用替换的策略解决问题教学设计及教案分析

《解决问题的策略—转化》教学设计

淮安市实验小学韩旭

教学内容:

苏教版小学数学实验教材六年级下册“解决问题的策略(转化)”第71-72 页、试一试、练一练,练习十四1-4题。

内容简析:

转化是解决问题时经常采用的方法,能把较复杂的问题变成较简单的问题,把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的,既与实际问题的内容和特点有关,也与学生的认知结构有关,掌握转化策略不仅有利于问题的解决,更有益于思维的发展。

教学目标:

1、使学生初步学会运用转化的策略分析问题,灵活确定解决问题的思路,并能根据问题的特点确定具体的转化方法,从而有效地解决问题。

2、使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程,从策略的角度进一步体会知识之间的联系,感受转化策略的应用价值。

3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验,增强解决问题的策略意识,主动克服在解决问题中遇到的困难,获得成功的体验。

教学重难点:

理解转化策略的价值,丰富学生的策略意识,初步掌握转化的方法和技巧。教学准备:

课件一套

教学过程:

一、激趣引入

1.同学们,听说过爱迪生巧算灯泡容积的故事吗,谁来说一说?

2.当阿普顿为计算灯泡的容积而忙的满头大汗时,爱迪生想到的却是将灯泡的容积转化成水的体积。(板书:转化)我们以前的学习和生活中也有很多地方也是通过转化的策略来帮助我们巧妙地解决实际问题的,这节课,咱们就一起来研究转化——这个解决问题的策略。(完整板书课题:解决问题的策略——转化)好,咱们开始上课!

二、观察交流,明确转化的策略

1.出示例1:各组1号组长打开第一个信封,分发学习卡。

2.师问：这两个图形你们学过吗?

我们能用已有的面积公式直接计算它们的面积吗?它们的面积相等吗?有什么办法来比较它们面积的大小呢？（重点体现生生互动、师生互动的多向交流）

(1)小组讨论。

(2)动手操作。

(3)交流自己所用的方法，鼓励学生采用多种方法。(如果有学生提出"数方格"，则提示他们进一步想-- 不完整的方格如何处理)重点让学生说一说如何将两个图形转化成已学过面积计算公式的图形。

3.小组竞赛，交流方法。

（学生回答：第一幅图：先割下上面的半圆，再将这个半圆向下平移5格，就转化成了5×4的长方形了；第二幅图：先把下半部分凸出来的两个半圆割下来，再绕直径的上端旋转180度，补到图形上半部分凹进去的地方，于是这个图形也转化成5×4的长方形)

教师利用课件将图形平移、旋转、拼合，图形的变化过程迅速呈现在学生眼前，学生清晰直观地感受到了，从而化解了理解上的障碍。

4.教师课件演示整个过程。

师：刚才几位同学虽然在表现形式上有些不同，但所表达的意思是一致的。都是把上面的半个圆向下平移5格，把两个半圆分别旋转180

°，就把原来的

两个图形转化成了长方形,然后比较出两个图形的面积是相等的,是吗?(教师媒体边演示边讲解)

5.提出问题:

问题1:请问你们为什么要把原来的图形转化成现在的图形?(原来的图形比较复杂,是不规则,不容易比较,转化成长方形后就容易比较了。)相机板书:不规则——规则)

问题2:在转化的过程中,什么变了?什么没有变?(形状变了,面积没有变化。)

相机小结,像这样,形状变了,面积却没有变的转化过程,数学上称之为“等积转化”板贴:等积转化

问题3:这样转化有什么好处?(引出:化繁为简、化难为易)

6.还有其它的转化方法吗?(如把下面的图形平移到上面等等,教师小结,有时,转化的方法并不是只有1种)

(评析:转化的目的是为了把困难的问题化为容易的问题,或者把复杂的问题化为简单的问题,利用动画使转化的过程更加直观,更加便于理解,学生动手操作亲身体验了转化的好处)

小结:看来,转化的方法并不是唯一的,有时,从问题的反面入手思考,就会有新的发现。同学们,刚才我们利用分割、平移、旋转等,通过“等积转化”,求出了图形的面积。既然有面积相等的转化,还可能有什么相等的转化呢?(周长相等的转化)确实有,也就是“等周转化”(板贴:等周转化) 7.研究图形周长

(1)过渡:刚刚我们运用转化的策略研究的是图形的面积,(出示“练习十六”第1题)下面我们研究图形的另一个内容——图形的周长

(2)师:能直接求出它们的周长吗?(不能)那你准备用什么策略来解决这个问题?

(3)我们再来看一下这个转化过程。(投影演示)

8.回顾谈体会

师:刚刚我们运用转化的策略解决了图形的面积和周长两个问题,请回顾这两个问题的解决过程,谈谈你的体会。先小组内交流。

生1:把复杂图形转化成简单图形。(板书:复杂→简单)“化繁为简”的思想

生2:可以用平移、旋转等方法进行转化。(补充:省略号)

生3:转化前后,面积没变 / 周长没变

9.新旧衔接,深入理解“转化”策略

过渡:其实,在以前的学习中,就已经不知不觉地运用转化的策略解决过问题。我们一起来回顾一下,以前学的哪些知识也用过转化策略。

(学生说的时候投影及时演示)

·······

(1)多边形面积(2)圆面积(3)小数乘除法(4)简便运算

追问:所有这些运用转化策略的目的都是什么?

生:复杂变简单,未知变已知

三、巩固策略,灵活解决实际问题

过渡:通过刚才的学习,我们对转化的策略有了进一步认识,下面我们要用这一策略解决一些问题。

1.各组1号组长打开第二个信封,分发学习卡。

师:其实在我们以前的学习中,已经多次运用过转化的策略,想一想,在哪些地方用到了这种策略?(可适当提示不同领域的转化)

2.各小组交流。

3.学生汇报

预设一:推导平行四边形的面积公式时,把平行四边形转化成长方形。

预设二:推导圆的面积公式时,把圆转化成长方形。

预设三:推导圆柱的体积公式时,把圆柱转化成长方体。

预设四:计算小数乘法时转化成整数乘法

预设五:计算异分母分数加减法时,把异分母分数转化成同分母分数。

4.初步感受"转化"的价值。

师:这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点?(化繁为简、化难为易,化陌生的新问题为熟悉的问题)

师:以后你再遇到一个陌生的问题时,你会怎样想呢?

(评析:学生曾经多次运用转化的策略学习新知识,引导学生对这些过程进行回忆,从策略的角度重建相关知识的联系,有利于他们理解转化的共同点) 四、运用转化的策略练习,学会一些转化的技巧

我们一起来看下面几个问题,看看能不能用转化策略来解决这些问题。(重点体现生生合作、师生互动,要求学生思考如何转化,突出运用转化策略的关键)

1.各组1号组长打开第三个信封,分发学习卡。

2.观察算式,你有什么发现?相邻的两个分数有什么关系?

师:你会算吗?怎样算?(小组交流)

(学生计算,口头交流:通分、化小数方法)

师小结:化小数方法比较麻烦,通分就是把异分母分数转化成同分母分数,是数的转化。其实,如果将这个算式转化为图形,更为有趣。

3.课件出示算式:1/2+1/4+1/8+1/16

观察图与算式,求这个算式的和就是求图中哪个部分的面积?(求涂色部分的面积)

师:还有没有别的方法快速地求出涂色部分的面积?(学生小组合作) (交流:因为用1减去空白部分就是涂色部分,所以算式的和可以转化为1 -1/16。即1/2+1/4+1/8+1/16=1-1/16。)

4.延伸:再加上1/32、1/64,学生直接说结果。

5.完成练一练(p72)

五、全课总结

1.看两个运用到转化策略的小故事

(先出示曹冲称象,再出示阿基米德测皇冠)

2.通过这节课的学习,你有什么收获?

板书设计:

解决问题的策略---转化

教学反思:

“解决问题的策略”这一单元,虽然单元都很小,一般两三个课时,但其中的思维含量、思考价值都相当高。其思维训练的价值较之以往显然是有非常的差别。这些内容都是以策略解决问题,绝不纠缠于复杂的计算与复杂的数量关系。 1、不同的策略,有其适合不同的问题

我认为引导学生关注问题特点,帮助学生能根据问题呈现的特点选取合适的解题策略也是有必要的。同时,要沟通各种策略,让学生感受到解决问题的策略是多样的,灵活的,不是生搬硬套公式的,解决问题需要灵活运用各种策略。

2、联系实际,在实践中运用策略

动手实践,自主探索和合作交流是小学生学习数学的重要方式。邓小平说过:“实践是检验真理的唯一标准”,数学教育家波利亚也说过“学习任何知识的最佳途径,都要由自己去发现、探索、研究,因为这样理解更深刻,也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此,在教学时要注重学生的自主探索,倡导“动手实践、自主探索,合作交流”的学习方式。而要让学生自主探索,教师要运用智慧和耐心引导学生,相信学生的创造潜能,为学生的自主探索创设足够的时间和空间。解决问题策略实际上也是学生在经历一个解题过程中的感悟过程,教学时,在学生在明确要解决的问题后,先让学生自己想一想准备怎样来解决这个问题,促使学生尽可能地调动已有的经验,运用已有的解题策略去尝试解决问题,使学生对自己的策略是否可行有一个初步的估计和体验。而后,老师组织学生展开交流,在交流与碰撞中逐步深入的体会策略的运用过程及其价值。

3、让学生在策略中学会反思

学生自我评价与反思也是在解决问题重的一个重要方式。要引导学生掌握检验与反思的一些策略,并成为学生的自觉行为。反思最主要的形式是回顾解决问题的全过程,这需要教师的引导:“解决这个问题经历了哪几个步骤?”“解决问题的过程中你运用了什么策略?”“能解释一下你的想法吗?”“能不能换个角度思考?”“还有更好的方法吗?”“有什么新的问题?”“这个问题的结果是否合理?”等等。比如,对解题思路的叙述是展示学生思维过程的重要方式,能促使学生从直观感知上升到数学理解。因而,仍然有必要让学生有条理地叙述,“根据……可以知道……”,“先……再……”等。虽然不必再追求形式,但要强调说清楚,同学能听清楚。又如,对于答案合理性的检验,要让学生掌握根据不同问题特点采用“生活常识法”“逆运算法”等策略。