2.三角形的面积课堂实录【3】

教学课题

三角形的面积计算

本教时为第

1教时

课型

新授

备课日期

9月5日

本课题教时数：2

教学目标：

1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并用公式解决简单的实际问题。使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

2、培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、运用公式解决简单的实际问题。

教学重点、难点：

重点：学生经历推导三角形面积计算公式的过程，能正确运算计算公式计算三角形的面积。

难点：学生自主探究，推导出三角形面积计算公式。

教学方法与手段：讲授法、讨论法、活动操作法、练习法

教学过程：

教师活动

一、复习导入

1、老师先在黑板上分别画一组平行四边形，（底和高分别为：3和2，2和3，1和6，6和1） 你们会计算这些平行四边形的面积呢？谁来说一说一个平行四边形面积是怎么样计算的？你还记得平行四边形面积计算公式是怎样推导出来的？ 2、问：那么三角形的面积怎么求呢？今天我们就来研究这个问题——三角形的面积。(板书) 二、探究新知

1、教学例4 （1）师：仔细观察这3个平行四边形，请说出如何求每个涂色的三角形的面积？先自己想，随后在小组中交流。

（2）问：请仔细观察说一说每个涂色的三角形它所在平行四边形学生活动

学生观察后，说说这一组平行四边形有什么联系？

学生说出遇到一种新图形，可以把它转化成已经学过的图形，再来求它的面积。

设计意图

通过平行四边形面积公式的推导过程，帮助学生回忆转化的思想方法，为三角形的转化铺垫

通过这个环节，让学生初步感知三角形与平行四边形面积关系，激发学生的学习热情。

的面积是多少？ （3）问：每个涂色的三角形面积与它所在平行四边形面积的有什么关系？ （4）在每个平行四边形中，两个三角形有什么关系？（得出：完全一样） 师：三角形的面积究竟应当如何计算？今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。

2、教学例5 （1）出示题目。

（2）

问：这几个三角形按角的特点分类，分别是什么三角形？（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形） （3）下面我们以4人为小组来活动。

问：谁能用你喜欢的三角形给大家展示一下你的拼摆情况。 你是用两个什么样的三角形拼摆的？为什么？ 这个三角形的底、高各是多少？拼成的平行四边形底和高各是多少？面积是多少？每个三角形的面积是多少？ 三角形的面积怎么来的？（是拼成平行四边形面积的一半）

（4）补充：如果任选两个不完全一样的三角形，能不能拼成平行四边形呢？你有什么发现？

刚才我们通过拼摆得出每个三角形的面积，下面请同学们结合表格和拼成的图形，分小组讨论下面三个问题，你发现了什么？

①

拼成的平行四边形的两个三角形有什么关系？

②

拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？

③

每个三角形面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系呢？

④

根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？

三角形的面积 = 底×高÷2

学生回答问题

得出：每个涂色的三角

形面积是它所在平行

四边形面积的一半。

学生通过验证得出：在

每个平行四边形中，两

个三角形是完全一样，

每个涂色的三角形面

积是它所在平行四边通过学生自己形面积的一半。

观察、讨论和比

较，让学生在充

分感知的基础指名读题。

上，凭自己的经

验和策略去解

决问题，从而得学生小组活动。

出三角形和平

行四边形的关

系，从而得出三操作后让学生展示拼角形面积的计摆交流情况。

算方法。

指名上台课件演示拼

摆，并说出表格内容。

学生讨论后汇报。

学生得出：

拼成的平行四边形的

底等于三角形的底。

拼成的平行四边形的

高等于三角形的高。

通过回忆知识每个三角形的面积是探究的过程，让拼成的平行四边形的学生明白计算面积的一半，反之拼成三角形面积的的平行四边形的面积方法，促进学生是每个三角形的面积对三角形面积

⑤

用字母表示公式： S ＝

ah÷2 （5）小结：

把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，每个三角形和拼成的平行四边形等底等高，每个三角形的面积等于这个平行四边形的一半，得出三角形的面积＝底×高÷2。

三、巩固练习：

1、完成试一试：

2、完成练一练：

（1）评讲时，强调为什么“×2”？指出两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形或一个平行四边形分成两个一样的三角形，如果已知一个三角形的面积就能求平行四边形的面积。 （2）评讲时，强调为什么“÷2”？指出两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，如果已知平行四边形的面积就能求出一个三角形的面积。

3、完成练习三第1题

4、学习第16页“你知道吗”

四、全课总结

通过今天的学习有哪些收获？

五、布置作业

课堂作业：练习三第2、3题

回家作业：《补充习题》第7页

板书设计：

的2倍。

学生明确：两个三角形，无论是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形，只要完全一样都可以拼成一个平行四边形。

公式本质的把握。

把三角形和平行四边形进行不断的比较，促进学生进一步地掌握面积公式的实质。

学生独立完成练习，交

流。

通过三角形计

算平行四边形

的面积，让学生指名回答，

逆向思考，加深说说是怎样想的？

对等底等高的

平行四边形和

三角形面积关

系的理解。

学生独立完成，

说说思考的过程。

指名回答问题。

交流心得

体验数学文化

学生说说自己的收获。

三角形面积的计算

平行四边形的面积=底×高

转

化

三角形的面积=底×高÷2 S=ah ÷2 授后小记：

授课日期9月10日

教学课题

三角形的面积计算

本教时为第

2 教时

课型

练习

备课日期9月6日

本课题教时数：2

教学目标：

1、使学生进一步掌握三角形的面积计算公式，能正确计算三角形的面积；进一步理解平行四边形与三角形的关系。

2、培养学生运用已知知识解决问题的能力，进一步发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、培养运用已学知识解决问题的兴趣。

教学重点、难点：

重点：使学生认识等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

难点：运用等底等高的三角形和平行四边形解决一些问题。

教学方法与手段：

讲授法、练习法、学生讲解法

教学过程：

教师活动

一、复习旧知

两个（ ）的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底与每个三角形的底（ ），高与每个三角形的高（ ），每个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的（ ），因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=（ ），用字母表示S=（ ）。

二、综合练习：

1、完成练习三第5题 （1）明确题目：可以通过计算解决，也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一进行比较。

教学时，重点放在后一种方法的比较上。

（2）怎样想能知道三角形的面积是平行四边形面积的一半？（等底等高或底同高、高同底）

小结：三角形的高和底与平行四边形的高和底是相等的，那么三角形学生活动

同桌互相说一说。

两位同学讲给老师听听

设计意图

通过回忆旧知，为进一步的学习做好准备。

通过模拟讲课和教师提问，让学生加深对推导过程的理解

让学生找一找，再在小

组里交流方法。

通过让学生自组织学生交流。

己动手量一量，

画一画，使学生

明确只要三角

的面积是平行四边形面积的一半；三角形的高与平行四边形的底相等，三角形的底与平行四边形的高相等，那么三角形的面积也是等于平行四边形面积的一半。

2、完成练习三第6题 （1）指名读题，明确题意。

（2）提问：三角形的面积与它的什么有关系？有什么关系？怎样才能使三角形的面积是9平方厘米？

明确：要使三角形的面积是9平方厘米，那么它的底和高的乘积应是18平方厘米。

（3）教师巡视，注意对有困难的学生进行辅导。

（4）小结：要画面积是9平方厘米的三角形，先要知道它的底和高是多少厘米；三角形的底乘高应等于18平方厘米，所以三角形的底和高分别是3和6、2和9、1和18、6和3、9和2、18和1。

3、完成练习三第8题

（1）集体读题，明确题意。

（2）要求这块花圃一共可以产鲜花多少枝，必须先算什么？

（3）为什么要用花圃的面积去乘50枝花？

4、完成练习三第9题 （1）指名读题，明确题意。

（2）要求学生在量之前，先想一想准备怎样量再开始动手。师巡视，发现学生比较好的方法。

5、完成练习三第10题

（1）指名读题，明确题意。

（2）让学生注意观察并启发涂色三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系。

（3）回答时注意追问“为什么？”

6、思考题 （1）师读题，并要求学生先独立思考，尽可能多的想出每一块板的面积。

（2）明确：每个大三角形的面积

指名回答。

让学生在书上的方格纸中画出三角形。

学生同桌交流。

生独立答题。集体订正。

让学生说说是怎样量红领巾的高的。

学生涂一涂。

说说是怎样想的？

学生在小组里讨论，交流成果，说明是怎样算的。

形的底与高的乘积是18平方厘米就可以，形状可以不同。

通过实际的应用,加深学生运用公式的熟练程度。

通过追问：使学生进一步明确等底等高的三角形是平行四边形面积的一半。

是16平方厘米；中等三角形的面积是8平方厘米；每个小三角形的面积是4平方厘米；平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。

三、全课小结

这节课我们研究了三角形和平行四边形的关系，知道了什么呢？

学生说说自己的收获。

四、布置作业：

课堂作业：练习三第7题

回家作业：《补充习题》第8、9页

板书设计：

三角形面积的计算

平行四边形 三角形（1） 等底等高

三角形（2） 等高不同底

三角形（3） 等高不同底

三角形（4） 高同底，底同高

授后小记：

授课日期9月11 日