6. 匀变速直线运动位移与时间的关系ppt课件教学实录

1.6匀变速直线运动位移与时间的关系

教学目标：

1.知道匀变速直线运动的位移与v­t图像中梯形面积的对应关系．

2．知道位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法．(重点)

3．理解什么是x­t图像，能应用x­t图像分析物体的运动．(重点) 4．掌握匀变速直线运动的位移与时间的关系式，并能利用该公式解答实际问题．(难点) 教学知识图示：

教学内容：

一、匀变速直线运动的位移

1．利用匀变速直线运动v­t图像求位移大小．

图线与横轴t所围面积的数值，等于物体在该段时间内的 ．

如图所示，画斜线部分表示时间t内的位移．

1

122．公式：x＝v0t＋at. 2练习

1 21．位移公式x＝v0t＋at仅适用于匀加速直线运动．( ) 22．初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大．( ) 3．匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．( )

4.物体做匀加速直线运动时速度随时间均匀增大，位移也随时间均匀增大吗？

1 2讨论1：如何根据v­t图像中的“面积”表示位移？推导位移公式x＝v0t＋at. 2

1 2讨论2：

利用公式x＝v0t＋at求出的位移大小等于物体运动的路程吗？

2

1 21．对公式x＝v0t＋at的理解

21 2(1)适用条件：位移公式x＝v0t＋at适用于匀变速直线运动．

2(2)公式的矢量性：因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向．

若a与v0同向，则a取正值；

若a与v0反向，则a取负值；

2

若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正；

若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负．

2．两个重要结论

(1)平均速度公式：v＝v＝2tv0＋vt2

即：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．

推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为vt. 1 2由x＝v0t＋at得，

2①

x1平均速度v＝＝v0＋at. t2t②

由速度公式vt＝v0＋at知，当t′＝时，

2ttv＝v0＋a，

22③

由②③得v＝v. 2t④

又vt＝v＋a，

22tt⑤

tv0＋vttv0＋vt由③④⑤解得v＝，所以v＝v＝. 2222(2)逐差相等

匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等．做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT. 1 249 2 2推导：x1＝v0T＋aT，x2＝v0·2T＋a·T，x3＝v0·3T＋aT…，

222 2

3

1 2所以xⅠ＝x1＝v0T＋aT；

23252xⅡ＝x2－x1＝v0T＋aT 2；

xⅢ＝x3－x2＝v0T＋aT 2…，

故xⅡ－xⅠ＝aT，xⅢ－xⅡ＝aT…，

所以，Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT.

例题1

有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求质点的初速度和加速度大小.

4 2 2 2

练习1

(多选)物体从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则(

) A．前3 s的位移是6 m B．3 s末的速度是3.6 m/s C．3 s内的平均速度是2 m/s D．第5 s内的平均速度是5.4 m/s 练习2

(多选)汽车从A点由静止开始沿直线ACB做匀变速直线运动，第4 s末通过C点时关闭发动机做匀减速运动，再经6 s到达B点停止，总共通过的位移是30 m，则下列说法正确的是(

) A．汽车在AC段与BC段的平均速度相同

B．汽车通过C点时的速度为3 m/s C．汽车通过C点时的速度为6 m/s D．AC段的长度为12 m

应用推论vvt2v0vt解题时的四点注意

21．推论vvt2v0vt只适用于匀变速直线运动，且该等式为矢量式，应注意v0与vt的正负．

22．该推论是求瞬时速度的常用方法．

3．当v0＝0时，vt2vtv；vt＝0时，vt0. 222二、位移时间图像

1．定义：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像．

2．图像意义

匀速直线运动的x­t图像为一条倾斜直线，静止物体的x­t图像为一条平行于t轴的直线．如图所示，A、B表示物体做匀速运动，C表示物体处于静止状态．

xvt

5

练习

1．x­t图线的斜率表示物体的速度．( ) 2．x­t图线就是物体运动的轨迹．( ) 3．匀速直线运动物体的x­t图像是一条水平直线．( ) 4.匀速直线运动的位移公式为x＝vt，由此式可以得出它的位移x与时间t呈线性关系，12作出的x­t图像为倾斜直线；匀变速直线运动的位移公式为x＝v0t＋at，那么它的x­t图2像应为什么形状？

讨论：物体运动的快慢和方向怎样用x­t图像来表示？

1．位移—时间图像

(1)匀速直线运动的x­t图像如图甲所示是一条倾斜的直线．

(2)匀变速直线运动的x­t图像：v0＝0时如图乙．

6

甲

乙

2．x­t图像的意义

大小

位移

方向

初、末位置的纵坐标差的绝对值

初、末位置的纵坐标差的符号，正值表示位移沿正方向；负值表示位移沿负方向

斜率的绝对值

斜率的符号，斜率为正值，表示物体向正方向运动；斜率为负值，表示物体向负方向运动

图线起点纵坐标

大小

速度

方向

起始位置

运动开

图线起点横坐标

始时刻

两图线交

表示两物体在同一位置(相遇) 点含义

例题2

如图是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图像．则(

)

A．在运动过程中，A质点总比B质点运动得快

B．在0～t1这段时间内，两质点的位移相同

C．当t＝t1时，两质点的速度相等

D．当t＝t1时，A、B两质点的加速度不相等

7

练习3(多选)如图描述了一位骑自行车者从原点出发后的运动情况，下列说法正确的是(

)

A．此人达到最大速度时位于区间Ⅰ B．此人达到最大速度时位于区间Ⅱ

C．此人距离出发点最远时位于C点 D．此人距离出发点最远时位于B点

练习4如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图像，下列说法正确的是(

)

甲

乙

丙

丁

A．甲是a­t图像

B．乙是x­t图像

v­t和x­t图像的应用技巧

1．确认是哪种图像，v­t图像还是x­t图像．

2．理解并熟记五个对应关系．

(1)斜率与加速度或速度对应．

(2)纵截距与初速度或初始位置对应．

(3)横截距对应速度或位移为零的时刻．

C．丙是x­t图像 D．丁是v­t图像

学业分层测评(六)

1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(

)

8

A．物体的末速度与时间成正比

B．物体的位移必与时间的平方成正比

C．物体速度在一段时间内的变化量与这段时间成正比

D．若是匀加速运动，位移和速度随时间增加；若是匀减速运动，位移和速度随时间减小

2．一质点沿一条直线运动的位移—时间图像如图所示，则(

) A．t＝0时刻，质点在坐标原点

B．从t＝0时刻到t1时刻，质点位移是x0

C．从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程

D．质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度大

3．在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到汽车在水平路面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为：x＝30t－3t(x的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为(

) A．25 m

C．75 m B．50 m D．150 m

24．(多选)a、b、c三个质点在一条直线上运动，它们的位移—时间图像如图所示，下列说法正确的是(

) A．在0～t3时间内，三个质点位移相同

B．在0～t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大

C．质点a在t2时刻改变运动方向，质点c在t1时刻改变运动方向

D．在t2～t3这段时间内，三个质点运动方向相同

5．(多选)甲、乙两位同学在放学时，从学校所在地骑自行车沿平直的公路回家，先到乙同学家，休息一会，甲同学继续骑车前行，在70 min时到家，甲同学的x­t图像如图所示，下列说法正确的是(

)

9

A．在前20 min内甲同学做匀加速运动

B．甲同学在乙同学家停留了50 min C．甲、乙两同学家相距3.6 km D．甲从离开学校至到家的这段时间内，平均速度为2 m/s 6．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m．则刹车后6 s内的位移是(

) A．20 m C．25 m B．24 m D．75 m 7．如图是某质点运动的x

­t图像，对应的v

­t图像应是(

)

8．一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：

(1)第4 s末的速度大小；

(2)运动后7 s内的位移大小；

(3)第3 s内的位移大小．

10

9．A、B两质点从同一地点运动的x­t图像如图所示，下列说法正确的是(

)

A．A、B两质点在4 s末速度相等

B．前4 s内A、B之间距离先增大后减小，4 s末两质点相遇

C．前4 s内A质点的位移小于B质点的位移，后4 s内A质点的位移大于B质点的位移

D．A质点一直做匀速运动，B质点先加速后减速，8 s末回到出发点

10．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已知运动中滑块加速度1恒定．若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所2用时间为(

) A.2t C．3t B．(2＋2)t

D．2t

11．(多选)物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s,2 s后速度的大小变为10 m/s，在这2 s内该物体的(

) A．位移的大小一定是14 m B．位移的大小可能是6 m C．加速度的大小可能是3 m/s2 D．加速度的大小可能大于7 m/s

212．一个物体做匀变速直线运动，初速度为10 m/s，方向向东，5 s后物体的速度为15 m/s，方向向西，试求：

(1)物体运动的加速度的大小；

11

(2)这5 s内物体运动的位移的大小及方向；

(3)这5 s内物体运动的路程．

12