频数分布图相关概念优秀教学实录

10.2 利用频数分布直方图描述

南宁市邕宁区朝阳中学 执讲人：廖鸿兵

一、教学目标：

（1）进一步了解频数分布直方图，会用频数分布直方图描述数据．

（2）根据具体的问题，学生会选择用直方图描述数据，会确定合适的组距和组数，会准确的画频数分布直方图，并能解释直方图中数据蕴含的信息。

（3）学习重点：用频数分布直方图描述数据．

学习难点：对数据的分组及频数分布直方图描述数据

教学过程：

二、导入新课

收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程.我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，今天我们学习另一种描述数据的统计图——直方图. 三、频数分布直方图

问题1：为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高（单位：㎝）如下：

158、158、160、168、159、159、151、158、159、168、158、154、158、154、169、158、158、158、159、167、170、153、160、160、159、159、160、149、163、163、162、172、161、153、156、162、162、163、157、162、162、161、157、157、164、155、156、165、166、156、154、166、164、165、156、157、153、165、159、157、155、164、156 选择身高在哪个范围的学生参加呢？

为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多. 为此我们把这些数据适当分组来进行整理.

1.计算最大值与最小值的差（极差）最小值是149，最大值是172，它们的差是23. 说明身高的变化范围是23㎝. 2.决定组距与组数

把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距. 作等距分组（各组的组距相同），取组距为3㎝（从最小值起每隔3㎝作为一组）. 最大值－最小值232＝＝7

组距33将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173. 3.探究：上面对数据分组时，组距取3，把数据分成8个组，如果组距取2或4，那么数据应分成几个组，这样做能否选出身高比较整齐的队员？

分析：如果组距取2，那么分成12组；如果组距取4，那么分成6组。都可以选出身高比较整齐的队员。

归纳：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多. 4.频数分布表

对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）.用表格整理可得频数分布表：www.12999.com

频数分布表

身高分组

149≤x＜152 152≤x＜155 155≤x＜158 158≤x＜161 161≤x＜164 164≤x＜167 167≤x＜170 170≤x＜173 划记

正一

正正

正正正

正正

正

频数

2 6 12 19 10 8 4 2 从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？

可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以从身高在155～164㎝（不含164㎝）的学生中选队员. 5.画频数分布直方图

为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图. 频数/组距

7 6 5 4 3 2 1 0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高（㎝）

上面小长方形的面积表示什么意义？

小长方形的面积＝组距×频数＝频数. 组距可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组

内的频数的多少. 等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）.因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数. 这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：

频数

（学生人20 15 10 5 0 164 167 149 152 155 158 161 170 173 身高（㎝）

四、频数分布直方图与条形图的异同

（一）相同：都是长方形

（二）不同：1.条形图用长方形的高表示各类别（或组别）频数的多少，宽是固定；2.频数分布直方图的特点：利用小长方形的面积反映数据在各小组内的频数大小；3. 条形图的长方形中间有空隙，频数分布直方图长方形中间没有空隙。

五、课堂小结

本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？

1. 画频数分布直方图的一般步骤；

2.频数分布图在统计图的应用。

六、作业：

课本第150页

习题10.2第3题

七、教学反思：

本节是统计图直方图，之前小学学生都接触过了，对直方图有了一定的理解，所以在授课中让学生直接利用课本的问题1进行导入，通过小组合作，探讨、分析，逐步得出教师给出的问题，为了突破难点，让学生小组合作尝试组距是3、组距是2、组距是4的情况下，列出的频数分布表进行对比，从而感受到组距是3是比较适合的。同时，为了使学生尽快进入探究合作的各个环节当中，我尽可能地由浅入深提问引导。在学生小组合作过程中，为了不让学生气馁，我都能及时地给予指导解决，树立学生信心，培养学生合作的能力。在进行数据分析时，鼓励学生大胆发表自己的见解，建立一个师生互动的平台，挖掘学生的内在潜力。这一点是本节课的一大亮点，但不足的是，由于学生的个体差异不同，在教学的过程中仍有少部分的学生末能很好参与动手教学过程，有的合作小组已经能够正确完成教师提出的问题，并得出结论，但有的学生仍无法完成任务，挫伤了学生的兴趣。还有一点是在引导学生分析数据寻找结论时，我说得过多了，急于求成，没有很好让学生自由发挥。日后的备课和讲课时的有待于加强和改进。