3　粒子的波动性优秀教案案例

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运动电荷在磁场中受到的力

杜辉辉

[学习目标]

1.通过实验，观察阴极射线在磁场中的偏转，认识洛伦兹力

2.会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小. 3.了解电子束磁偏转的原理以及在电视显像管中的应用．

一、洛伦兹力的方向

[问题设计]

如图1所示，我们用阴极射线管研究磁场对运动电荷的作用，不同方向的磁场对电子束径迹有不同影响．那么电荷偏转方向与磁场方向、电子运动方向的关系满足怎样的规律？

图1 [要点提炼]

1．洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的力．通电导线在磁场中受到的安培力，实际是洛伦兹力的宏观表现．

2．洛伦兹力的方向判定：

伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．

负电荷时四指指向负电荷运动的反方向

3．洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于v和B所决定的平面(但v和B的方向不一定垂直)．

4．由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，因此洛伦兹力对电荷不做功(填“做功”或“不做功”)，洛伦兹力只改变电荷速度的方向而不改变其速度的大小．

二、洛伦兹力的大小

[问题设计]

如图2所示，磁场的磁感应强度为B.设磁场中有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积中含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向运动的速度都是v

，

1

(1)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？

(2)导线中的电流的微观表达式？

(3)导线在磁场中所受安培力多大？

(4)每个自由电荷所受洛伦兹力多大？

答案

(1)N＝nSL

（2）I＝nqvS

(3F安＝ILB＝nqvSLB

F安＝N总F洛=nsLF洛

F安（4）F洛＝＝qvB

N[要点提炼]

1．洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角．

(1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时：F＝qvB；

(2)当电荷运动方向与磁场方向平行时：F＝0；

(3)当电荷在磁场中静止时：F＝0. 2．洛伦兹力与安培力的关系

(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．

而洛伦兹力是安培力的微观本质．

三、电视显像管的工作原理

[问题设计]

如图3为电视显像管的工作原理图，从图中(俯视图)可以看出，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点．为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场．

图3 (1)如果要使电子束打在荧光屏上的A点，磁场应该沿什么方向？

(2)如果要使电子束打在B点，磁场应该沿什么方向？

(3)如果要使电子束打在荧光屏上的位置由B逐渐向A点移动，磁场应该怎样变化？

[要点提炼]

1．电视机显像管的构造：电子枪、偏转线圈、荧光屏．

2．工作原理：应用了电子束磁偏转的道理：阴极发出的电子经过偏转线圈时受洛伦兹力发生偏转，偏转后的电子打在荧光屏上，使荧光屏发光．

3．显像管的扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，因此电子束打在荧光屏上的光点不断移动，这在电视技术中叫做扫描．

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一、对洛伦兹力方向的判定

例1

下列图中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断正确的是(

)

A．洛伦兹力方向竖直向上

B．洛伦兹力方向垂直纸面向里

C．粒子带负电

D．洛伦兹力方向垂直纸面向外

解析

根据左手定则可知A图中洛伦兹力方向应该竖直向上，B图中洛伦兹力方向垂直纸面向里，C图中粒子带正电，D图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故A、B、D正确，C错误．

答案

ABD 二、对洛伦兹力公式的理解

例2

如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．

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自我检测

1．(对洛伦兹力方向的判定)如图所示，带负电的粒子在匀强磁场中运动．关于带电粒子所受洛伦兹力的方向，下列各图中判断正确的是(

)

2．(对洛伦兹力公式的理解)一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力(

) A．增大两倍

C．减小一半

B．增大一倍

D．依然为零

3．(速度选择器原理的理解)如图7所示为速度选择器装置，场强为E的匀强电场与磁感应强度为B的匀强磁场互相垂直．一带电量为＋q，质量为m的粒子(不计重力)以速度v水平向右射入，粒子恰沿直线穿过，则下列说法正确的是(

)

图7 A．若带电粒子带电量为＋2q，粒子将向下偏转

B．若带电粒子带电量为－2q，粒子仍能沿直线穿过

C．若带电粒子速度为2v，粒子不与极板相碰，则从右侧射出时电势能一定增大

D．若带电粒子从右侧水平射入，粒子仍能沿直线穿过

4.(带电物体在匀强磁场中的运动)光滑绝缘杆与水平面保持θ角，磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间，一个带正电q、质量为m、可以自由滑动的小环套在杆上，如图8所示，小环下滑过程中对杆的压力为零时，小环的速度为________．

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