用计算器求算数平方根、用有理数估计算数平方根的大小教案3

6．1平方根（第1课时）

一、内容和内容解析

1．

内容

算术平方根，算术平方根的性质．

2．

内容解析

《平方根》是人教版七年级下第六章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，能够利用概念的本质探索求算术平方根、平方根的方法，理解算术平方根、平方根的性质。本节共三课时，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生抛开实际背景，发现本质，体验数学与生活实际是紧密联系着的．通过对这一节课的学习，既可以让学生了解算术平方根的概念，会用符号表示非负数的算术平方根，并了解算术平方根的性质，又可以渗透化归思想（将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算）将为学生以后学***方根奠定基础，同时这一节也是联系数学与生活的桥梁.

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：算术平方根的概念和性质，以及

二、目标和目标解析

1．目标

（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．

（2）会求一个平方数的算术平方根，并发现算术平方根的性质．

（3）通过实践活动，培养学生解决问题和发散思维，提升学科素养和素养．

2．目标解析

达成目标（1）的标志是：学生了解如果一个正数的平方等于a，即x=a那么这个正数叫做a的算术平方根．规定：0的算术平方根是0．

达成目标(2)的标志是:给出一个平方数a，能找出满足x=a的正数x．

22三、教学问题诊断分析

学生对于算术平方根的概念容易和接下来要学***方根容易混淆，在刚开始接触时，要强化概念的理解. 基于以上分析，本节课教学难点是：算术平方根的概念. 四、教学过程设计

1．归纳算术平方根的概念

问题1学校要举办美术作品比赛，小欧很高兴．他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

师生活动：学生可能很快答出这个边长是5dm．

追问（1）：为什么是5dm? 师生活动：学生可能回答：因为5=25，所以边长为5dm．

问题2填表

2正方形的面积

边长

1

9

16 36 4

25

师生活动:学生以抢答方式填表. 设计意图:(1)在此设计一个问题情境,把这个情境抽象成数学问题就是已知正方形的面积求正方形的边长,这是典型的求算术平方根的问题,为接下来学***方根的定义做铺垫. （2）以抢答的形式,主要是为了调动学习热情. 追问:抛开实际问题,这是一个怎样的数学问题? 师生活动:学生预计会有三个答案(1)已知面积,求边长的问题；(2)已知一个数的平方,求这个数的问题；(3)已知一个正数的平方,求这个正数的问题……

学生对比哪个答案是准确的,如果仍然有不理解的可以小组议论，并真正达到统一. 设计意图:这个环节学生是主体,给学生充分的时间和空间,通过小组间的讨论,交流和释疑解难,揭示问题的本质:已知一个正数的平方,求这个正数的问题,进而从具体到抽象的给出算术平方根的概念,使学生理解算术平方根的意义. 追问：小欧还有一块面积是2的正方形画布，它的边长是多少呢? 设计意图:这也是一个已知面积求正方形的边长问题,与前面问题不同的是正方形的面积不能表示成一个有理数的平方,因此学生目前不知道答案是什么,从而引出本节课的学习内容. 师生活动：教师给出算术平方根的概念:一般地,如果一个正数的平方等于a，即x=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根.因为0的平方是0，所以规定：0的算术平方根为0.强调：对于算术平方根的定义来说，这两部分缺一不可.接下来，引导学生结合上面的实例总结这个概念的关键词语.介绍算术平方根的数学符号 ,a及其读法. 追问:a的算术平方根是 a，2的算术平方根是什么呢？能不能帮助小欧解决上面的问题问题了呢? 设计意图:通过对实际问题的解决,学生感知数学可以服务于生活，算术平方根的实际应用. 2．求一个非负数的算术平方根

师生活动:利用算术平方根的概念求下列各数的算术平方根.教师板书（1），学生在下面做（2）和（3），找两名同学黑板板书，生进行纠错. 249例1:求下列各数的算术平方根 （1）100；（2）64 ；（3）0.0001.

设计意图:例题的讲解,学生能感知到可以利用概念求某些完全平方数,可以明确平方运算和求一个非负数算术平方根是互为逆运算的，熟练之后,过程可以简略. 师生活动:计算: 1692141.4416250.040-4表示什么意思呢?结果是多少呢?为什么？

追问: 设计意图:学生能够求出20以内的完全平方数的算术平方根；学生根据定义了解到-4没有算术平方根，强化对算术平方根的概念的理解. 3．归纳算术平方根的特征

追问:通过上面的例题和练习,你有那些发现？

设计意图:学生通过独立思考思考、小组讨论、生生纠错过程中，发现了一些有关算术平方根的性质，从而培养学生们结局问题和发散思维的能力. 2的真实存在

4．探索 2这样的数现实是否存在呢？面积是2的正方形，它的边长就是 2，学生手里有两个面师生活动:像 积是1的正方形，你们能否把它们用裁剪、拼接的方法把它变成面积是2的正方形呢？学生开始动手操作. 设计意图:通过实践活动,培养学生解决问题的能力，感知这样的数是真实存在的，并提升学科素养和学习数学的兴趣. 设计意图：体现学生是学习的主体，教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，采用自主探究、合作探究相结合的方式，努力达到更好的教学效果. 5．归纳小结

师生活动:通过本节课的学习,谈谈学生的收获或疑惑.教师小结并对学生的课堂表现给予肯定. 6．布置作业

教科书习题6．1第1、2题

五、目标检测设计

五、自我挑战 【基础过关】1．求下列各数的算术平方根.

9 2 (1) 1 (2)0.0025 (3)(－5)(4) 22516

81设计意图：本题主要考查学生对算术平方根概念的理解．

2．求下列各式的值. (1)－16= (2)426282 = (3)（－9）= （4） =9设计意图：本题考查了学生对算术平方根概念的理解，以及用符号表示算术平方根的意义．

3．判断对错（1）5是25的算术平方根（ ）

（2）36的算术平方根是 -6 （ ）

（3）0的算术平方根是0（ ） （4）0.01是0.1的算术平方根（ ）

设计意图：本题主要考查学生对算术平方根概念的理解．

4. 16的算术平方根是（ ） A．4 B．2 C．±2 D．-2 设计意图：考查学生利用算术平方根概念和分析问题的能力. 5．已知一个表面积为12 dm的正方体，则这个正方体的棱长为( ) A．1 dm B.2 dm C.6 dm D．3 dm 设计意图：考查学生利用算术平方根概念解决实际问题的能力. 6．下列四个数中的负数是（

）

2A.｜-6｜

B. （-6）2 C. D. -62

（-6）2设计意图：主要考查的是求算术平方根的非负性. 7．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是 . 设计意图：主要考查的是求算术平方根的概念以及它与平方是互为逆运算的关系. 8．若x－3的算术平方根是3，则x＝ ．

设计意图：主要考查的是求算术平方根与平方是逆运算的关系. 【能力培养】 1．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（ ）

A．x+1 B．x2+1 C．x+1 D．x21

设计意图：主要考查的是算术平方根概念及符号语言表示算术平方根的能力. 2．下列说法中：①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10，记为±100＝10；③(－6)的算术平方根是6；④a的算术平方根是a.正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

设计意图：主要考查的是算术平方根概念. 222x1｜y+3｜=0 ，则 3．若 +(xy)2的值是

. 设计意图：主要考查的是算术平方根的非负性. 【扩展训练】如图，矩形内有两个面积分别是4和9的正方形，则图中阴影部分的面积是 . 设计意图：考查学生利用算术平方根概念解决实际问题的能力.