命题、定理、证明2教案（名师）

第五章

相交线与平行线

5.3.2 命题、定理、证明

教学目标：

1、了解命题的概念及其题设与结论；

2、理解真命题、假命题和定理、证明的含义。

教学重点：

命题的概念及其构成。

教学难点：

对一些题设和结论不明显的命题，找出它的题设和结论。

教学过程：

一、自主学习

1.分析下面的句子，它们有什么特点？

①

若直线a∥b，则直线a与直线b无公共点；

②

正数与负数的和为0。

③

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

④

同位角相等；

⑤

如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等。

2.

得出结论

判断一件事情的语句叫做命题。

注意：

（1）只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

如：同位角相等；

（2）如果一个句子没有对某一件事情作出任何判那么它就不是命题。

如：画线段AB=CD。

（3）命题是陈述句。

问句和感叹句都不是命题。

二、合作探究

1.判断下列语句是不是命题？

1）两条直线相交，有且只有一个交点（

）

2）一个平角的度数是180度（

）

3）取线段AB的中点C（

）

4）画两条相等的线段（

）

5）对顶角相等吗？（

）

6）作一条线段AB=2cm；（

）

7）我爱初一（5）班；（

）

8）两条直线平行，同位角相等；（

）

9）对顶角是相等的两个角；（

）

三、交流展示

1.观察下列命题，你能发现它们有哪些共同的特点和结构特征？

① 如果两个角相等，那么它们是对顶角. ② 如果a=b，b=c，那么a=c . ③ 如果等式两边都加上同一个数，那么结果仍是等式. ④ 如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补. 特征：这四个命题都是“如果

……那么……” 的形式

2.命题都可以写成下列形式：

如果

· · · · · ·，那么· · · · · ·

命题都由题设和结论两部分组成

（1）题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项

（2）“如果”引出的部分是题设，“那么”引出的部分是结论. 3.例题

（1）下列命题中的条件是什么？结论是什么？

①如果两个角相等，那么它们是对顶角. 条件是：两个角相等

结论是：这两个角是对顶角

②如果a=b，b=c，那么a=c . 条件是：

a=b，b=c 结论是：

a=c ③同位角相等. 改写：如果两个角是同位角，那么这两个角相等. 条件是：两个角是同位角

结论是：这两个角相等

④同角的补角相等. 改写：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 条件是：两个角是同一个角的补角

结论是：这两个角相等

（2）指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式。

①

对顶角相等；

②

内错角相等；

③

两平行线被第三直线所截，同位角相等

④

有理数一定是自然数。

⑤

同平行于一直线的两直线平行；

⑥

直角三角形的两个锐角互余；

⑦

等角的补角相等；

4.真命题与假命题的概念

有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，结论不一定成立。

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题。

注意：要判断一个命题是真命题要经过严格的推理；是假命题只要举一个反例。

5.

例题

判断下列命题的真假。真的用“√”，

假的用“×” 表示。

1）如果两个角互补，那么它们是邻补角

（

）

2）相等的两个角是对顶角（

）

3）两点可以确定一条直线（

）

4）如果xy>0，那么x，y同号（

）

5）两点之间线段最短（

）

6）同角的余角相等（

）

7）同旁内角互补（

）

四、点拔提升

1.公理与定理

公理（基本事实）：

在真命题中，有一类命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，是大家公认的，是图形的基本性质，它们可以直接作为判断其他命题的原始依据，这样的真命题叫做公理。

3.

定理

有些命题的正确性是从公理或已知的真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

五、归纳巩固

1.判断某一种事情的句子叫做命题，理清命题的定义必须搞清楚两点：

（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。

2.定理和公理都是真命题，都可以作为证明其他命题的依据，不同的是：公理是人们从长期实践中总结出来的真命题，不用证明也不能证明；定理是用推理证实为正确的命题。

课后作业：

课本习题

1 3 5 8 练习册18面