圆锥的体积ppt配套的板书设计及意图

《圆锥的体积》教学设计教学目标:

1、指导学生通过实验推导圆锥体积计算公式,并能运用公式计算圆锥的体积,解决有关的实际问题。

2、培养学生的“观察——猜测——验证——应用”的能力和初步的空间观念。

3、通过课前小研究培养学生的自学能力,围绕课前小研究展开交流研讨,培养学生的自主学习意识与合作交流的学习能力。

4、向学生渗透知识间可以相互转化的辩证唯物主义思想,学习将新知识转化为原有知识的方法。

教学重点:理解圆锥体积公式中成立的充分条件。

教学难点:在等底等高、等底不等高、不等底等高和不等底不等高等四种情况下圆柱、圆锥的体积关系。

教学准备:

等底等高、等底不等高、等高不等底、不等底不等高的圆锥和圆柱共八套,沙,直尺等。

教学过程:

一、预习导航

1、揭示本课的学习目标:了解圆柱和圆锥的体积关系,会运用圆锥的体积公式进行计算。

2、小组内交流昨晚课前小研究的收获和疑惑。

3、小组长汇报,全班交流,师聚焦并板书学生有关本课的问题。

学生通过预习,可能会知道圆锥的体积是圆柱体积的、会用字母表示圆锥的体积公式……,也可能在为什么要乘、什么情况下是圆锥体积是圆柱的等问题产生疑问。

二、导学反馈

(一)导学活动一:为什么求圆锥的体积要乘

1、观察圆柱、圆锥的形成过程,制造冲突。

(1)课件出示:一个长方形绕着其中一条边旋转一周形成一个圆柱体,接着把长方形平均分成两个直角三角形,绕着其中一条直角边旋转一周形成一个圆锥体。

(2)从刚才的演示来看,你是不是对这个圆锥体积是圆柱体积的有所质疑?说说你的想法?(根据上面三角形的面积是长方形的,学生会直观的认为圆锥的体积也是圆柱体积的。)

(3)小结:很多的数学结论都是数学家根据问题进行大胆的猜测,然后用实验的方法进行验证得到的。圆锥的体积究竟是圆柱的还是,现在我们就动手验证一下。(板书:问题→猜想→验证) 2、动手操作,验证猜想。

(1)让学生利用老师手上的学具上台合作操作验证猜想。

(2)全班讨论得出结论:圆锥的体积是圆柱的。

(3)小组分别操作看看是否能得出“”的结论。

(4)小组汇报操作结果。

由于学生手中的圆柱和圆锥有些是等底等高的,有些是等底不等高的,有些是不等底等高的,还是些是不等底也不等高的,所以汇报时

一定有些小组得出了“”的结论,有些小组得不到。

(二)导学活动二:研究四种情况下圆柱、圆锥的体积关系。

1、小组间操作结果的不同情况引出质疑。

(1)难道“圆锥的体积是圆柱的”这个结论是错的?让学生通过操作,得出老师手中的圆柱、圆锥是等底等高的,所以有圆锥的体积是圆柱的这个结论。

(2)提问:你们手中的学具是什么条件?得出什么结论?总结出以下结论:

等底等高圆锥的体积是圆柱的

等底不等高圆锥的体积不是圆柱的

不等底等高圆锥的体积不是圆柱的

不等底不等高圆锥的体积可能是圆柱的

(3)突出以上能明确圆柱、圆锥关系的结论“等底等高圆锥的体积是圆柱的”,并根据圆柱的体积公式,得出圆锥的体积公式。(三)反馈练习

一次性布置反馈练习,学生完成后就在小组内进行交流,最后作全班展示,点评。

三、联系旧知

1、过渡:通过刚才的练习,我们知道要让一个数学命题成立,条件和结论缺一不可,必须互相一致才能成立。其实在我们生活中还有很多这样的例子。

2、(1)结论:两条直线不相交就一定平行。(条件:在同一平面内)

(2)结论:小明吃了一个西瓜的,小红也吃了一个西瓜的,小明吃的西瓜和小红同样多。(条件:小明和小红吃的西瓜一样大) 3、像上面这样的例子,你还能举一举吗?

四、归纳积累

1、对比预习收获,学生独立写出自己的课堂学习收获,小组交流后,全班展示。

2、课件出示金字塔,并抽象出其四棱锥的框架,问:如果要求它的体积,你能转化成什么图形的体积来求?再依次呈现出五棱锥、六棱锥……让学生感知:所有锥体的体积都是和它等底等高的柱体体积的。

五、布置作业。

1、完成课本28页的第6、7、8题。

2、完成下节课的“课前小研究”。

六、板书设计

圆锥的体积

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