2.1.2 曲线的参数方程主要内容及教案内容｜教案在线预览

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2.1.2参数方程与普通方程的互化【教学目标】1．能通过消去参数将参数方程化为普通方程，由普通方程识别曲线的类型2．能选择适当的参数将普通方程化成参数方程【教学重难点】参数方程与普通方程相互转化。【教学过程】一、导入新课同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：例：2x+y+1=0表示直线(1)y

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所属课文：2.1.2 曲线的参数方程

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2018-06-15 09:53:00

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学校：洛阳东方外国语学校

2.1.2 曲线的参数方程主要内容及教案内容

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关键词：2.1.2 曲线的参数方程主要内容及教案内容

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2.1.2参数方程与普通方程的互化

【

教学目标】

1．能通过消去参数将参数方程化为普通方程，由普通方程识别曲线的类型

2．能选择适当的参数将普通方程化成参数方程

【教学重难点】

参数方程与普通方程相互转化。

【教学过程】

一、导入新课

同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：

例：2x+y+1=0表示直线

(1)y3x22x1

22xy

(2)194

(3)xcos3(为参数)

ysin请同学们阅读课本24页，回答第（3）小题。

思考：1、通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？

2、在参数方程与普通方程的互化中，要注意哪些方面？

二、例题选讲

【例3】把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线

xsincosxt1

（1）

（t为参数）

（2）

（为参数）

y1sin2y12txsincos2sin()

（2）解：（1）由xt11有tx1

4代入y12t

得到y2x3(x1)

这是以（1，1）为端点的一条射线

- 1 - 所以x2,2

把xsincos平方后减去y1sin2

得到x2y

x2,2

这是抛物线的一部分



三．课堂练习

x1cos2

1、若曲线{(为参数),则点(x,y)的轨迹是()2ysin

A、直线x2y20,B、以(2,0)为端点的射线

C、圆(x1)2y21,D、以(2,0)和(0,1)为端点的线段

x1tx2cos

2、若已知直线的参数方程为{(t为参数)则它与曲线{(为参数)y1ty2sin

的交点有____个.

四、例4 （请同学们自学课本例4，思考并讨论）

归纳：把含有参数等式代入即可

回答问题：

1.如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？

2.为什么（1）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何区分？

五、高考链接

x12t

(09广东(文))若直线(t为参数)与直线4xky1垂直，则常数k_______

y23t

六、小结

把参数方程转化为普通方程：1x的范围

2消去参数

把普通方程转化参数方程：把含有参数等式代入即可

七、课后作业

xcos1、若已知曲线的参数方程为{(t为参数)与直线ya有两个交点，ycos21则a的取值范围为_______x2cos2、P(x,y)是曲线{(为参数)上任意一点,则(x5)2(y4)2的最大值ysin为_________x2cos3、(汕头市2010年普通高中高三教学质量测评(理))已知点P(x,y)在曲线ysiny(为参数，[，2))上，则的取值范围为__________x

- 2 -

关于本教案的常见问题

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