命题、定理、证明1名师教学设计1

数学与计算机科学学院微格教学教案

课题

授课人

命题、定理、证明

吴汉生

单位名称

鄱阳县第二中学

教学重点

教学难点

教学方法

理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论。

会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用。

引导探究式

教具学具

多媒体

知识与技能：1．理解命题、定理、证明的概念，能区分命题的题设和结论。

2．会判断命题的真假，能写出简单的推理过程。

教学目标

过程与方法：感受数学语言的严谨性，培养学生的语言表达能力和归纳能力。

情感态度与价值观：感受数学学习的快乐，培养良好的思维习惯。

教学过程

（一）问题1：请同学读出下列语句。

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加（或减）同一个数，结果仍是等式。

（二）命题的概念：像这样判断一件事情的语句，叫做命题。

注意：1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

如：相等的角是对顶角。

2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判那么它就不是命题。

如：画线段AB=CD。

3、命题是陈述句。

问句、感叹句、祈使句都不是命题。

（三）练习：

判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（

）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（

）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（

）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（

）

设计意图与

时间分配

一

情

境

引

入命题的概念

设计意图：

通过本环节的探究学习让学生理解命题的概念及会判断相关语句是不是命题。

时间分配：

5分钟

1

数学与计算机科学学院微格教学教案

二

命

题

的

结

构

与

真

假

命

题

（一）问题2 ：请同学们观察一组命题，并思考命题是由

几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两

条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

（4）对顶角相等；

（5）同角的补角相等。

（二）命题的结构：命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。即每一个命题都可以写成“如果…..，那么….”的形式。“如果”后的语句是“题设”。

“那么”后的语句是“结论”。

两直线平行， 同位角相等。

题设（条件） 结论

（三）问题3 下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等；

（6）同角的补角相等；

（7）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（四）问题4 问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

（五）命题的真假

1、真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，

这样的命题叫做真命题．

2、假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

3、确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

（六）问题5 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直; （3）如果

ab，那么a=b；

设计意图：

通过本环节的探究学习：

1、掌握命题的结构；会将命题改写成“如果……，那么……”的形式。

2、了解什么是真假命题。并会判断一个命题是真命题还是假命题。

时间分配：

12分钟

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）同位角相等；

（6）同角的余角相等; 2 （7）垂直于同一直线的两直线平行；

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三

定

理

与

公

理

（一）公理、定理

1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

3、公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

（二）公理举例：

1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。

2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

4、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。

5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。

（三）定理举例：

1、补角的性质：同角或等角的补角相等。

2、余角的性质：同角或等角的余角相等。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。

5、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

6、平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。

7、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。

设计意图：

通过本环节探究学习了解定理，公理的概念。了解常见的公理，定理。

时间分配：

6分钟

3

数学与计算机科学学院微格教学教案

（一）证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

（二）例1：命题：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）这个命题的题设和结论分别是什么呢？

题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．

（2）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

已知：b∥c，

a⊥b ．求证：a⊥c．

四

（3）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论

呢？

证

（三）例题2：证明：三角形内角和等于180°。

已知：△ABC.，求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB. 明

∵CE∥AB（作图）,

A E ∴∠1=∠B

(两直线平行，同位角相等),

∠2=∠A

(两直线平行，内错角相等). 2 1 ∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). B D C （四）例题3：请判断下列命题的真假，并思考如何判断命题的真假。

命题：相等的角是对顶角。（你能举出反例吗？）

设计意图：

了解什么是证明。一个真命题需要证明的必要性。会书写简单的推理过程。一个假命题的判断只需举出一个反例。

时间分配：

14分钟

课堂小结：

五

1、命题：判断一件事情的语句叫命题。

（1）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可

写成“如

课

果…，那么…”的形式。

（2）命题的分类：正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命

堂

题。

2、公理：人们在长期实践中总结出来的真命题叫做公理。

小

3、定理：经过推理证实的真命题叫做定理。

4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑理的

结

方法证明（公理和定理都是真命题）；

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

设计意图

通过课堂小结，了解本节课的知识要点。同时掌握重点，突破难点。

时间分配：

3分钟

4

数学与计算机科学学院微格教学教案

一、选择题：

1.下列四个语句中是命题的是（

）

A. 连接A，B两点

B. 作线段b，使它等于线段a C. 0是最小的自然数

D. 直角都相等吗？

二、填空题：

1.命题：“垂直于同一条直线的两条直线平行”的题设是：_____________，结论是：___________ 2.把“等角的补角相等”改写成“如果‥‥‥那么‥‥‥”的形式：E ___________________ 2 D A 三、如图所示，已知∠1= ∠C，求证：

∠

2=∠B。

1

B C

本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力

。

六

布

置

作

业

七

教

后反思

要求：1、按教案模板格式认真填写教案（电子稿一式二份），经指导教师签字同意后方可上课；

2、训练技能和时间分配可根据实际情况自行填写，上课总时间控制在15分钟之内。

3、对教学过程或教案格式有个性化修改的，请与指导教师商量。

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