5.5 用二次函数解决问题名师教学实录

宝应县××学校九年级数学教案（2018—2019学年第一学期）

编写：

颜学东

审核：

总

课

题

课 题

第5章

二次函数

总课时数

35

课时

授课日期

第

10 课时

2018年

10 月

29日

课

型

新授

5.5

用二次函数解决问题（1）

1.经历探索有关最优化问题的过程，进一步获得用数学模型解决实际问题的经验，提高数学的应用意识. 素养目标

2.能通过分析表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大(或最小)值. 教学重点

教学难点

教学方法

应用二次函数最值解决实际问题. 正确理解题意，设变量，找准数量关系，列出函数关系式. 自主探索交流法. 预习课本，思考下列问题

1.从课本中获得哪些信息？

课前预习

2.这些信息中有哪些数量的信息？

3.你能用什么方法来描述数量之间关系？

教学过程

集体备课与二次复备札记

一、温故知新：

问题1：怎样围可使小兔的活动范围为12平方米？

问题2：怎样围可使小兔的活动范围为20平方米？

用长16米的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？

二、自主探究：

1.（1）已知：二次函数y=2(x－3)2+4，当x＝____时，y有最__值为____.

2（2）已知：二次函数y=-x-2x-3，当x＝_____时，y有最___值为_______. 1（3）已知：二次函数y=－

x2+3x+1，且自变量x的范围为0≤x≤2，2当x＝_____时，y有最大值为_____. 变式:0≤x≤4时y的最大值为_____, y的最小值为_____. 3.某童装专卖店销售一批某品牌童装，已知销售这种童装每天获得的利润y（元）与童装的销售价x（元/件）之间的函数解析式为y=-x2+160x-4800．若想每天获得的利润最大，则销售价应定为

元，此时利润最大为

元.

4.军事演***坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y=-0.2x2+10x，经过

秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是

米.

二、自主探究：

例1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月要少卖10件. 问：每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？

你还有其他的解决方法吗？

若每件商品的售价为整数，每件商品的售价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少元？

学生课堂交流讨论

学生课前完成，然后课堂交流。

学生交流讨论：如何运用二次函数解决问题。

一学生大声读题，其余学生认真审题。

宝应县××学校九年级数学教案（2018—2019学年第一学期）

编写：

颜学东

审核：

例2.本章第一节中有这样一个问题“用长16米的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？”看看现在你有办法解决这个问题吗？

学生分小组交流：探索解题思路

如果现在有一面足够长的墙可以利用，又怎样围，才能使小兔的活动范围较大呢？

如果墙可以利用的长度仅为6米，又怎样围，才能使小兔的活动范围较大呢？

三、拓展延伸：

某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．

（1）试求y与x之间的关系式；

（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？

四、课堂小结: 1.如何构建二次函数模型？

2.运用二次函数的最值解决实际问题？

五、自主检测

教后反思