解决问题教学活动设计方案

圆的面积---“外方内圆和外圆内方”教学设计

邓州市城区一小 高彦

教学内容:

人教版小学数学教材六年级上册第69--70页例3及相关练习。

教学目标：

1.结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征,掌握计算此类图形面积的方法,并能准确计算。

2.在解决实际问题的过程中,通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动,培养学生分析问题和解决问题的能力。

3.结合例题渗透传统文化的教育,通过体验图形和生活的联系感受数学的价值,提升学习的兴趣。

教学重点:掌握计算组合图形面积的方法,并能准确计算。

教学难点:对组合图形进行分析。

教学准备:课件、学具、导学案、作业纸

教学过程: 一、创设情景,谈话引入

师:在我国古代，由于人们的活动范围狭小,往往凭自己的直觉认识世界,他们认为天是圆形的，像一把张开的大伞覆盖在地上；认为地是方形的，像一个棋盘。这一学说被称为“天圆地方”说。(结合课件出示)虽然这种说法是错误的,却产生了深远的影响,尤其体现在建筑设计上。

下面我们来欣赏一些它在生活中的应用。

课件展示:铜钱、月亮门、窗花、屏风等。

欣赏了这么多的图片，同学们知道这是什么吗？

（课件出示雕窗图案）这是我国古代建筑中的雕窗图案。

请同学们观察这两个雕窗图案，它们都是由圆和正方形组合而成的。

左边雕窗：外面是正方形，里面是圆；

右面雕窗：外面是圆，里面是正方形。

我们可以根据它们的特征，将其分别称为“外方内圆”和“外圆内方”。那我们这节课就来学习圆面积中的有关“外方内圆和外圆内方”的知识。（课件出示课题）

【设计意图】由传统文化对建筑设计产生的影响导入课堂,自然地引出例题的教学,极大地激发了学生学习的兴趣和探索的热情。

二、探究新知,解决问题

1.实践操作(课件出示教材例3中的雕窗插图)：

我国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？

师:我们先从上面两幅图中抽象出今天所要学习的数学图形。

（一边展示学具，一边解说）

外面是方的里面是圆的，称为“外方内圆”

外面是圆的里面是方的，称为“外圆内方”。

【设计意图】动手操作的过程是从实物中抽象出图形的过程,使学生充分体会图形的组合与位置关系,理解组合图形面积的产生。与此同

时,激活了原有的关于组合图形的认识,找到了新知的生长点。

2．解决问题：

(1)阅读与理解：

师：这道题告诉了哪些已知条件？

预设：两个圆的半径都是1m。

师：那我们怎样通过已知条件来计算正方形和圆之间部分的面积呢？

（课件出示自学要求）

师：下面请同学们自学课本69页和70页做一做上面部分，独立思考，

尝试解决导学案“自学关”的第一部分。（自学3分钟）

师：下面请同学们在小组内合作交流一下解决问题的思路和方法。（小组内讨论2分钟）

(2)分析与解答：

师：哪位同学愿意把你们小组交流的结果分享给大家呢？

预设：我汇报的图形是外方内圆。

在外方内圆中，正方形和圆之间部分的面积就是图中蓝色部分的面积。蓝色部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积；由图可以得到正方形的边长=圆的直径，所以正方形的面积是2×2=4(m2)，而圆的面积是3.14×12=3.14(m2),蓝色部分的面积：4-3.14=0.86(m2)。

师:怎样计算正方形和圆之间部分的面积?需要什么条件?先想一想,再同桌交流。

师:同学们听懂了没？（听懂了）

××同学不仅声音洪亮，而且思路非常清晰！我们鼓励一下。（鼓掌）

师:在右图中你能得出正方形的边长吗?(不能)该如何计算正方形的面积呢? 预设1:可以把右图中的正方形看成两个相等的三角形。

追问:三角形的底和高分别相当于圆的什么？它们各是多少？

(三角形的底和高分别相当于圆的直径和半径。底是2m,高是1m,) 结合学生回答课件展示。

预设2:也可以看成四个相等的三角形

师:这样一来,每个三角形的底和高各是多少呢?相当于圆的什么? (底和高都是1m,相当于圆的半径。) 师:那么,圆与正方形之间部分的面积可以怎样计算?(学生练习,分析订正。) 【设计意图】让学生经历观察思考、分析推理等学习活动,得出公共边以及图形各要素之间的关系,自主地运用已有的知识达成问题的解决。教学过程中,注重把时间和空间还给学生,教师只用几个简单的设问,引出的却是学生自主学习的过程展示。

三、回顾反思，理解算法：

师:在生活中，圆的半径不可能永远是1m，当圆的半径不等于1m的时候，我们怎样快速而又准确的计算出结果呢？这时候我们可以假设

两个圆的半径都是r, 圆周率取π，那结果又是怎样的?结合上图，请同学们独立完成导学案“自学关”的第二部分。

预设：

外方内圆：

S正＝（2r）² = 4r² S圆＝πr ² S外方内圆阴＝4r²-πr ²=0.86r² 外圆内方：

S圆＝πr ²

S正＝（2r×r÷2）×2 = 2r²

S外圆内方阴＝πr²-2r ²=1.14r² 师:那怎样来检验我们刚才的计算结果是正确的呢？

预设:我们可以把题目中的条件r=1m代入上述的两个结果算一算,如果和之前计算的结果一致，说明我们的计算是正确的。

【设计意图】“授人以鱼,不如授人以渔”,在解决具体问题的基础上发现一般的数学规律是本堂课教学的重要内容。在层层深入的学习过程中,始终坚持为学生创设探索的情境,利用知识内在的魅力吸引学生主动投入到知识的发展过程中。

师：大家想一想，从上面的计算结果中，我们能否找到这两个图形中正方形与圆的面积比呢？

预设：外方内圆中正方形、圆的面积比：4r² ：πr² = 4：π 外圆内方中圆、正方形的面积比：πr² ：

2r² = π

：2 四、课堂练习,强化认识：

师：同学们，我们学习数学知识的目的是什么呀？（解决实际问题）

对！现在请同学们运用今天所学习的内容来解决一下实际问题。

基础巩固：

1、右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？

提升培优：

2、从一个直径2分米的圆内剪下一个最大的正方形，剪下的这个正方形的面积是 ，剩下部分的面积是 。

3、在一个正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的（ ）

A、3/4 B、4/π C、π/4 【设计意图】基础练习的设计在于运用新知解决生活中的实际问题,并强调对结果进行验证的意识。拓展练习采用小组合作的方式解答,进一步揭示了圆与正方形的面积之间的关系,对于培养学生的合作交流意识、发展数学思维能力等方面具有重要的意义。

五、课堂总结,畅谈收获：

师:通过本节课的学习,你有什么收获?谁来说一说？

预设：我知道了什么是外方内圆图形？什么是外圆内方图形？

我学会了如何求外方内圆和外圆内方中正方形与圆之间部分的面积。………

六、布置作业：

师:如果在正方形内画一个最大的圆，在圆内画一个最大的正方形,又会有怎样的关系呢?这个问题就作为今天的课外作业。