小结与思考优质课教学设计｜教案在线预览

资料摘要

一个经典问题引发的若干思考一、典型例题3(x1)(x4)的图象与x轴4交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，P为该图像在第一象限内的一点，作PG⊥x轴于点G，交直线如图1，已知二次函数yBC于点Q，求PQ的最大值. 分析：由抛物线的函数表达式可以求出点A（-1，0）、B（4，0

资料类型：教学教案文档

所属课文：小结与思考

支持正文预览，并提供同课文课件入口

浏览次数

下载次数

更新时间

2019-05-31 14:57:00

来源学校

学校：扬州市江都区实验初级中学

小结与思考优质课教学设计

未知

2019-05-31 14:57:00

PDF / 未知页

未知字

摘要：暂无摘要

关键词：小结与思考优质课教学设计

正文

一个经典问题引发的若干思考

一、典型例题

3(x1)(x4)的图象与x轴4交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，P为该图像在第一象限内的一点，作PG⊥x轴于点G，交直线如图1，已知二次函数yBC于点Q，求PQ的最大值. 分析：由抛物线的函数表达式可以求出点A（-1，0）、

B（4，0）、C（0，3），从而可以求出直线BC的函数表达式：图1 3yx3.因为点P为第一象限内的一点，可设P（a，4393a2a3）（0a4），则Q（a，a3），所以44432933232PQ=aa3(a3)=a3a，要求PQ的最大值，将a3a配方写4444432出顶点式(a2)3，因此当a=2时PQ取到最大值3. 4该题先设点P的坐标，从而引入变量，建立函数模型，最后利用二次函数的性质求出最大值. 在上题的基础上，思考下列问题：

二、变式一

如图2，你会求点P到直线BC的距离PH的最大值吗？

解：方法一：在上面例题的基础上，还原PG，如图①所示，由于∠CBA是一个定角，且cos∠CBA=4，而∠HPQ=5图2 ∠CBA，因此cos∠HPQ=4PH,所以5PQPH=4PQ. 5方法二：因为PH是点P到直线BC的距离，因此图①

可以将PH看成是△BCP的高，如图②所示.△BCP的面积既可以以BC为底、PH为高，也可以以PQ为底、点C与点B横坐标的差为高，即114BCPHPQ(xBxC)，所以PH=PQ. 225这一变式在上题的基础上运用锐角三角函数的知识去求解，也可以将PH看成高，抓住三角形BCP的面积不变去求解.从不同的视角去看待问题，分析问题，培养学生思维的灵活性. 图②

三、变式二

如图3，连接OP,交直线BC于点K，你会求分析：在解决此道问题时，仍然以典型例题的原PG，如图③所示. 因为PG与OC平行，所以△QPK与△COK相PK的最大值吗？

OK图形为基础，还似，因而PKPQPK.要求的最大值，也就是求OKOCOK仿照变式二的解法，还可以进一步思考：

连接AP,交直线BC于点M，你会求1PQ的最大值.

3图3 的最大值吗？

PMAM图③

三、变式二

如图4，过点P作直线BC的平行线，交x轴于点M，若点P从点C出发，沿着抛物线运动到点B，求点M经过的路径长.

解：首先要知道点M经过的路径是一个折返的线路，即BM最大值的2倍.先介绍几种求BM最大值的方法. 方法一：如图，过点B作BE⊥PM，

因为PM//BC，所以∠CBA=∠PMB,

sin∠CBA=sin∠PMB=所以BM=3BE3

，即5BM5图4 5BE=(a2)24；

33PG3,，即4GM4方法二：如图，因为PM//BC，所以∠CBA=∠PMB,tan∠CBA=tan∠PMB=所以GM=4222PGa3a4，OMa4a4,所以BMOMOBa4a. 3方法三：也可以当直线PM与抛物线相切的时候使得BM有最大值.

关于本教案的常见问题

Q：小结与思考优质课教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《小结与思考》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

资料摘要

小结与思考优质课教学设计