7.5 解直角三角形教学设计第二课时

秦邮中学公开教学展示教案

7.5解直角三角形

授课班级：九（4） 上课教师：李鹏 教案类型：新授课

【教学目标】

1．知识与能力：理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；

2．过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；

3．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

【教学重点】

边角关系的灵活应用；构造直角三角形，把问题转化为直角三角形中的问题来解决问题．

【教学过程】

【自主预学】

1．RtABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

（1）三边之间关系：

（2）锐角之间关系：

（3）边角之间关系：

【互动研学】

一、创境引入

五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……

如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法．

二、新知探究

1．引出概念

B

A

C

在直角三角形中知道其中几个元素，可以求出其余的元素?

1

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在直角三角形中知道其中哪两个元素，可以求出其余的元素?

2．定义概念

（1）要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____个元素，其中至少有一个是_____．

（2）解直角三角形的类型归纳．

（3）在直角三角形中，已知有一个角是直角，由直角三角形的边、角中的已知元素，求出所有边、角中的末知元素的过程，叫做解直角三角形．

3．巩固概念

在Rt△ABC中，∠C＝90°，

（1）如果AB＝15，sinB＝0.6，则AC＝

；

（2）已知∠A＝40°，BC＝3，则AC等于（

）；

A．3sin40°

B．3sin50°

C．

3tan40°

D．3tan50°

（3）已知AC＝10，tanB＝1

，那么AB＝

．

24．例题教学

问题1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5，解这个直角三角形

．

问题2 在Rt△ABC中，∠C=90°，

∠A、

∠B、

∠C的对边分别a、b、c，a+b=4，sinA＝解这个直角三角形．

问题3 在Rt△ABC中，

∠ABC=90°，

AB＝8，BD⊥AC于点D，cos∠DBC＝0.8，求AC的长．

2

2

三、应用提升

问题4 如图，在△ABC中，AB＝8，∠A＝30°，∠C＝45°，求AC．

2

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变式1 如图，在△ABC中，AB＝8，∠A＝30°，∠C＝135°，求AC．

变式2 如图，在△ABC中，AB＝8，∠A＝45°，∠C＝75°，求AC．

四、自主小结

今天你收获了什么？

五、当堂反馈

1．在Rt△ABC中∠C＝90°，c＝8，∠B＝30°，则∠A＝______，a＝______，b＝______．

2．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图，如果把小敏画的三角形面积记作p，小颖画的三角形面积记作q，那么你认为（

）

A．p＞q

B．p＜q

C．p=q

D．不能确定

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形：

（1）b＝23，c＝4；

（2）c＝8，∠A＝60°；

4．如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，tanC=，求△ABC的周长．

3

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【精练评学】

1．下列直角三角形中不能求解的是（

）

A．已知一直角边一锐角

B．已知一斜边一锐角

C．已知两边

D．已知两角

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanB=2，a=1，则b=________．

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，b=23，则∠B＝______，c=________．

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=2，

b=221，则c=________，tanB=______．

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=5AB，则sinA=________，tanA=________．

136．已知：在Rt△ABC中，∠C=90，b=23，c=4，求：

①a；

②∠B

；

③∠A．

7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，

（1）AC=3，AB=23，解这个直角三角形；

（2）∠C＝90°，∠A＝30°，a=25，解这个直角三角形．

8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

3，AC+BA=23+32，求BC及tanA．

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4