8.公因数和最大公因数练习第二课时教学设计

《公因数和最大公因数练习》教学设计

一、教学内容

最大公因数

教材第79、80页的内容

二、教学目标

1．使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。

2．通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。

3．培养学生抽象、概括的能力。

三、重难点

理解公因数和最大公因数的意义

四、教具准备

方格纸（两人一张），边长为1dm、2dm、3dm、4dm、6dm、8dm的小正方形

五、教学过程

（一）学前准备（创设情景）

王叔叔最近买了一套新房子，这几天正忙着设计该怎样装修呢？今天，他把李师傅请到了家里，帮他出主意？我们来看一看他们都说了些什么？

（二）探究新知（小组合作）

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1．课件出示：王叔叔家装修房子的问题情景。

（1）师提问：如果请你来设计，你觉得可以铺什么样的地砖？（正方形、长方形、三角形……）同学们的设计可真是多种多样，咱们来看一看王叔叔的想法吧！

（2）继续出示课件：“我想用边长是整分数的正方形地砖，把贮藏室的地面铺满，使用的地砖都是整块的。”

①师提问：这句话是什么意思？同桌两人互相讨论。

甲生：铺的地砖都是整块的，不能分割开。

乙生：还必须是整分米数。

②提问：什么是整分米数呢？（像1dm、2dm、3dm……）。

③告诉王叔叔什么又是整分米数呢？（正方形的边长）

（3）再次出示课件：“可以选择边长是几分米的地砖？”这个问题有一定的难度，下面我们借助学具来完成。

①老师出示一张长16dm、宽12dm的长方形来代表贮藏室的地面，还逐一介绍每种颜色的正方形代表边长是几分米的地砖。 ②请小组合作，动手摆一摆，看看可以选择边长是几分米的地砖。

③小组汇报，交流结果。

（各小组采用摆一摆的方法，找到了可以选择边长是1dm、2dm、4dm的正方形的地砖。）

④师提问：如果我们选用边长1dm的正方形地砖，那沿着长

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边可以铺（ ）块，沿宽边可以铺（ ）块。

如果是选用边长2dm的正方形地砖，那沿着长边可以铺（ ）块，沿宽边可以铺（ ）块。

如果是选用边长4dm的正方形地砖呢？

讨论：同学们为什么没有选择其它边长，而只选择边长1dm、2dm、4dm的地砖呢？（选择1dm、2dm、4dm的地砖可以刚好铺满地面，并且都是整块的，这样才能符合王叔叔铺地的要求。）

⑤请同学们观察：地砖的边长与长方形的长和宽之间有什么关系？小组讨论并交流结果。

（1dm、2dm、4dm既是12的因数，又是16的因数。）

2．教学公因数和最大公因数

（1） 16的因数 12的因数

1，2，4 1，2 ，3 8 ，16 4，6，12

1，2， 3，6 8，16 4 12 16和12的公因数

（2）既是16的因数，又是12的因数有哪些？（红笔描写）

（3）谁能用一句简洁的话来说说它们是16和12的什么数

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呢？（板书：公因数）

（4）提问：什么叫公因数？在12和16的公因数中，最大是几？（板书：4）

（5）如果王叔叔用尽量少的地砖来铺地，应该选择边长是几分米的地砖呢？（选择边长4dm的地砖，4就是16和12的最大公因数） 板书课题：最大公因数

（6）如果现在有谁让你帮他解决“可以选择边长是几分米地砖？”这个问题，还用不用再动手摆一摆了呢？应该怎么办？

学生尝试回答：可以把要铺地面的长和宽这两个数的因数找出来，再找它们的公因数。

师继续提问：如果解决边长最大是几分米呢？（可以在公因数中找到最大公因数）

（三）巩固练习

1．把下面的数填到合适的位置

1、2、3、4、5、6、12、15 12的因数 15的因数

2．做游戏

老师这儿有一些数字卡片，请你随意抽1张，如果卡片上的

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数字是12的因数而不是18的因数的同学请站在左边；如果卡片上的数字是18的因数而不是12的因数的同学请站在右边，既是12的因数，又是18的因数的同学请站在中间。

左 中 右

3．男生有48人，女生有36人，男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排有多少人？每排最多有多少人？

（四）课堂小结

通过这节课学习，你有什么收获？（认识了公因数和最大公因数，还在解决问题的过程中，体会到了怎样找两个数的公因数。）

附：板书设计

最

大

公

因

数

16和12的公因数是：1、2、4 16和12的最大公因数是：4

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教学设计思路:

这节课的主要内容是最大公因数，是在学生已经掌握因数概念的基础上进行教学的。这节课要让学生在解决问题中，经历抽象公因数、最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数，为学生学习约分打好基础，这节课有以下几个特点：

一、创设问题情境，揭示数学与现实世界的联系。

老师运用多媒体，呈现王叔叔家用地砖铺贮藏室地面的现实情境，要求学生帮王叔叔选择地砖。学生在帮助王叔叔选择地砖的活动中，通过动手操作，发现正方形地砖的边长与长方形地面长、宽之间的关系，通过讨论交流，抽象出公因数和最大公因数的概念。

二、让学生主动探索，经历数学概念的形成过程。

上课时，教师创设了王叔叔家装修新房铺地砖的问题情境，一系列的数学学习活动，就有学生兴奋的帮助王叔叔选择地砖开始，学生通过动手摆一摆，发现可以选择边长是1dm、2dm、4dm的正方形地砖，接着各小组围绕这几种可选择的正方形地砖的边长与长方形地面长、宽的关系展开讨论，学生凭自己已有的知识，很快发现了1、2、4既是16的因数，也是12的因数，在这个基础上，老师请学生用简洁的话来说一说1、2、4是16和12的什么数，由学生来抽象出公因数和最大公因数的概念。然后返回到帮王叔叔选择地砖问题，由铺地砖的问题情境引入——抽象出公因数和最大公因数的概念——运用概念解决问题。学生在动手操作、讨论、交流中经历了数学概念的形成过程。

三、注重数学交流

这节课每项活动都有学生的真实交流。例如：在呈现王叔叔请李

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叔叔帮忙设计铺地砖的情况后，请学生设计可以铺什么样地砖，我们听到可以铺长方形地砖、正方形地砖等不同的设计，简单的交流，引发学生对王叔叔家铺地砖的关注之情。当学生倾听王叔叔的想法后，进行交流讨论，从而使学生明白要用边长是整分米的正方形地砖，必须是整块的要求，从而让学生满怀信心的去帮王叔叔选择。

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