观察与猜想　看图时的错觉公开课教学设计模版

《看图时的错觉》教学设计

一、

教材分析

《看图时的错觉》是人教版数学七年级下册第五章第一节的内容。本节是在前面对几何结论已经有了一定直观认识的基础上编排的。本章中所涉及的很多结论在前面已由学生通过一些直观的方法进行了探索,学生了解这些结论,这里则依据学生平时的观察、实验、归纳、类比等方法得出一种猜想，从而让学生感受这种猜想未必一定正确，所以需要我一步一步有根有据地去验证。此外,教材还注意渗透数学思想方法,如特殊结论到一般结论的归纳思想、类比、转化的思想方法等。从本节课起,学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由,要求证明的每一步都要有依据,进行严格的形式化证明。因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的,对培养学生的创新意识也非常有利。

二、学情分析

学生的技能基础：在小学阶段和七年级上学期学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习作好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础。

学生活动经验基础：

在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助。

三、教学任务分析

学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排《看图时的错觉》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。因此，本课时的教学目标是：

1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否。

2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。

3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。

四、教法与学法分析

教法分析:“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点我采用了引导发现法，逐步渗透法和师生互动相结合的方法。

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学法分析:“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，因此对学生学习方式的指导是十分重要的。所以我在本节课中让学生在观察探究思考分析后一步一步得出数学中的推理必须经过有根有据的证明，才可以下结论。

五、教学过程分析

本节课的教学思路为：情境导入——问题引动、探究新知——知识提升——学习小结——巩固练习—作业布置—图片欣赏

第一环节：情境导入

活动1：

视频播放：《生活中的视错觉》

活动2：

1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下. 答案：a与b的长度相等.

2.观察下图，圆A大还是圆B大？

答案：一样大

3.如图中的四边形是正方形吗？请你先观察，再用三角尺验证一下. 答案：因为图中的四边形四条边都相等，所以他们是正方形.

第1题

第2小题图 第3小题图

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第二环节：问题引动、探究新知

活动1：找质数

某学习小组发现，当n=0，1，2，3，……，10时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，

n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．

参考答案：列表归纳为

n n2-n+11 是否为质是

数

活动2：

费马的失误

第三环节：知识提升

活动1：在∆ABC中点D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，

DE与BC有怎样的位置和数量关系？先猜一猜，再设法验证你的猜想.你能肯定对所有的∆ABC都成立吗？

与同伴交流. 参考答案：通过度量，可以猜测：DE与BC平行，

BC = 2DE. 活动2：

如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？

参考答案：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为

：

是

是

是

是

是

是

是

是

是

是

不是

0 11 1 11 2 13 3 17 4 23 5 31 6 41 7 53 8 67 9 83 10 101 11 121 …

c1c10.16(m)16（cm）

222

它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头．

第四环节：课堂小结

活动内容：

今天这节课你学到了什么知识？

参考答案：①

要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．

②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的证明．

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第五环节

巩固练习

1.下列说法正确的是可（ ） A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系 C．对于自然数n，n+n+37一定是质数 D．两数相乘，同号得正，异号得负

2.我们知道：经过计算：

222，323，

525 因此得出结论:对于任何一个实数x，一定有x2x，你能肯定这个判断正确吗？为什么？

第六环节

欣赏视错觉图片

六、教学设计总体思路

本节课的教学设计是用生活中的数学为背景，以学生为主体，由易到难的设计知识环节，让学生在生活中快乐的学习数学知识。尊重学生的直观感受和大胆猜测，让学生在合作交流中逐步将思维引向严密性、逻辑证明等方面，让学生意识到证明的必要性。

在教学设计中，用生活中的视错觉视频《生活中的视错觉》、新闻报道导入新课，引起学生对事物真相的证明产生浓厚的学习积极性，仅凭观察得到的结论不一定正确．眼睛看到的并一定可靠，眼睛有时会产生一些错觉．只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本质。再通过问题引动来探究新知：n2-n+11的值都是质数？费马的失误；让学生明白：没有严格的推理，仅由若干特例归纳、猜测的结论,并不可靠，可能潜藏着错误；同时通过费马的失误，让学生学习欧拉的求实态度与科学精神，要证明一个结论是错误的，举反例就是一种常用方法。并力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉.

通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑.通过猜想得到的结论可能正确也可能不正确，需要通过证明才能确定，再次为论证的合理性提供素材。

本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。符合学生的认识特点和知识水平。有助于培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力。

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