7.1 正切优秀教案说课稿

上课时间： 2016 年 12 月 日 周 主备人： 执教人：

教学内容：§7.1 正切

学习目标：

1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；

2、了解计算一个锐角的正切值的方法.

教学重点:

计算一个锐角的正切值的方法

教学难点：计算一个锐角的正切值的方法

教学过程预设

一、自主先学

1、观察：如图，是某体育馆，

为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶。

2、问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

总课时数：

学生活动及备注札记

学生讨论并发表意见

尝试如何让将自己的判断量化

1、思考与探索一：

先通过简单例子说明，比值越大倾斜度越大。

如何描述台阶的倾斜程度呢？

（1）可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度. （思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）

答：_________________________________________.

（2）讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？

答：_________________________________________.

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测量，计算得出结论

2、思考与探索二：

（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……

根据相似三角形的性质，得：

计算，比较并得出结论

比值只和角度大小有关，与三角形大小无关

B1C1＝_________＝_________＝……

AC1（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

3、正切的定义

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。

即：tanA＝________＝__________

（你能写出∠B的正切表达式吗？）B B3

B2

B1

a A 试试看. C1

C2C3

A b C 二、合作助学

4、牛刀小试

根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值. B A C （通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）

3 5、思考与探索三：

1 怎样计算任意一个锐角的正切值呢？

13（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点2 C A B 5 从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个A 单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14. B C 1

（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.

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θ

10°

20°

30°

45°

55°

65°

tanθ

2.14 （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值. （4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？

___________________________________________________________. 1。如图,根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

C 5 A B 13

三、拓展导学

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3,AB=5，求∠

B、∠

A、

∠ACD、

∠BCD的正切值

四、检测促学

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，

则tanA＝________，tanB＝______.

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2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，

设∠EBA＝α，则tanα＝_________. A ECDC

C

B2、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值.

B

四、课堂小结

请你说说本节课有哪些收获？

五、布置作业

1、必做：补充习题P19 1~5 2、全品

板书设计：§7.1 正切

正切的定义 练习

教后反思：

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