探索与发现（一）三角形内角和优秀课堂实录

《三角形内角和》教学设计

教学内容:北师大版《义务教育课程标准实验教科书》四年级下册第24页。

教材分析:教科书首先创设了一个有趣的问题情境,大小不同的两个三角形对内角的争论,体现了学生现有的认知水平。但我觉得要从比较不同大小的三角形角的度数开始导入,更能使学生明确三角形大小在变,角也在变,而内角和总不变。这样更能激发学生的数学思考,更能引导学生对三角形内角和的研究活动。

学情分析:要很好地利用学生已有的生活经验和已有知识经验学习新课,学生知道应如何去观察、去验证,怎样把新知识转化成旧知识,所以教师要引导学生去思考、去实践、去操作。

教学目标:1、在观察的基础上,通过自主探究活动使学生探索并发现三角形的内角和是180°。

2、使学生经历“观察——探索——归纳”的学习过程,通过交流比较,培养学生的策略意识和初步的空间思维能力。

3、让学生体验探究的过程和方法,感受思维提升的过程,激发求知欲的探索兴趣。

教学准备:多媒体课件,各种三角形,一个长方形,剪刀,量角器。

教学重点:使学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成和应用过程。教学难点:三角形的内角和是180°的操作验证过程。

教学实录:

一、创境激趣,观察变化。

1、直观引入

师:同学们,请看大屏幕(课件出示锐角三角形)这是什么图形?

生:三角形。

师:什么三角形?依据是什么?

生:锐角三角形,因为三个角都是锐角。

师:(课件出示直角三角形)这是什么三角形?依据是什么?

生:这是直角三角形,因为有一个角是直角。

师:(课件出示钝角三角形)这是什么三角形?依据是什么?

生:这是钝角三角形,因为它有一个角是钝角。

师:如果把这个钝角叫做∠1,那么其它两个角呢?

生:我们称之为∠2和∠3。

师:(拿出三角形模型)同学们请看,就是这个三角形,我们把它请到黑板上来,我们把这个三角形的∠1、∠2、∠3称之为三角形的什么角?

生:三个内角。

师:怎样求三角形的内角和呢?

生:把三个内角的度数加起来就求出三角形的内角和。

师:那三角形的内角和是多少度?又有什么奥秘呢?今天这节课我们就来研究三角形的内角和。(板书课题)

2、感悟“变化”

(1)初次观察“变化”

师:请大家认真观察大屏幕,你们看我把这个钝角剪成直角(课件演示),就剪成这样一个直角三角形,看∠2变小了,那∠3有什么变化呢?

生:(观察后回答)∠3变大了。

引导学生在观察中感受角的变化。

(2)再次观察“变化”

师:我再把这个直角剪成锐角(课件演示)剪成这样一个锐角三角形,∠2变得更小了,那∠3有什么变化呢?

生:∠3变得更大了。

师:(课件把这三个三角形分开)同学们再来看一看,你能发现什么规律?

生:三角形∠1内角不变,∠2内角变小,∠3内角变大。

师:对,这其中有什么奥秘呢?下面我们就来研究研究。

二、自主探究,发现“不变”。

1、自主探究,小组交流

选一选、量一量、议一议。

师:我们先来看一下活动要求,请看大屏幕(课件出示要求),谁来给大家大声

读一下活动要求?指名读

温馨提示:1选:以小组为单位,分别拿出学具袋1中的三角形。

2量:量出三角形各内角的度数。

3算:算出三角形的内角和。

4填:记录员填好记录表。

5思:你发现了什么?

6议:组长组织讨论。

看哪组做的又好又快,开始。

2、展示汇报

师:小组活动就到这里,我发现刚才同学们讨论很热烈,哪个小组愿意把你们的数据向大家汇报一下?

记录员到前面展示记录表,其他成员在座位说。

生1:我测量的是锐角三角形,它的内角和是176°。

生2:我测量的是直角三角形,它的内角和是180°。

生3:我测量的是钝角三角形,它的内角和是182°。

师:其他组的同学,谁来代表你们组说一下,你们发现了什么?

生1:内角和都很接近180°。

生2:我们组的内角和都是180°。

师:请同学们仔细观察他们组的数据,你们有没有什么问题想问他们?

生1:三角形的内角和应该是180°,为什么有的接近180°,有的大于180°呢?生2:是量角器的偏差和计算的偏差。

师:刚才这位同学提出一个词叫偏差,在实际的测量中我们把它叫做误差。在测量的过程中,无论多精细的工具,都有可能产生误差。

师:老师有个问题,有的组量出来的三角形的内角和都是180°,有的组量出来的又都不一样,你们说三角形的内角和度数是变化的,还是不变的,到底等于多少度呢?

生:180°。

师:(板书:三角形内角和等于180°)

师:刚才我们使用什么方法发现这个结论的呢?

生:量

师:(板书:发现、量)。同学们再看老师给你们的学具中的三角形,你能发现什么?

生:不论什么三角形,内角和都是180°。

三、直观操作、验证结论。

1、操作验证

师:我们通过测量发现,三角形的内角和是180°,确定吗?这就直接可以应用它了吗?还要怎么办?

生:不确定(板书:?)应该再进一步验证。

师:(板书:验证)怎样验证?

下面再一次小组操作。谁来读一下操作要求?(找学生读)

操作要求:1、先想一想,什么角是180°?

2、可以利用什么方法来验证?

3、看哪组的方法多。

请拿出2号学具袋(一个锐角三角形,一个钝角三角形,三个直角三角形(其中两个一样),一个长方形)中的学具还是动手操作。

师:小组操作就到这,下面以小组为单位开始汇报。

生:(组长)我们小组是利用撕的方法(板书:撕)分别把锐角三角形,直角三角形,钝角三角形的三个角撕下来,拼在一起都拼成了一个平角,平角是180°所以三个内角和是180°。

(组员)边说边展示

师:谁来拿其中的一个三角形到前面演示一下?

生:边说边撕下贴到黑板上

师:谁再说一说?

生:说过程。(师课件演示)

生:老师我是剪的方法。

师:撕和剪是一样的,还有其它方法吗?

生:我们组是用折的方法(板书:折)把三种三角形通过折,形成了一个平角,因为平角是180°,所以三角形的内角和是180°。

师:这种方法很好,但折的时候要注意怎么折?谁能到前面演示一下?

生:边说边折贴到黑板上

师:谁能再说一遍?

生:说过程。(师演示课件)

师:还有没有别的方法?

生:我们组把两个一样的直角三角形拼成一个长方形,长方形的内角和是360°,一个三角形的内角和度数用360°÷2=180°

师:(板书:拼)请把你的方法贴到黑板上,看看是不是这样。(黑板展示)师:还有没有别的方法?

生:我们组是把一个长方形角对角剪开(板书:剪)变成了两个完全一样的三角形,长方形的内角和是360°,每个三角形就是180°

师:把它贴到黑板上,看它是不是这样?(黑板演示)

师:还有没有别的方法?

生:没有

师:下面我们归纳一下(板书:归纳)通过撕、折、拼、剪这些方法,验证了什么呢?

生:(齐说)三角形的内角和是180°(板书:去掉?)

师:这两种方法(指拼、剪两种都是利用直角三角形验证了三角形的内角和是180°,如果锐角三角形或者钝角三角形,应该怎么办呢?

生:利用锐角三角形或者钝角三角形的交线,将三角形分成两个直角三角形,每个直角的内角和是180°,那两个直角三角形的内角和就是360°,再减去这两个直角的度数,正好是180°,这就是这个三角形的内角和度数。

(学生说不上来教师课件演示)

师:好,同学们回忆一下,不论撕、折、拼、剪都是运用什么思想进行的呢?具体说一说。

生:转化的思想,把三角形的三个角转化成平角,将长方形转化成两个直角三角形。(板书:转化)

师:这种转化的思想在今后的学习中会经常用到。在课的开始,我们发现三角形其中一个内角变小,另外一个内角则变大,现在你能解释一下有什么奥秘

吗?谁来给大家揭秘呢?

生1:因为三角形的内角和是180°,把它其中的一个角变小,另一个角就会变大。

生2:因为三角形的内角和是不变的,多大的三角形内角和都是180°。

生3:三角形内角和都是180°,一个角变大,另一个角就会变小。

师:同学们说的很好。

四、拓展应用,深化理解。

1、引导练习

师:大家看这个三角形(课件出示一个三角形)它的内角和是多少度?

生:180°

师:(课件演示:剪下一个角,剪成一个小三角形和一个四边形)

那这个小三角形的内角和是多少度呢?

生:还是180°

师:这么小的三角形,内角和怎么还是180°呢?

生1:只是三角形的大小变了,内角和的度数没有变。

生2:三角形的内角和大小,与它的面积没有关系。

2、独立练习

师:这里还有几个问题,你们能独立完成吗?请拿出你们的答题纸来,自己独立完成这组题,看谁完成的又对又快!

(课件出示)根据下图求出三角形中未知数的度数。

学生独立完成练习。

师:找同学来汇报一下。

生1:第一题先用三角形的内角和180°减去钝角120°,再减去锐角25°,等于35°,所以未知角是35°。

生2:第二题用三角形的内角和180°减去90°再减去25°等于65°,所以未知角是65°。

生3:第二题用90°-25°等于65°,未知角是65°,因为直角三角形的两个锐角一共是90°。

3、思维练习

师:我们今天学习了三角形的内角和是180°,同学们你们能解决四边形、五边形、六边形的内角和是多少度吗?先来解决四边形。(课件出示)

生:它的内角和是360°,把这个四边形从对角剪开就是两个三角形,一个三角形的内角和是180°,两个三角形的内角和就是360°。

师:可不可以?一个四边形能分成两个三角形,两个三角形的内角和就是360°师:看五边形能分成几个三角形,内角和是多少度?六边形呢?请同学们课后动手操作一下,找出答案,并思考,你能发现什么规律?

师:同学们这节课已经接近尾声,让我们回想一下:通过这节课的学习,你有哪些收获呢?

生1:我学到了三角形的内角和是180°。

生2:我学会了怎样算三角形的内角和是180°。

生3:我学会用转化的方法去验证。

师:说的真好,老师再给他家介绍一位与本课知识有关的科学家——帕斯卡(课件出示)。

师:其实这节课你们的发明也迈进了帕斯卡研究的第一步,掌声鼓励下自己。

下课。