列表法画二次函数的图像教学实录及点评

6.2

二次函数的图像和性质（1）

学生姓名：______

班级：

目标导航：1、会用列表描点法画二次函数yax2的图像；

2、理解与二次函数的有关概念（抛物线、对称轴、顶点等

），体会研究问题的数学途径和方法。

学习重点与难点：会画二次函数yax2的图像和理解相关概念是本节课的学习重点也是难．．点；对二次函数研究的途径和方法的体悟也是本节课的难点

学习过程：

一、知识准备

1.：本节课的学习和八（上）第五章一次函数P151-153以及八（下）第九章反比例函数P65-67有紧密联系，建议你在学习本节时可以“类比”进行学习！

．．二、问题导学：

1.思考：利用

“描点法”画函数图像要经过哪些步骤？在第一步：“ ”

时，自变量x的取值需要注意什么？

22 2.思考：二次函数yaxbxc有很多，课本上从研究yax且a1入手的，你是怎样理解的？

4.思考：完成课本P10的观察与思考，并把思考的结果记录或划在的在课本上！！通过对．．．．．二次函数，yx和yx图像形成过程的研究，你得出哪些结论或有哪些新的发现？

三、知识梳理

1、yax图像的形状是（ ）图像的开口由（ ）决定的，顶点坐标、对称轴222

分别是（ ）（ ）图像还具有的性质是（ ）

四、例题点评：

例1：在一个坐标轴里画出 y=0.5x

和 y=-0.5x的图象,把你观察到的信息全部写出来。

例2：A、B分别为y=x上两点，且线段AB⊥y轴，若AB=6，则点A、B的坐标为 222

五、当堂检测

⒈分别说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标与对称轴：

y3x2 ，

y5x2

，

2

y5x

，

y232x.

4122．点A（，b）是抛物线y=x上的一点，则b= ；点A关于y轴的对称点B是 ，2它在函数 上；点A关于原点的对称点C是 ，它在函数 上．

3．函数y=x的顶点坐标为 ．若点（a，4）在其图象上，则a的值是 ．

4．函数y=x与y=－x的图象关于 对称，也可以认为y=－x，是函数y=x的图象绕 旋转得到．

5．求直线y=x与抛物线y=x的交点坐标．

222222

六、课后练习

⒈抛物线y=ax与y=2x形状相同，则a= 。

2⒉已知函数y=ax当x=1时y=3，则a= , 对称轴是 ，顶点是 , 抛物线的开口 ，

23.抛物线y=－x的顶点坐标为 ；若点（a，4）在其图象上，则a的值是 ；若点A（3，m）是此抛物线上一点，则m= ．

4．函数y=x与y=－x的图象关于 对称，也可以认为函数y=－x的图象，是函数y=x的图象绕 旋转得到的．

25.已知函数y=ax的图象过点(,2),则此图象上纵坐标为222222121时的点的坐标为 . 26.对于二次函数y=ax2, 已知当x由1增加到2时，函数值减少4，则常数a的值是

27.若抛物线y=ax经过点P ( l，-2 )，则它也经过 （ ）

A. P1(-1，-2 ) B. P2(-l, 2 ) C.P3( l, 2) D.P4(2, 1) 8.对于yax(a0)的图象下列叙述正确的是 （ ）

A a的值越大，开口越大 B a的值越小，开口越小

C a的绝对值越小，开口越大 D a的绝对值越小，开口越小

9、已知h关于t的函数关系式h212gt（

g为正常数，t为时间）如图，则函数图

2象为 ( ) h h h h

o o t t o t o t t A B C D

10．已知二次函数y=ax的图像经过点P(2，3)，你能确定它的开口方向吗？你能确定a的值吗

11．若a＞1，点（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函数y=x的图象上，判断y1、22y2、y3的大小关系？

12.已知正方形周长为Ccm，面积为S cm．

第一节

求S和C之间的函数关系式，并画出图象；

（2）根据图象，求出S=1 cm时，正方形的周长；

（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm

13.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A（2,-8). (l）求这个函数的解析式； (2）画出函数图象； (3）观察函数图象，写出这个函数所具有的性质。

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