1. 共点力作用下物体的平衡教案（名师）

共点力作用下物体的平衡的应用

代市中学 张才明

[来源:学科网]1．共点力作用下的平衡状态

（1）共点力

①如果几个力都作用在物体的同一点上，或几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力．

②在作力的示意图时要把研究对象所受的共点力的作用点画在它们作用线的公共交点上．如图所示是几种不同情况下物体受力示意图的画法．图1为小车刹车时的受力示意图；图2为气球的受力示意图；图3为均匀直杆放在光滑的半球形的碗内受共点力的示意图．

（2）平衡状态

①物体处于静止或匀速直线运动的状态，叫做平衡状态．

②例如：桌面上静止的物体，沿平直公路匀速行驶的汽车等，这些都处于平衡状态．

释疑点 准确判断物体是否处于平衡状态

静止与速度是零不是一回事．物体保持静止的状态，说明物体的速度和加速度都为零．如果物体的速度为零而加速度不为零，则物体处于非平衡状态．所以判断物体是否处于平衡状态的条件是物体的加速度是否为零．

（3）共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡．

【例1】若一个物体处于平衡状态，则此物体一定（

）

A．静止 B．做匀加速直线运动

C．做匀速直线运动 D．所受合外力为零

解析：物体处于平衡状态是指物体保持匀速直线运动或静止，其合外力为零，加速度为零．所以选项D正确．

2．共点力平衡条件

（1）物体的平衡共有两种状态：

①静态平衡：物体在共点力作用下处于静止状态．

②动态平衡：物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态．

（2）平衡状态与受力的关系：处于平衡状态的物体，所受到的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态．

（3）平衡状态与运动状态的关系

因为物体处于静止或匀速直线运动状态，所以物体的速度保持不变，这两种运动状态的共同特点是加速度为零，所以加速度为零的物体一定处于平衡状态．

析规律 共点力作用下的物体的平衡条件

物体所受的合外力为零F合＝0或物体的加速度a＝0．

（4）物体平衡条件的推论

①二力平衡：物体在两个力的作用下处于平衡状态，则这两个力必定等大反向，作用在同一条直线上，其合力为零，是一对平衡力．

②三力平衡：物体在三个非平行力的同时作用下处于平衡状态，则这三个力必定共面共点，它们的合力为零，其中任意两个力的合力必定与第三个力的大小相等、方向相反，作用在同一条直线上．表示此三个力的矢量线段恰好可以构成一个首尾相连的封闭矢量三角

形．

点技巧 平衡条件的推论

如果物体在多个力的共同作用下处于平衡状态，那么其中任意一个力必定与其他各力的合力等大反向，作用在同一条直线上，构成平衡力．

【例2】下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是（

）

A．如果物体运动的速度为零，则物体必处于平衡状态

B．如果物体运动的速度大小不变，则物体必处于平衡状态

C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意直线的合力都必须为零

D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力都与第三个力等大反向

答案：CD 3．共点力平衡条件的应用

共点力平衡条件的应用主要是计算未知的力，另外也可以计算角度等几何量．应用共点力平衡条件处理问题时，一般需遵循如下的解题步骤：

（1）确定研究对象，选取处于平衡状态或沿某方向处于平衡状态的质点、结点或系统为研究对象；

（2）对研究对象进行完整的受力分析，找出对象受到的各个力，并作出各力的示意图；

（3）确定正交坐标系；

点技巧 建立坐标系的原则

一是让尽量多的力位于坐标轴上，使分解的力较少；二是尽量使未知力位于坐标轴上．在建立坐标系时，尽量满足上述两点原则，但也不是绝对的，在具体问题中灵活掌握．

（4）列出平衡方程，根据研究对象在各个坐标轴方向的状态，运用平衡条件的正交分解式列出平衡方程：Fx＝0、Fy＝0；

（5）解方程得出结果，必要时对结果进行讨论．

【例3】如图所示，物体A重400N，A与桌面间的最大静摩擦力为120N，AC绳水平，2OC绳坚直方向的夹角为30°，求：当物体B重100N时，A所受的摩擦力为多少？（g取10m/s）

解析：结点C的受力如图所示，沿水平和竖直方向画出x轴和y轴，建立平面直角坐标系．

根据平衡条件得：

FCOsin 30°－FCA＝0①

FCOcos 30°－mg＝0②

联立①②FCA＝mgtan 30°

A水平方向受到AC的拉力和桌面的静摩擦力的作用，

根据二力平衡，A受到的静摩擦力为：

3f＝FCA＝mgtan 30°＝100× N≈57.7 N．

3答案：57.7 N

4．共点力平衡的几种解法

（1）力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三个力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到的这两个分力势必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法．

（2）正交分解法：将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡，值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y

轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力．不宜分解待求力．

（3）矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．

点技巧 作图分析法的应用范围

矢量三角形作图分析法，优点是直观、简便，但它仅适于处理三力平衡问题．

【例4－1】一个物体受到三个共点力的作用，若这三个力的大小是如下各组，则可使物体平衡的是哪几组（

）

A．F1＝4 N，F2＝7 N，F3＝8 N B．F1＝8 N，F2＝8 N，F3＝1 N C．F1＝4 N，F2＝6 N，F3＝1 N D．F1＝3 N，F2＝5 N，F3＝2 N 解析：物体平衡条件为合力为零．该题中任意二力的合力大小应与第三个力相等．满足这种要求有两种情况：

（1）若三力在同一直线上，则二力大小之和等于第三力大小；二力之差等于第三力大小，故D正确．

（2）若三力不在同一直线上，两力的合力与这两个力可构成封闭的三角形．即二力大小之和大于第三力大小，二力大小之差小于第三力大小，故A、B正确．

答案：ABD 【例4－2】如图甲所示，OA、OB、OC是抗拉程度相同的绳子，如果物体的重力超过某一值时，则绳子（

）

甲

乙

A．OA段先断 B．OB段先断

C．OC段先断 D．一起断

解析：对O点进行受力分析，两条绳子拉力的合力大小等于物体C的重力大小，如图乙所示．显然，在△OCD中，∠ODC＝90°是这三个角中的最大角，所对应的边OC应是最大，所以TOA＞TOB，OA段先断．故A正确．