圆锥的体积主要内容及教案内容

圆锥的认识和探索圆锥体积计算公式

教学内容冀教版小学数学六年级下册40-42页

课表要求会计算圆锥的体积

教学目标

1. 通过观察、讨论、实验等活动,经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。

2.知道圆锥各部分的名称,探索并掌握圆锥的体积公式,会用公式计算圆锥的体积。

3.积极参加数学活动,了解圆锥和圆柱之间的联系,获得探索数学公式的活动经验。

重点、难点

重点:圆锥的体积计算公式

难点:圆锥体积公式的推导过程。

教学准备

教师准备:圆锥体模型及课件

教学过程

一.创设情境,问题导入。

师:(师生一起回忆,谈话导入)在前面的学习中我们已经认识长方体、正方体,还有圆柱体,现实生活中还有一些形状相似的物品,今天我们一起来认识一下。

课件出示:圆锥冰激凌,锥形草帽,钻锤等物品,让学生说出它们的名字。

师:那么请同学们观察这些物品,你发现他们有什么共同特点?

生:可能会说到

这些物体上都有一个尖、表面都是一个圆、底都是一个圆形等等(此时不需草草纠正学生的发言)

师:大家观察的都非常仔细,像这样的物品,也有一个共同的名字,叫圆锥。

板书:圆锥。

二、探究新知动手操作

1、师:大家看,老师这里有一个圆锥,请同学们仔细观察,并用手摸一摸它的表面。

多找几个学生摸。

师:现在,谁再来说一说圆锥的特征?

生1:圆锥的顶端尖尖的。

生2:圆锥的底面是一个圆,侧面展开是一个扇形

生3:圆锥的侧面是一个斜着的曲面。

师:想象一下,圆锥的侧面展开会是一个什么图形?

*此环节部分学生较难接受,展开的形状学生可能会想不到,教师用一个纸圆锥展开演示,让学生看到侧面展开是一个扇形

2、师:我们前面认识圆柱体时,圆柱的各部分都有自己的名称,圆锥各部分的名称是什么呢?我们先来从图形上认识一下。

课件出示三个实物。

师:这三个物品都是圆锥形的,根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。

利用课件抽象出三个圆锥。

师:数学书上的圆锥,一般都是这样的。

用课件出示圆锥图。

师:圆锥的底面是圆的,这个圆叫做圆锥的底面。

用课件在图上标出底面。

师:圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖,这个尖给它起个名字叫顶点。

用课件在图上标出“顶点“。

师:所有的物体都有高,哪是圆锥的高呢?同桌讨论一下。

学生讨论指名发言,如果说出:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来,否则,教师边介绍边画图。

师:在圆锥中,各部分同样可以用字母表示。如,高用h表示,圆心用o表示,半径用r表示等等。

边介绍边在课件上标出字母。

3、体积公式

(1)师:老师这里有一个圆柱体和一个圆锥,现在,同学们认真看老师的动作,看看你能发现什么。

教师将圆柱圆锥放在课桌上,用尺子放在上面,显示等高;再把圆锥放在圆柱上,显示等底。

师:看着老师的操作,你发现了什么?

生1:这个圆柱和这个圆锥同样高。

生2;圆锥的底面和圆柱的底面同样大。

师:观察的真仔细,说的也很好。像这样高同样,底面也同样大的圆柱和圆锥,数学上有一个特别的叫法,叫等底等高。

板书:等底、等高。

(2)师:观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体,说一说哪个体积大?为什么?

生:圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等,高也相等,圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。

师:很有想象力,可以这样想:把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么,这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢?下面我们一起来做一个小实验。

板书:小实验:圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。

师:我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子,然后倒入杯子中,看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满?

生1:我估计3次能装满。

生2:我估计2次能装满。

师:到底几次能装满呢?我们来实验一下。现在,我们请几个人来做实验,其他同学做记录。

师:通过刚才的实验,我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。

生1:圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。

1

生2:圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。

3

生3:等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3:1。

生4:等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1:3。

师:很好,如果要回答我们实验的问题,结论是:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。

修改板书,写出三分之一。

师:圆柱体积和圆锥体积之间的关系,也是数学上计算圆锥体积

的公式。如果用S表示底面积,h表示高,那么圆锥的体积公式可以1

写成:v=sh。

3

教师:边说边板书出公式。

三、巩固新知(课后练一练)

1.师:我们探索出圆锥的体积公式,怎样用公式计算圆锥的体积呢,请同学们观察圆锥示意图,说说你都了解到哪些信息?书上42页试一试

生:我知道了圆锥的高是6cm。底面的直径是4cm。

师:该怎样计算圆锥的体积呢?自己试着算一算。

学生试算,教师巡视,个别指导。

师:谁来说一说你是怎样算的?

1

生:我先计算圆锥的底面积,再乘高乘。

3

3.14×(4÷2)²

=12.56(平方厘米)

1

12.56×6 =25.3(立方厘米)

3

学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。

2.师:请同学们看练一练第1题,谁来说一说下图中哪个是圆锥?

生:第2,4幅图是圆锥。

学生说第一个叫圆台,第3个叫三棱台,给予表扬。

四课堂小结

同学们,今天你们有什么收获?学生谈一谈自己的收获。

板书设计

圆锥的认识与圆锥体积

转化------类比圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积是与它等底等高的圆柱⅓

教学反思: