。

B．小球通过最高点时最小速度为0。

C．小球在水平线ab以下管道中的运动时，内侧管壁对小球一定无作用力。

D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力。

二、课堂小结

给出比较轻绳模型和情感模型的空表格请学生自主填写，并互相检查。

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gR

【思考题与课后作业】

体操运动员做单杠“大回环”时，他在最高点受力有什么特点，速度依然要有一个临界速度才能过最高点吗？

【板书设计】

vmgFNmr2v2mgFNmrFN0,vmingrFNmg,v0vgrv0第

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