黄金分割课件配套优秀教案设计

《黄金分割》教学设计

朱琳

【教学目标】

一、知识与技能

(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法

(2)会进行黄金分割的有关计算

(3)了解黄金分割的作法

二、过程与方法

(1)经历黄金分割的引入及寻找黄金分割点的探究过程

(2)体会数形结合思想在解决数学问题中的使用

三、情感态度和价值观

在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感受数学之美

【教学重点】

黄金分割的意义及其简单应用

【教学难点】

作一条线段的黄金分割点

【核心素养】

增强学生“科学精神、学会学习、人文底蕴、实践创新”的核心素养. 【教学过程】

【感受美】

课前2分铃，播放PPT《意犹未尽的黄金分割》（展示黄金分割的图片）

伴随着一段优美的莫扎特钢琴协奏曲，我们欣赏了很多图片，这些图片给大家什么感受？（学生齐答：美）这些图片为什么会这么美呢？学完今天的内容，大家就会揭示中其中部分奥秘。其实在这些图片中都蕴含着一个共同的数学原理，那就是——（学生齐答：黄金分割）

黄金分割的内容，我们在小学已经有所接触，下面请两位同学为我们分享一下他所了解的黄金分割。

任务一：学生展示自己了解到的黄金分割

高子航展示。

高子航同学为我们展示了黄金分割的来源，生活中、建筑中、艺术中的黄金分割。

常旭展示。

常旭同学也为我们展示了生活中的黄金分割，重点为我们展示了建筑中的黄金分割。

教师分享一些黄金分割的实例

通过分享让同学们继续感受美，为引出黄金分割的定义做铺垫。

这个雕像是？（断臂维纳斯）维纳斯女神中有黄金分割吗？她的上半身与下半身的比符合黄金分割。这是大家熟悉的金字塔，金字塔的高与底边长的比符合黄金分割。军事中也有黄金分割，步枪的枪把与枪身长的比符合黄金分割，同样大炮射击的最佳射击位是最大射程的黄金分割点。最为常见的还是我们人体，人体中具有大量的黄金分割，有14个

“黄金点”，12个“黄金矩形”和2个“黄金指数”，我们最为常见的有前臂与上臂的比，小腿与大腿的比。黄金分割有如此多的应用，那么究竟什么是黄金分割呢？

【发现美】

任务二：黄金分割的定义：

黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。

那么把这个定义数学化，建立数学模型，一条线段AB被点C分成两条线段AC和BC，如果满足什么条件就能说C是AB的黄金分割点呢？这个问题我们已经请同学提前预习过，哪位同学来说一下？（生回答，师板书）

在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点， 与 的比叫做黄金比.

提炼黄金分割的要点

通过提炼黄金分割的要点，进一步理解清楚定义说了哪些内容，为后面的黄金分割计算做铺垫。

首先，C是线段AB上的一个特殊点。我们之前还学过AB上的什么特殊点？(中点) 其次，满足怎样的比例关系就能说C是AB的黄金分割点？（生答）

我们能不能用自己的话来理解一下？如果AC是长那么BC可以叫短，AB可以叫全。就有长：全=短：长. 根据定义，我们可以知道一条线段有几个黄金分割点？（生答：2个）

另一个位于？（靠近A的位置）它到A的距离和这里C到B的距离相等。

什么是黄金比？（AC:AB）也是？(BC:AC)

【研究美】 任务一：根据黄金分割的定义，计算黄金比. 那么这个黄金比是多少呢？你能用所学知识求出来嘛？

（有生举手）请同学们小组讨论一下。

（讨论后）请同学来说一下思路。（设AC=x，AB=1,根据定义x：1=（1-x）：x）具体的计算由学生在导学案上完成。注意最后求出x还要比一下才是黄金比。

讨论为什么是0.618 当5»2.236时，5-1»0.618.那么什么时候我们用0.618？什么时候用2长短5-15-1？一个是近似值，一个是精确值。在比例关系式==中，全长22已知长可不可以求出全？可不可以求出短？已知短，可以求出其他两个量吗？长呢？在这里，已知一个边，就可以把其他两边求出来。

讨论黄金比还能对应哪些相关数值

那么如果现在我们如图知道AB是2，AC是？（5-1）BC是？（3-5），那么我们还能求出短3-5=，这个值约为多少如何快速计算？（设AB=1）全2

约为0.382. 此外，我们还能求出哪些比？全长25-1=== 长短5-13-5设AC=1,BC=0.618,AB=1.618,比值就约为0.618. 全2=此外，我们还能求出这个比值约为2.618.感兴趣的同学可以课短3-5后想一想这个比值如何巧妙计算. 这些相关数据，我们不要求大家记忆，但是我们见到这些数0.382 1.628 2.618仍然符合黄金分割.我们最常用的还是黄金比. 揭示课前2分铃给出的黄金分割图形美的奥秘

（与课前2分铃内容进行呼应，也为后面的应用做铺垫）

那么知道0.618是怎么来的以后，聪明的你能不能揭示我们之前展示的图片中的部分奥秘？

这三幅摄影作品，哪副更能体现小松鼠凝视前方？（生解释）

这幅作品为什么美？（生解释）

这幅图呢？（生解释）

那么同学们以后一定会知道怎样把风景拍的美，把人拍的漂亮. 任务二：利用黄金比计算. 同学们有没有现场看演出的经历？主持人报幕的时候是站在舞台的正中央吗？（不是，站在黄金分割位）

1.

电视主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体.若舞台AB长为30m，主持人应走到离A点至少 m处，如果他向B点再走 m，也处在比较得体的位置.（结果精确到0.1m） 注意这里结果精确到0.1，所以我们黄金比可以用0.618.

花瓣中有没有黄金分割？叶子中有没有黄金分割？根据科学调查发现，相邻两片叶子的夹角与圆周的比符合黄金分割时，叶子生长的更快。单片叶子中也有黄金分割。

2.

叶子的叶柄PN和主叶脉MP的比符合黄金比，已知主叶脉长MP为2，则叶柄长PN= ，叶子长MN= .

这是我们刚才展现的古琴，音乐中也有黄金分割吗？弦乐器在黄金分割点处产生的泛音最为悦耳动听，大家想不想听一听古琴弹奏出的声音？（播放一段古琴的声音）古琴的声音为什么这么优美动听呢？因为琴弦的固定点C在琴弦AB的黄金分割点处.

3.

中国的古琴上也处处体现了黄金分割的神奇.琴弦的两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，如果CB的长为403-5，你能求出这个古琴琴弦有多长吗？

这个题，先不要着急做，思考用哪种比例最方便.（生展示，讲解）

【创造美】

研究巴台农神庙中的黄金分割

在刚才展示的图片中还有巴台农神庙，它也符合黄金分割吗？

1.黄金矩形

古希腊时期的巴台农神庙为图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现BEBC=想一想：点E是AB的黄金分割点吗？BCAB()矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？

（生回答）

我们把宽和长的比是黄金比的矩形叫做黄金矩形。

总结：求一个点是否是线段的黄金分割点，即判断是否符合长短5-1==. 全长2如果在黄金矩形里以宽为边剪下一个正方形，那么留下的还是黄金矩形吗？

这个操作我们可以无限进行，这样我们就能得到黄金曲线。就可以揭示我们刚才看到的鹦鹉螺曲线怎么得到，我们的宇宙也符合黄金分割。

2.作任意线段的黄金分割点

黄金分割既然如此神奇，我们能不能作出一条线段的黄金分割点呢？老师现在有个办法，你看看能不能解释。小组讨论。

采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB,使BD=AB；连接DA,在DA上截取DE=DB；在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点.你能说说其中的道理吗？

（生上台讲解）

进一步检测学生对于黄金分割知识的理解和应用。

【总结美】

1.你有哪些收获？

2.你有哪些困惑？

12

学生来总结，教师做结语。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。在生产、生活实际、经济和科学实验中都有大量应用。我国著名的数学家华罗庚致力于黄金分割优选法，为我们节省了大量的财力、物力。黄金分割在经济领域中也有大量应用，可以用于炒股。生活中还有大量的黄金分割，希望同学们学完今天的课程后能够发现生活中更多的黄金分割，让生活更丰富美丽。

作业（在实际生活中运动黄金分割创造美）：

必做：新课堂4.4 第4节，帮你最喜欢的一位女士计算一下她适合穿多高的高跟鞋. 选做：动手制作—金字塔.