解比例名师教学视频（文字实录）

教

学

内

容

分

析本课包含比的意义和性质、按比例分配、比例的意义和性质、正比例、反比例等内容。

本节课学习内容是在学生学习了除法、分数及分数与除法的关系的基础上编排的。比更接近学生生活实际,与除法、分数的结合更加紧密,知识综合性强,知识的要求更具包容性和普遍性,能力与思维的要求更注重沟通与联系,重视解决问题方法的多样化,函数思想的渗透力度很强

教

学

目

标、引导学生认识并理解比和比例,正反比例的意义和性质,能熟练地求比值、化简比和解比例,能正确判定成正、反比例的量。

2、引导学生应用多种方法正确分析解答有关比和比例的实际问题(按比例分配问题、正、反比例问题等)。

3、提高学生综合应用数学知识解决问题的能力,结合教学培养学生数学情感和兴趣,渗透函数思想,发展学生数学应用意识。

教

学

重

难

点 1、掌握比和比例的意义,比例的基本性质。

2、能够应用比例知识解决实际问题。

教具

学具

准备相关练习题

教

导

︶(1)实际复习时,可先让学生思考小精灵提出的问题,同桌互相说一说。交流时,如果学生说到比和分数、除法的关系、比和比例基本性质的应用、正、反比例的判断,就把例4后面的三个问题一并解决。教师可引导学生从比和比例的意义、各部分名称、基本性质及其应用等方面进行复习和整理。还可以引导学生采用列表的方式加以对比,搞清有关概念。

(2)教学例4时,可让学生独立审题并写出答案,然后交流。教师可强调写比时,要看清要求,前后项不能随意交换。还可以让学生说说两个比的比值表示什么(工作效率),比值相等说明什么(工作效率相同)。

(3)关于练习十七中一些习题的说明和教学建议。

教学环节教学内容安排、教师及学生活动设计二次设计

复习回顾一、导入新课

1、导出课题:表示两种数量之间的相除关系,我们又可以叫做它们的比。

板书:两个数相除又叫做两个数的比。

2、学习比的各部分名称,读法、写法。

5 :3 =

(前项)(比号)(后项)(比值)

3、对比比和分数,除法算式之间的联系,学生相互讨论,教师引导。

①比表示两个数的相除关系。

②比与除法、分数的关系,比的后项为什么不能是0。

③比值与比的区别:比值是一个数值,可以是整数、小或分数,比虽可以写成分数形式,但仍是个比,按比的读法读。(如刚才的5:3= ,做为比值时读作三分之五,做为比时读作五比三。)

新

知

学

习二、比的基本性质

1、学生回顾商不变的性质、分数的基本性质。

2、设问:你还可类推出什么?(引导比的基本性质)

3、板书:比的基本性质

三、求比值和化简比

1、学生介绍自己的化简方法、依据。

2、比较求比值与化简比的不同。

求比值:前项除以后项的商,结果是个数值,可以是整数、小数或分数。

化简比:化成最简单的整数比。一般应用比的基本性质进行,也可用求比值的方法进行,但最后的结果仍是个比。

例:1 := ÷ = × = (或25:12)

3、小结:化简比虽然有时是分数形式,但仍读成几比几,不能读成几分之几。是假分数形式的,千万不能化成带分数;是a:a型的,决不能写成1。

四、按比例分配

1、出示例题:

暑假过后,学校要清除操场上的杂草。我们班分到了460平方米的草地,现在分男、女两组去完成。我们班男生有26人,女生有20人。你能按比例分配两组的除草面积吗?

2、板书:按比例分配。

3、你认为什么叫按比例分配?(学生讨论)

4、反馈解惑:学生交流研究成果。

教师板书:

方法1 460÷(26+20)×26=260(平方米)

460÷(26+20)×20=200(平方米)或460-260=200(平方米)

方法2 460× =260(平方米)

460× =200(平方米)或460-260=200(平方米)

五、比例的意义和性质

1、出示准备题3 :1,学生求比值后,设问:你发现了什么?

2、板书:表示两个比相等的式子叫做比例。

3、引导讨论:你认为比和比例有什么联系和区别?结合认识比例的外项和内项。

联系:由比发展、组合而来。

区别:意义不同,结构名称不同,项数不同。

10:3 3 :1 = 10:3

4、引导发现比例性质。

六、解比例

1、出示准备题,你能给30、12、45再配上一个数组成比例吗?

2、教师板书:x:30=12:45,30:x=12:45……,

3、结论:可以有多种组合方式,你认为怎样求出比例中的未知项?我们把求出比例中的未知项的过程,叫做解比例。

4、交流解法。

引导方法:根据比例的基本性质解比例。

七、正比例

1、说一说几组三个量之间的关系。

速度、时间、路程,工作效率、工作时间、工作总量,……

2、下面我们结合比和比例的知识进一步研究这些数量关系,教学正比例。

①教师引导学生板书列出表格中的数据。

路程(千米 50

100

250

500

时间(时) 1 2

5

10

②教师引导:你发现了什么?板书:,。

3、导出正比例意义:两种相()的量,一种量变化,另一种量也随着(),如果这两种量中相对应的两个数的()一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。认识字母表达式。

①两种相关联的量;

②一种量随着另一种量变化;

③变化规律,这是判定成正比例的量的关键。

4、学生举例说明成正比例的量。

特别提示:遇到不能明显判定的时候,可假设一些数据后观察相对应的两个量的比值是否一定。

八、反比例

1、说一说几组三个量之间的关系。

单价、数量、总价,每份数、份数、总数,……

2、引入学习反比例,出示例题。

①教师引导学生板书列出表格中的数据。

速度(千米)

100

50

40

20 10

时间(时)

1 2

2.5

5 10

②教师引导:你发现了什么?板书:每本页数×装订本数=总页数(一定),每小时加工数×加工时间=零件总数(一定)。

2、你还能举出这样的例子吗?

3、导出反比例意义,小黑板出示:两种相()的量,一种量变化,另一种量也随着(),如果这两种量中相对应的两个数的()一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。认识字母表达式xy=k(一定)。

①两种相关联的量;

②一种量随着另一种量变化;

③变化规律xy=k(一定),这是判定成正比例的量的关键。

4、学生举例说明成反比例的量。

特别提示:遇到不能明显判定的时候,可假设一些数据后观察相对应的两个量的积是否一定。巩固提高练习十七1、2、3、4、5

小结

习题设计练习十七6、7

板书设计正比例

反比例

相同点

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化。

不同点

相对应的两个数的比值(也就是商)一定。

相对应的两个数的积一定。