用计算器求立方根、用有理数估计一个数立方根的大小课堂实录及点评

舒兰市第三中学校教师教案用纸（正页）

课

题

授课时间

A级目标

体会一个数的立方根的惟一性，

分清一个数的立方根与平方根的区别。

6.2立方根

课时

1 课型

新授

总共第（

）课时

教

通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索立方根的性质，发展学

生观察、分析、发现问题的能力．

学

B级目标

目

了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.

通过学生探究，发现归纳出立方根的三条性质，并运用概念和性质解决相关的问题

标

C级目标

了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.

理解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数教学重点

的立方根.

教学难点

用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别

6.2立方根

1.立方根的定义

例题1

练习

2.立方根的表示

3.立方根的性质

例题2

4.立方根与平方根的异同

板

书

板

画

设

计

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学

生

活

动

设

计

一、复习回顾，问题引入

教师指导环节

再次强调平方根时间分配

1.

复习回顾

的性质：一个正数有

请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号两个平方根,它们互为

2′

怎么表示？

相反数;零的平方根是

口答：64，-6等的平方根分别是多少？（幻灯片）

零,负数没有平方根.

2.问题引入：要制作一个容积为27m3的正方体形状的包装

箱，这种包装箱的边长应是多少？

分析如何解决问题

3

解：设这种包装箱的棱长为xm,则x=27.这就是求一可以用方程解决，也

可代数方法

3

个数，使它的立方等于27. 因为3=27，所以x=3. 即这种

包装箱的边长应为3 m. 3′

分析本题是已知正方体的容积 , 求边长的问题。实质

3

上就是已知一个数的立方,求这个数的问题.即已知x=a，求

x=？

二

读一读，写一写：（引导学生阅读教材第77-78页，把重

点知识和不理解的地方用笔画出来或做好记号，思考下列问

阅读教材，回答问题

题：）

注意定义中的关键词

1、立方根定义

5′

2、立方根的表示方法和读法（强调不能省略根指数）

三

讲一讲，练一练

探究一

立方根定义和性质1（共六步）

第一步：由学生找出立方根定义：一般的，如果一个数的立

3方等于a，即xa，那么x叫做a的立方根（也叫做三次

方根）

3回答教材思考问题，比如3=27，所以27的立方根为3 注意定义与表示的转第二步：根据立方根的意义填空（课本49页）

要求学生口

化，立方根的意义

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学

生

活

动

设

计

教师指导环节

注意表示方法

根据被开方数与立方根的正负总结性质

时间分配

2′

3′

3′

答，使学生熟悉定义

3①

因为28，所以8的立方根是（

2 ）

②

因为0.50.125，所以0.125的立方根是（

0.5

）

③

因为00，所以8的立方根是（

0 ）

④

因为28，所以8的立方根是（

2

）

3332882⑤

因为，所以的立方根是（



）

327273第三步：由学生回答立方根的表示方法和读法

3a的立方根，用符号“a”表示，3读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数. 第四步：现在我们学习了立方根的符号表示，就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来：

3①

因为28，所以382

②

因为0.50.125，所以30.1250.5

③

因为00，所以300

④

因为28，所以382

⑤

3338282

因为，所以3273273第五步

请同学观察正数，0，负数的立方根各有什么特点？

3

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学

生

活

动

设

计

然后让学生观察归纳出立方根的性质。

教师指导环节

时间分配

5′

5′

性质1：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的从平方根和立方根的性质入手总结异同

立方根；0的立方根是0；每一个数都有唯一的立方根。

第六步

讨论，比较平方根和立方根的被开方数特征

被开方数

平方根

立方根

正数

负数

零

什么数有平方根？什么数有立方根？

由学生讨论填表归纳异同点，并写在书上。

探究二

先求出下列各式的值，再比较

独立完成，注意总结

11两个式子的异同

333（1）8和38（2）27和327（3）和3125125

3

得到性质2：a3a

（1）

求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立

方根,然后再取它的相反数.

（2）负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .

3例1

64

的算术平方根是

_______.

例2

分别求下列各式的值：

138

;

(3)

(1)

3

64

;

(2)

32764

.

立方根，可以先求出

这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数。

归纳：求一个负数的

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活

动

设

计

探究

先填写下表,再回答问题:

教师指导环节

观察被开方数的变化，总结立方根的特点

时间分配

5′

a

0.000001

0.001

1

1000

1000000

从上面表格中你发现什么?

①被开方数小数点每向左移动_______位，其结果小数点也向左移动_______位；

②被开方数小数点每向右移动_______位，其结果小数点也向右移动_______倍.

反之也成立. 四、课堂小结

1.立方根的定义,性质,计算.

2.立方根与平方根的异同