命题、定理、证明1教学设计范文

www.czsx.com.cn 5.3.2命题，定理，证明（1）

三维目标

一、知识与技能

1．命题的概念及构成；

2．命题的真假．

二、过程与方法

1．从具体实例中，了解命题的概念，并会判断是否是命题；

2．能够通过分析，分清命题的题设和结论，•会把题设和结论不明显的命题写成“结果……，那么……”的形式；

3．对命题的真假（正确与否）有一个初步的了解，•会通过举反例判断一个命题是假命题．

三、情感态度与价值观

1．通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学和实践的联系；

2．通过解决具有挑战性的问题，积极参与数学学习活动，•并在活动中获得成功的体验．

教学重点

1．命题的概念和命题的构成；

2．判断命题的真假．

教学难点

找出一个命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题．

教具准确

多媒体课件．

教学过程

一、创设问题情境，导入新课

活动1

分析下面的句子，有什么不同：

（1）熊猫没有翅膀；

（2）对顶角相等；

（3）同位角相等；

（4）连接AB两点；

（5）两条直线相交有几个交点？

设计意图：

通过对句子的分析，总结出命题的概念．

师生行为：

教师引导学生发现上面5句话，有些能判断一件事情，但有些却不能判断，从而引出命题的概念．

师：我们一起分析可知，句子（1）（2）（3）是能判断一件事情，而句子（4）（5）却不能判定，我们把能判定一件事情的句子叫做命题．

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其实，我们在前面已学习过很多命题，同学们能举一些例子吗？

生：例如，两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行等．

师：还能举出一些不是命题的句子吗？

生：画线段AB=3cm；你喜欢数学吗？等．

二、讲授新课──命题的构成

活动2

观察下列命题，你能发现他们有哪些共同的特点和结构特征？

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；

（2）如果a>b，b>c，那么a=c；

（3）如果等式两边加同一个数，那么结果仍是等式；

（4）如果两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．

设计意图：

通过对上面命题的研究，让学生了解命题的一般形式，即命题结构特征．

师生行为：

学生独立思考，然后小组讨论；教师引导发现命题的结构特征．

教师在这次活动中应关注：

（1）学生是否积极回忆前面学过的命题；

（2）学生是否具有总结、概括能力；

（3）学生能否积极主动地参与小组讨论．

生：这五个命题都是“如果……那么……”的形式．

生：每个命题都是由已知得出结论．

师：很好！每个命题的条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．

师：一般地，命题总可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．

活动3

做一做：

下列命题中的条件是什么？结论是什么？

（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；

（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行；

（3）对顶角相等；

（4）同位角相等；

（5）同角的补角相等．

设计意图：

让学生对命题进行分析，把命题写成“如果……那么……”的形式，条件和结论便一目了然．对于一个命题的题设和结论不明显时，找到它们是一个难点，这一点也是需要学生在今后的学习中逐步理解和掌握的，在这里也不要探究．

师生行为：

先让学生独立思考命题的条件和结论，教师根据情况适时引导．

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教师在此活动中需关注的问题是：

（1）学生是积极独立思考，参与讨论；

（2）学生的数学语言表达能力．

生：第（1）个命题条件是：两个角相等，结论是：它们是对顶角．

第（2）个命题条件是：两条直线都与第三条直线平行，•结论是：这两条直线也平行．

对于第（3）个命题要先写出“如果……那么……”的形式，•即如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，所以这个命题的条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．

第（4）个命题同样写成“如果……那么……”的形式，•即“如果有两个角是同位角，那么这两个角相等”，所以此命题的条件是：有两个角是同位角，结论是这两个角相等．

第（5）个命题同样写成“如果……那么……”的形式，•即“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．”

活动4

问题：

（1）你能从以前的知识中找到一些命题吗？

（2）活动3中的命题，哪些是正确的？哪些是不正确的？你如何知道它们不正确．

设计意图：

通过这种方式，让学生了解命题有正确与错误之分，即真和假之分，这点在以后还要学习，这里先做一个初步了解．

师生行为：

先由学生在小组内交流问题（1）；对于问题（2）应先让学生独立思考，然后小组交流．

教师对学生的回答要及时予以评价．

本次活动中，教师应重点关注：

（1）学生能否积极回忆，展开讨论；

（2）学生是如何判断命题的真和假的；

（3）学生是否用数学语言正确表达．

生：“活动3”中的命题（1）是错误的，例如，如图，∠1=∠2，但∠1与∠2不是对顶角．

命题（4）也是错误的，如图，∠1与∠2是同位角，但∠1≠∠2．

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而命题（2）（3）（5）是正确的命题，我们在前面都做过研究．

师：很好．我们把正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．

请同学们思考一下你是如何判断一个命题是假命题的．

生：举一个反例，即举一个符合命题条件，但推不出命题结论的例子．

活动5

讨论：

（1）“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？•它的题设和结论分别是什么？

（2）命题“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”是正确的吗？•命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”呢？再举出一些命题的例子，讨论一下它们是否正确．

师生行为：

学生独立完成后在小组内讨论，教师予以评价．

本次活动，教师应重点关注：

（1）学生对真假命题的判断；

（2）学生的语言表达能力；

（3）体现的情感态度和价值观．

三、课时小结

活动6

1．谈谈本节课你有哪些收获？

2．会判别命题的真假；

3．把一个命题会写成“如果……那么……”的形式．

板书设计

5．3

平行线的性质（三）

活动与探究

已知：如左下图，AB∥CD，∠1+∠3与∠2的关系是_______；

如右下图，AB∥CD，∠1+∠3+∠5与∠2+∠4的关系是________．

说明理由：

如左下图，AB∥CD，∠1+∠3+∠5+∠7与∠2+∠4+∠6的关系是_______；

如右下图，AB∥CD，∠1+∠3+∠5…+∠（2n+1）与∠2+∠4+∠6+…+∠2n•的关系是- 4 -

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[过程]由简到繁，由特殊到一般猜想出正确结论．

[结果]（1）相等；（2）相等；（3）相等；（4）相等．

（可利用过每个角的顶点作AB的平行线及平行线的性质即可得到）

习题详解

习题5．3

1．根据“两直线平行，内错角相等”，可知第二次拐的角也是36°．

2．由AD∥BC，∠A=60°，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知∠B=•180°－60°＝120°；不同度量的方法，仅根据平行线的性质，不能求得∠D的度数．

3．（1）由∠1=110°，根据“两直线平行，内错角相等”，可知∠2=110°；

（2）由∠1=110°，根据“两直线平行，同位角相等”，可知∠3=110°；

（3）由∠1=110°，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知∠4=70°．

4．因为a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠2=∠1=80°；•根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠3=180°－∠5=110°；∠4与∠5互为邻补角，因此，∠4=180°-∠5=110°．

5．根据“同旁内角互补，两直线平行”，为了使管道对接，另一侧应以180°-120°＝60°的角度铺设．

6．（1）C

（2）C

7．利用平行线的性质，可得∠3=∠1=45°，∠4=∠2=122°，∠5=180•°－∠2=58°，∠6=∠5=58°，∠7=180°－∠1=135°，∠8=∠7=135°．

8．（1）因为∠1=∠2，

所以AB∥EF（内错角相等，两直线平行）；

（2）因为DE∥BC，

所以∠1=∠B，∠3=∠C（两直线平行，同位角相等）．

9．略

10．略

11．因为DE∥BC，根据“两直线平行，内错角相等”，可得∠DAB=∠B=44°，•∠EAC=57°，而∠DAE是平角，从而∠BAC=180°-∠DAB-∠EAC=180°-44°-57°=•79°．利用这种方法，也就说明了三角形的内角和等于180°．

12．由于两面镜子是平行放置的，因此∠2和∠3是内错角，∠2=∠3．而∠5=180°-∠1-∠2，∠6=180°-∠3-∠4，∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠5=∠6．•再根据“内错角相等，两直线平行”，可以得到进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的．

备课资料

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www.czsx.com.cn 奇怪的遁形术

如图1所示，在长方形纸片上，画出13条同样长度的线段，•接着沿着由左端线的上方至右端线下方的连接MN，把长方形分割成两部分，接着把那两部分如图2•移动，就会产生有意思的情形，13条线变成12条线了！其中1•条线忽然消失得无影无踪，猜猜看，它到底躲到哪儿去了？

（2）

(2)

实际上，把这两幅图所画的线段长度仔细的加以比较，就会看到图2•的线段比图1的线段略长．也就是说，第13条线并没有消失，恰恰是平分给其他12•条线段了，每条线都1平分得到一条线段长的．用几何学的知识，也好解释，只不过要用相似的知识，这个12知识我们以后会学到，但现在我们也可以感受到图1中的线段被MN•截去的上部分，从左123往右均匀增加，第2条线段被截去，第3条线段被截去，第4•条线段被截去，1212121直到第13条线段为止，各依次增加．接着将两张纸片移动，后一条线段被截去的上部12分，会加到前面那条纸段下部分的上面，这样得到的每条新线段的长度都正好比原来长1，但由于增加的部分非常渺小，乍看之下，不易察觉，所以就觉得第13条线好像莫名12其妙地消失了．

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