信息窗三（周长和面积的比较）教学目标

有趣的周长与面积教学设计

西安市碑林区大学南路小学

陈雅婷

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（青岛2011课标版）三年级下册第五单元《

我家买新房子了——长方形和正方形的面积

》第四节《信息窗三

周长和面积的比较》补充内容。

【教材分析】

本节内容为自编教材，是在学生学习了《长方形和正方形的面积》单元的基础上进行的一节数学实践活动课。面积单元分三个层次设计学生学习活动：第一层次：了解面积的含义，第二层次，认识常用的面积单位；第三层次，会计算长方形的面积。《大纲》指出：学习这部分内容，是后续学习“空间与图形”的重要基础，不仅仅要掌握公式，更重要的是要能运用所学知识去解决实际问题，特别是一些周长与面积综合的问题，能懂得如何根据实际情况，灵活运用不同的方法。因此，有了本节内容的设计。

【学情分析】

学生在五册已经学过周长的有关知识，本册学习面积时，容易把两部分内容混淆起来，在课堂教学中教师着重强调的主要是二者的区别，从意义、单位、计算方法等方面加以区分，但面积与周长之间也存在着一定的联系和规律，只有经历了探究的过程，建立了有机联系，才能更好的把二者区分清楚，形成清晰的知识体系，所以特别设计这样的一节课。自主探究的学习方式对三年级学生来说存在一定困难，需要教师给与方法指导。

【教学目标】

1．知道周长相等的情况下，正方形的面积最大。

2．学会数学的思考方法，学生通过列举的方法学会有序思考，学会根据一定的目的，观察比较，发现规律，能够面对大量的数据，动脑观察，初步猜测，并知道用计算的方法验证结论是否正确，或者通过不完全归纳法形成自己的推断，并且能够用小模型说理的方法验证结论的正确性。

3．形成严谨的数学思维习惯，能够具体问题具体分析，结合数学家故事，渗透数学研究方法及情感的相关教育内容。

【教学重点】

探索周长相等的情况下，正方形的面积最大的过程中，渗透数学思考方法。

【教学难点】

探索面积相等的情况下，周长的变化情况及其规律。

【教学资源】

1．

动画课件。

2. 生每人一张探究周长和面积关系的点子图纸。

【教学流程】

教学过程

一

导入

一年四季，你最喜欢什么季节？

老师最喜欢的是春天，万物复苏，欣欣向荣。人们脱掉厚重的棉袄，快乐的奔向大自热，

去发现春天的秘密。今天，老师想带大家去个有趣的地方，看看那里的春天蕴含着什么样的数学问题，想不想去？

（QQ农场出）。谁种过真正的地？今天我们要去的就是一个真实的QQ农场-----我家菜园。在这里，人们自己围地，自己选种子，自己劳动，共同收获。看，同学们干的正欢，今年种的小青菜长势喜人，这是去年的收获，看看有些什么？（图片出）今天的饭桌上，要是多几道自己种的菜，那滋味，美在心里啊！

设计意图：导入部分的谈话内容选取了学生非常感兴趣的情景，让孩子愉快的投入到探索的情境中。

二

引导发现

探究

我也想要这样一块地，你们想不想？我替咱们打听了一下，菜园的规矩很有意思：请用20米长的篱笆围一个长方形菜地，围多大就种多大。听清楚了吗？现在请你来帮帮陈老师，这20米能围出什么样的长方形？（生回答长—宽--）你是怎么找到这个长方形的？来钉子板上围一下，再给大家说一遍，你是怎么确定这个长方形的长和宽的？

20米是不是只能围成这样的长方形？（生说出各种情况，学生判断后上台围钉子板，拿相应小木牌）在他们围得时间里，我们进行个比赛，看你在方格纸或者点子图上能画出几种情况，看谁画的又多又好！

设计意图：这部分设计采用了“循序渐进，由浅入深的”方式进行，在画点子图前，教师引导学生先说一说怎样画出符合要求的长方形，指导学生明确先用周长除以2得到长加宽的和，再推导长与宽的步骤在教学中显得十分必要，学生明确了思考方法，就能大大节约操作时间，让全体学生都投入探索研究的过程中。

五位同学请拿着木牌介绍一下自己围得长方形，大家看对不对。

谁来把这五种情况整理一下？（指名）你是怎么整理的？这样整理有什么好处？

现在，我们把整理好的情况放到表格里，你们看好不好？好在哪儿？（清楚，不用举牌，便于观察）

观察表格，你能不能马上看出，什么相等，什么不相等？（板书）（生：周长相等，长和宽不相等，面积不相等）你能看出面积不相等吗？（看图，直观比较，数格子、计算）

算一下，这些长方形的面积确切是多少？（师生共同算，屏幕出）算完了，面积相等吗？你还有什么发现？（正方形面积最大；长与宽越接近，面积越大）引导观察长与宽的变化，验证发现。

最大的情况我们找到了，有没有最小的？（引入小数情况，计算器计算，渗透数学极值思想）

设计意图：周长相等的长方形，有没有面积最小的情形呢？“这个问题，恰到好处的把学生的思维引向深入，促使学生再度验证接纳“周长相等的长方形，长与宽相差最大，面积最小”这一特殊现象，同时，高等数学中的无限的极限思想在小学数学教学中进行渗透，达到润物细无声的妙处。

现在，你帮我选哪块地？原因。

刚才的规律是通过我们观察表格发现的，你觉得列表这方法好不好？（生说一说）列表时需要注意些什么呢？（板书：有序----规律）

规律一旦找到，许多难题就迎刃而解了——

设计意图：这部分关于“有序思考”的要求并不是强加给学生的，而是通过矛

盾的产生自然引发的解决方法，印象也必然深刻持久。有了这个有序的基础，在下面的数据研究中，孩子们自然会采用更好的方式整理数据，完成设计目标。

三

巩固提高

1 试一试

问问原因“为什么是5？”

2 你行吗？

3 靠墙围

聪明的孩子们，关于面积和周长，还有很多有趣的规律呢!现在，你们愿不愿意自己去探索一下呢？

设计意图：巩固部分的设计力图体现少而精的练习效果。

四

自主探究

小组合作

如果两个长方形面积相等，他们的周长会不会有什么关系呢？以36平方厘米为例。

我们以四人小组为单位试试看。用你们认为最好的方式去研究，看哪个小组最先发现规律。（师巡视时相机提问：1你们组选的什么？（表格）；2列表时需要注意什么？（按顺序））

引导观察：列表与大屏幕相同的小组请举手。通过列表，你们有哪些发现？（教师根据学生回答板书要点：面积相等

正方形面积最小）引导说出：没有最大的情况。

五

全课小结

回顾

回忆一下，这节课我们发现了两组周长与面积的规律。同桌互相说说。

一节课就发现了两条规律，充分说明你们很聪明，善于思考。但你们知道吗，数学王国里，一条规律的提出也许是容易的，但要证明他是对的，往往要验证大量的例子。(陈景润故事出)教师简介后视频短片

你有什么感想吗？

邓小平爷爷这样说：“像陈景润这样的科学家，中国有一千个就了不得。”再看了陈景润的故事后，你们愿不愿意努力成为像他这样的人？希望你们都能成为改变中国的一千分之一！

设计意图：教师在此环节对整节课的中心内容进行了梳理，归纳了数学探索、发现、验证的思维过程。强调重点，向孩子打开一扇奔向数学家的数学之路，

【板书设计】

有趣的周长与面积

有序

周长相等 正方形面积最大 面积相等 正方形周长最小 规律

设计意图：板书设计的主旨在于提取规律中的主干部分，清晰简洁，一目了然