3. 运动快慢与方向的描述——速度教学内容概述

运动快慢的描述——速度

【学习目标】

1、理解并掌握速度、平均速度、瞬时速度等基本概念

2、清楚平均速度与瞬时速度之间的区别与联系

【要点梳理】

要点一、速度

(1)提出问题

在30 min内，自行车行驶8 km，汽车行驶48km，显然汽车比自行车运动得快；两位同学参加百米赛跑，甲同学用时12.5s，乙同学用时13.5s，甲同学比乙同学运动得快．可见，运动的快慢与位移和时间两个量有关，在其中一个量相同时，可以通过比较另一个量来比较物体运动的快慢．但要比较上例中的汽车和甲同学哪个运动得快，就不能直接看出了，这就要找出统一的比较标准．

(2)速度

要点诠释：

①定义：速度v等于物体运动的位移△x跟发生这段位移所用时间△t的比值．

②公式：vx．

tx不表示v与△x之间的数量关系，即v大，表示物体位置变化快，tx．

t

速度定义采用比值定义法，v但△x不一定大，二者不成正比关系．式中△x是位移而不是路程，△x与△t具有同一性和对应性．如果一段时间t内物体发生的位移用x表示，公式还可表示成v

③物理意义：速度是表示物体运动快慢和方向的物理量．

－

④单位：国际单位制中，速度的单位是“米每秒”，符号是m/s(或m·s1)．常用单位还有：千米每小时－－(km/h或km·h1)、厘米每秒(cm/s或cm·s1)等．

⑤矢量性：速度不但有大小，而且有方向，是矢量，其大小在数值上等于单位时间内位移的大小，它的方向跟运动的方向相同．

要点二、平均速度和瞬时速度

要点诠释：

(1)提出问题

坐在汽车驾驶员的旁边，观察汽车上的速度计，在汽车行驶的过程中，速度计指示的数值是时常变化的，如：启动时，速度计的数值增大，刹车时速度计的数值减小．可见物体运动的快慢程度是在变化的，这时我们说汽车的“速度”是指什么呢?

(2)平均速度

由前述速度的公式vx可以求得一个速度值，如果在时间△t内物体运动的快慢程度是不变的，这t就是说物体的速度是不变的，如果在时间△t内物体运动的快慢程度是变化的，这个速度值表示的是物体在时间△t内运动的平均快慢程度，称为平均速度．

①定义：做变速直线运动的物体的位移△x跟发生这段位移所用时间△t的比值，叫做平均速度．

②公式：vx．

t

③矢量性：平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间△t内发生的位移的方向相同．

【注意】平均速度表示做变速直线运动的物体在某一段时间内的平均快慢程度，只能粗略地描述物体的运动．

在变速直线运动中，不同时间(或不同位移)内的平均速度一般是不相同的，因此，求出的平均速度必须指明是对哪段时间(或哪段位移)而言的．

(3)瞬时速度

①定义：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度．在公式vx中，如果时间△t非常小，接近于t零，表示的是一瞬时，这时的速度称为瞬时速度．

②物理意义：精确地描述了物体运动的快慢及方向．

③瞬时速度简称速度，因此以后碰到“速度”一词，如果没有特别说明均指瞬时速度．

(4)如何理解平均速度和瞬时速度

当质点做匀速直线运动时，因为在任何相同的时间内发生的位移都相同，所以任取一段位移△x和与之对应的时间△t的比值vx是恒定的，它反映了运动的快慢和运动的方向．

t

在变速直线运动中，质点每时每刻的运动情况都不相同，所以为了描述质点在一段时间内(或一段位移上)运动的快慢和方向，常把该段时间内(或该段位移上)的变速直线运动等效为匀速直线运动，这样质点的位移△x与相应的时间△t的比值vx就是变速直线运动的质点在这段时间内(或这段位移上)的平均速t度，平均速度只是粗略地描述质点的运动情况．对变速直线运动而言，在不同时间内（或不同位移上）的平均速度一般不同．

为了精确地描述做变速直线运动的质点运动的快慢和运动的方向，我们采用无限取微逐渐逼近的方法，即以质点经过某点起在后面取一小段位移，求出质点在该段位移上的平均速度，从该点起所取的位移越小，质点在该段时间内的速度变化就越小，即质点在该段时间内的运动越趋于匀速直线运动．当位移足够小(或时间足够短)时，质点在这段时间内的运动可以认为是匀速的，求得的平均速度就等于质点通过该点时的速度．对变速直线运动，各点的瞬时速度是变化的．

在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度．

(5)平均速度和瞬时速度的比较

平均速度

瞬时速度

对应关系

与某一过程中的一段位移、一段时间对应

与运动过程中的某一时刻、某一位置对应

区粗略描述质点在一段位移或时间上的运动精确描述质点在某一位置或某一时刻运动的物理意义

别

快慢和方向

快慢和方向

矢量性

与对应时间内物体的位移方向相同

与质点所在位置的运动方向相同

（1）在公式v联系

x中，△t→0，平均速度即为瞬时速度

t（2）在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度

要点三、瞬时速率和平均速率

要点诠释：

(1)瞬时速率就是瞬时速度的大小．

(2)平均速率是物体运动的路程与所用时间的比值．

【注意】平均速率与平均速度的大小是两个完全不同的概念．

平均速度是位移和发生这段位移所用时间的比，平均速率是路程和通过这段路程所用时间的比，它们是两个不同的概念．

例如：如图所示，一质点沿直线AB运动，先以速度v从A匀速运动到B，接着以速度2v沿原路返回到A，已知AB间距为s．因为整个过程的总位移为0，所以整个过程的平均速度为0；而整个过程质点通过的总路程为2s，所用的总时间为ss2s4，所以平均速率为v．

ss3v2vv2v

要点四、位移—时间关系图象

要点诠释：

用图象阐明物理规律是物理学中常用的方法，具有简明直观的特点．对物体直线运动情况，我们可以借助位移一时间关系图象来分析．

在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，根据给出的(或测定的)数据，描出几个点，用直线将几个点连接起来，则这条直线就表示了物体的运动特点，这种图象就叫做位移一时间图象，简称位移图象．如图所示为汽车自初位置开始，每小时的位移都是5.0×104m的x-t图象．

分析判断直线运动的位移—时间图象时，要把握下面几点来分析：

(1)匀速直线运动的x-t图象一定是一条倾斜的直线．x-t图象为平行于时间轴的直线时表示物体静止，若是一条曲线时，则表示物体做变速直线运动．

(2)直线是否过原点?若开始计时时的初位置作为位移的零点，如图所示，直线过原点；若开始计时时的初位置不作为位移的零点，则图象就不过原点．物体在计时开始的初位置由t＝0时的位移即纵轴的截距决定．

(3)x-t图象表示的是位移随时间变化的情况，而不是运动的径迹．如图所示，在0～t1时间内，即OA段图象表示物体做与选定的正方向相同的匀速直线运动；在t1～t2时间内，即图象的AB段表示物体静止；在t2～t3时间内，图象的BC段表示物体做与选定的正方向相反的匀速直线运动；在t3时刻，物体回到运动的初始位置．在0～t3时间内始终沿同一直线运动，总位移为零．

(4)在x～t图象中，直线的倾斜程度反映了物体做匀速直线运动的快慢，倾斜程度越大(如图中OA)，位移随时间变化得越快，运动越快；直线的倾斜程度越小(如图中OB)，位移随时间变化得越慢，运动越慢．速度大小等于x-t图线的斜率大小．

(5)在x-t图象中，凡是直线，均表示物体的速度不变，向上倾斜的直线(如图中OA)表示沿正方向的匀速直线运动，向下倾斜的直线(如图中BC)表示沿负方向的匀速直线运动，或依图线斜率的正、负来确定其运动方向：斜率为正，则物体向正方向运动；斜率为负，物体就向负方向运动．

(6)若x-t图象为曲线，那其速度如何呢?例：某质点沿直线运动的x-t图象如图所示，由图象可看到在相等时间△t内位移△x1、△x2、△x3、△x4不等，可见速度是变化的，而且随着时间增大速度减小．取△t趋近零，则x趋近瞬时速度，其实某时刻的速度等于x-t图象上该时刻图象的切线的斜率，即图象切线t

斜率反映着各时刻的瞬时速度．