命题、定理、证明1精品学案

课题：折纸中的数学——平行问题

番禺区石楼镇第二中学 邓春晖

本节课《折纸中的数学——平行问题》是继之前第五章《相交线与平行线》。承接于前是图形知识探究的再现与延续，意在通过学习增强学生的图形识别与探究能力，丰富学生的几何直觉，空间观念等。通过用矩形长纸条折叠的系列实验、合作、探究，学生将从平面图形的互相转换及其条件，积累数学活动经验，初步了解研究平面图形的方法。培养学生的数形结合能力。

折纸活动本身能唤起学生很多美好的回忆，初学几何应让学生对学习几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高。课堂上激励他们通过联想、类比、实验、猜想、讨论、论证等小组活动，提供学生充分的“做数学”机会，我引导学生从现实生活中发现数学问题，激发学生学习兴趣，借签已有的知识与方法，引导学生经历发现问题—提出问题—解决问题—理性归纳的过程，从特殊到一般，将未知转化为已知。通过合作探究，小组交流，引导学生在自主合作的探究过程中获取知识、能力、经验，增强学生良好的数学问题意识、应用意识。让他们在活动中发现空间观念，积累数学活动经验，培养学生分析问题和解决问题的能力。

1、经过看《折蜻蜓》视频，自己动手跟做一次等活动，发现平面折叠的本质，积累数学活动经验。

2、通过实例，使学生领悟到数学来源于实践，反过来又用于实践的原理。 3、通过活动教学，培养学生分析问题和解决问题的能力。 发现折叠的本质，懂得折叠后两图形的特征，折痕是什么？

通过图形的折叠，认清折叠的本质。

电子书包，多媒体，投影仪，纸片

多媒体辅助教学法，启发引导探索法，讲练结合法，强调学生的主体性，注重学生的参与性，教学过程的互动性。

教学过程（师生活动）

设计理念

教学内容

分析

学生分析

教学目标

教学重点

教学难点

教具准备

教学方法

一、情景展示

情境展示

小组讨论

1、欣赏小视频使学生回忆上一节课中跟电小组讨论

子书包视频《折蜻蜓》1、展示同学们折蜻蜓的情况（一系列图片），引起是大家学习的情况，引同学们的兴趣。请同学们通过折蜻蜓，谈谈在折纸起学生的兴趣！

过程中，有没发现线与线，角与角的关系等等！

2、如图，有一张不规则的纸，你能不借助任何工具，

2、开放学生思维，充在纸上折出两条平行的折痕吗？若能，请说出你的分调动自己所学的所有知识，思考如何折出方法及理由。

两条平行线！

(每个小组拍照上传答案

小组派代表出来说明）

提出问题：引出新课

问题一：如图,小明和他的同桌将两条纸带交叠在一渗透在折纸过程中，如何发现平行线，从而导致哪些角相等。

等，并说明理由。

理解题意是寻找相等的关系的前提。

问题二：有一条长方形纸带，如图所示，将纸带沿

AB对折,若∠1=50°，求纸带重叠部分中∠CAB的度

数。

考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有

意加以引导。

问题三：有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠，

再将∠CAE的内错角∠MCA对折，此时折痕CD与折

痕AB有何位置关系？

大家来小组内讨论一下，统一一下意见，待会一起分享。

1.

如果用倍数关系说明，很简洁明了。

2.

如果用数量关系说明，铁证如山。而且很好地运用教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能了数形结合的思想。

把学生的思维硬往教

材上套。

拍照上传证明过程

起，已知AB∥CD， AD∥BC。判断∠1与∠2是否相活动互研

探究:

把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为点G，F; D、C分别在M、N的位置上，如图所示，若∠EFG=55°，求∠1与∠2的度数。

探究

通过比较能引导学生入门，使学生知道如何解决问题。

探究:

有一条长方形纸带，按如图所示沿CE对折， AE对折，此时折痕CE与折痕AE有何位置关系？

对着这个数学模型，能不能把我们刚才探究的结果用一句话归纳，这个有点难，

哪位同学试试？

解答过程：(板书)

小组归纳

3、小组归纳：在折纸过程中，发现平行的实质

折纸中的数学问题——平行线问题

解题步骤：

第一步：还原；

第二步：标出所有相等的角；

第三步：找内错角（相等）、同位角（相等）和同旁内角（互补）；

第四步：计算

延伸:

如图，点P在BC上，将长方形纸带分别沿EP，FP折叠，其中∠CEP=30°，∠BFP=45°，求∠EPF的度数。 问题的开放性有利于培养学生思维的发散性。

这样安排的目的是所有的学生都有独立思考的时间和合作交流的时间。

补充例题（练习）的目的增加思考的的机会。

延伸提高

提高: 如图AB//CD, ∠C，∠B,∠P1，∠P2,∠P3这5个角之间有何数量关系？

小结

折纸中的数学问题

1、"数学结合"的思想方法在本节课有重要应用，如何理解同位角、内错角、同旁内角的概念及平行的性质，都要放课堂小结

到图形里，结合图形理解。

2、数学中，经常利用建立模型的方法将抽象的数学问题转化为易于接受的实际问题或易于观察的图形，从而解决数学问题。

课堂小测题

1、如图,有一条直的等宽纸带图折叠时,则中∠a=( ) A.60° B.40° C.70° D.80°

2、将一条两边沿互相平行的纸带如图所示折叠,已知∠1=76°,则∠2的度数为( )度

A.30° B.29° C.28° D.27°

3、如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠AEF=( ) A.114° B.120° C.130° D.115°

用电子书包进行反馈测试，小结整节课。

本课反馈

4、如图所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D’、C’的位置,若∠EFB=65°，则∠AED’=( ) A.40° B.50° C.60° D.45°

5、一个长方形ABCD沿PQ对折,A点落到A’位置,若∠A’QB=120°,则∠DPA’的度数为( ) A.60° B.70° C.45° D.55°

6、把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处,若∠DBC=15°,则∠BOD的度数( ) A.120° B.150° C.160° D.110°

答案：1、C 2 、C

3、D

4、B

5、A

6、B