阅读与思考　为什么√2不是有理数课堂实录

为什么

√2不是有理数

第一课时

【教学目标】

知识与技能：

①

了解无理数和实数的概念以及实数的分类；

②

知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系；

③

掌握实数的相反数和绝对值；

④

会进行简单的实数运算。

过程与方法：

①

在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系；

②

通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识。

情感态度与价值观：

①

通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；

②

敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。

教学重点：

①

了解无理数和实数的概念；

②

对实数进行分类；

③

会求实数的相反数和绝对值。

教学难点：

①

对无理数的认识；

②

认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。

【教学过程】

一、复习引入无理数：

1、110，12.91,12.96,0，-52,1.1,18,122.5,182.5，+75,305，-7.5，+10. 以上各数是我们之前学过的什么数？如何分类？

2、利用计算器把下列有理数3,,34795,,写成小数的形式，它们有什么特征？

58119发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式

即：33.0,34791,50.5

0.6,5.875,0.858119归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，

反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，

把无限不循环小数叫做无理数。

比如2,5,33等都是无理数。3.14159265…也是无理数。

3、常见的无理数类型：

①

开方开不尽的数；

②

含有的数；

③

构造的无限不循环小数；

二、实数及其分类：

1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：

按照定义分类如下： 整数有理数小数）（有限小数或无限循环实数 分数数）无理数（无限不循环小按照正负分类如下：

正有理数正实数负无理数实数零

负有理数负实数负无理数3、实数与数轴上点的关系：

我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？

活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。

活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。

归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；

反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。

②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

三、实数的运算：

1.实数的相反数：数a的相反数是a。

2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用。

四、应用：

例1、（1）求364的绝对值和相反数；

（2）已知一个数的绝对值是3，求这个数。

解：（1）因为3644，所以36444，364(4)4

（2）因为

例2、下列实数中，无理数有哪些？

33,33，所以绝对值为3的数是3或3。

2，2，3.14，35，0，10.12112111211112，π，(4)2。

3，0.717解：无理数有：2，35，π

2注：①带根号的数不一定是无理数，比如(4)，它其实是有理数4；

②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。

比如10.12112111211112。

五、随堂练习：

1、判断下列说法是否正确：

⑴无限小数都是无理数；

⑵无理数都是无限小数；

⑶带根号的数都是无理数；

⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；

⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数。

2、把下列各数分别填在相应的集合里：

…

有理数集合

…

无理数集合

22, 3.1415926，7，8，33，0.6，0，36，，0.191191119。

73、（1）请将数轴上的各点与下列实数对应起来：

2 -1.5 5  3

A B

C

D

E

32 1 0 1 2 3 4

（2）比较它们的大小

-1.5<2<5<3<

4、求下列各式中的实数x

(1)x2; (2)x10; (3)x0; (4)x

3六、课堂小结

1、无理数、实数的意义及实数的分类.

2、实数与数轴的对应关系 . 3、实数的相反数和绝对值的意义 七、布置作业

1、习题６.3； 2、练习册。