1. 共点力作用下物体的平衡教案及板书设计

第1节

共点力作用下物体的平衡

【教学目标】

1. 阅读教材，观看视频，认识共点力作用下物体的平衡的两种类型；

2．通过实验探究，理解共点力作用下物体的平衡条件；

3．通过实例分析，会应用平衡条件解决相应问题。

【重点难点】

重点：

共点力作用下物体的平衡条件。

难点：

应用共点力作用下物体的平衡条件解决问题。

【设计思想】 通过实际（生产生活中）的例子来说明怎样的状态是平衡状态，使学生全面理解平衡状态——静止或匀速直线运动．共点力作用下物体的平衡条件在实际中的应用，是本节课教学的重点．对于不同类型的平衡问题，如何依据平衡条件建立方程，对于学生来说是学习中的难点．(平衡系统中取一个物体为研究对象，即隔离法处理；取二个以上物体为研究对象，即整体法处理．建立方程时可利用矢量三角形法或多边形法的合成和正交分解法来处理．) 本节例题的教学重在引导学生学习分析方法．由于学生已经掌握了动力学问题的一般分析方法，教学时可先回顾动力学问题的分析方法，然后引导学生迁移到静力学问题中去．本节例题代表了两种典型的静力学问题．建议教学中引导学生做出小结．

【教学资源】多媒体课件

演示物体一个、弹簧秤若干

【教学设计】

【课堂引入】

从高耸的山峰、凌空托起的巨石到我们脚下的大地；从摩天高楼、电视塔到家庭中的家具，摆设，无一不处于平衡状态。

问题：上述三幅图中物体的受力有什么特点？

学生回答：

小结：共点力：物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力．

【课堂学习】

学习活动一：共点力作用下物体的平衡状态

问题1：什么是物体的平衡状态？

平衡状态：物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．

说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零．

问题2：判断：以下物体是否处于平衡状态? (1) 天花板下悬挂的静止的吊扇。

(2) 粗糙斜面上静止的木块。

(3) 光滑水平面上匀速直线滑动的冰块。

(4) 沿斜面匀速直线下滑的铁箱。

(5) 竖直上抛到最高点的篮球。

(6) 拿在手上铅球，松手的瞬间。

问题3：思考：静止与平衡状态，速度为零与静止的区别．

交流讨论：静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零；而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个状态，加速度不为零．

由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止．

因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于平衡状态．

学习活动二：共点力作用下物体的平衡条件

问题：

我们在初中学习中知道，当物体在二个力的作用下处于平衡状态时，这二个力一定是等值、反向、共线。那么如果物体的受力在三个以上时，其平衡条件又如何呢？

【理论分析】：物体处于平衡状态时加速度等于零即a=0，F合=0

【实验探究】用弹簧秤先测演示物体的重量G

再用两个弹簧秤向上成一角度提起演示物体，使其保持静止状态。

．．读出弹簧秤的示数

板画：物体的受力图示，根据力的平行四边形定则，求出合力. 结果：在误差允许范围内，合力为零. 分组实验：

小结：共点力作用下物体的平衡条件：物体受到的合外力为零．即F合=0 【典型例题1】匀质杆AB一端由悬绳连接到天花板，绳与天花板间的夹角为θ，另一端支撑在地面上，如图所示．若绳对A点的拉力为T，则地面对杆的摩擦力为_________；在图上准确地画出地面对B点的作用力F的方向．

小结：平衡条件推论

1．三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点

2．物体受到N个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。

3、三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的图示必构成封闭的三角形。

4、若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：Fx合=0，Fy合=0；

【典型例题2】如图所示，在绕过两个定滑轮的绳子的两端悬挂两个物体，它们分别重15 N和20 N。在两个滑轮之间的绳上悬挂一个物体

A，当a = 90º 时，这三个物体都处于平衡状态。求

A

物体的重力。

学***衡条件的应用

【典型例题3】如图所示，细绳CO与竖直方向成30°角，A、B两物体用跨过滑轮的细绳相连，已知物体B所受到的重力为100N，地面对物体B的支持力为80N，试求：

（1）物体A所受到的重力；

（2）物体B与地面间的摩擦力；

（3）细绳CO受到的拉力。

[分析]此题是在共点力作用下的物体平衡问题，

据平衡条件∑Fx=0，∑Fy=0，分别取物体B和定滑轮为研究对象，进行受力情况分析，建立方程。

[解]：如图所示，选取直角坐标系。据平衡条件得：f-T1sinα=0，

N＋T1cosα-mBg=0。

对于定滑轮的轴心O点有：T1sinα-T2sin30°=0，

T2cos30°-T1cosα-mAg=0。

因为T1=mAg，得α=60°，解方程组得

（1）T1=40N，物体A所受到的重力为40N；

（2）物体B与地面间的摩擦力

f＝T1sinα=40sin60°≈34.6N；

（3）细绳CO受到的拉力

[说明]：在本题中，我们选取定滑轮的轴心为研究对象，并认定T1与mAg作用在这点上，即构成共点力，使问题得以简化。

小结：1．当物体受到多个共点力(在同一平面内)的作用时，也可用正交分解的方法，将各个力沿选定的直角坐标轴分解(建立直角坐标系时，一般尽量使更多的力落在坐标轴上，以减少分解力的个数)，然后根据Fx合＝0，Fy合＝0列式求解．

2．运用共点力平衡条件解题的步骤

(1)选取研究对象．

(2)对所选取的研究对象进行受力分析并画出受力分析图．

(3)对研究对象所受的力进行处理，或合成或分解或正交分解．

(4)根据F合＝0或Fx合＝0，Fy合＝0列方程求解．

【典型例题4】如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，则绳子的拉力和墙壁对球的弹力各是多少？

小结：用平衡条件解题的常用方法

1、力的三角形法：

物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．

2、力的合成法：

物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解．

3、正交分解法：

将各个力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力．

【课堂小结】