7.5 解直角三角形教案评析

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7.5 解直角三角形（1）

1．使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角目标

2．通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题问题去解决；

直角三角形的解法．

三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

重点

难点

—情景导入

积极思考，回答问题——大多数旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……

量旗杆的高度？请同学们说通过身边的情境让学．

学生会凭直觉发表自己的观点，有的流、发言，调动学生的课用尺子度量，有的说我们可以构建直极性，激发了他们研究的角三角形解决．

的激情．

：

展示1）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，观察、思考、感悟．

？

上面的例子是给了两如果给出一个角和一条边出其他元素呢？请看下面

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：

展示2）如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A巩固解直角三角形0°，点C到点B的距离56.3，求旗杆的高度（精A

标，初步体会解直角三角．

观察、思考，并归纳、小结得出—直角三角形的边角关系．

“在直角三角形中，除直角外，只要两锐角互余、锐角三角函知道其中2个元素（至少有一个是体会到

“在直角三角形中边）”．

只要知道其中2个元素（是边）就可以求出其余的流讨论；归纳总结

．

C

B

回答的非常好，通过上面的两个活动，若要完整解 学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）

师总结：解直角三角形，有下面

两种情况（其中至少有一边）

：

（1）

已知两条边（一直角边一

斜边；两直角边） ；

（2）

已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）．

自然就可以得出“定义” ．

形，还需求出哪些元素？

在Rt△ABC中，

∠C为直角，其余5个元素之间：

这是这节课的重点，和讨论，能让他们深刻理角形有几种情况，必须满边之间关系：

能解出直角三角形

，给学c2（勾股定理）．

台，增强学生的兴趣及自角之间的关系：

B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．

角之间的关系：

aba，cosA，tanA．ccb第

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Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解1．根据解直角三角形定义和方法进行分析．

2．思考多种方法，选择最简便的方法．

通过例题学会灵活运角形．

形有关知识解直角三角形已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝104，b＝

分析问题，掌握所学基础方法，并进一步提高学生c的值（精确到0.01）；

例2由学生独立分析，板练完成，的能力．

并作自我评价，以掌握方法．

∠A、∠B的大小（精确到0.01°）．

△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角确到0.1，角度精确到0.1°）：

＝9 ，b＝6；（2）

∠A＝18°，∠C＝13．

积极思考解决办法——运用本使学生巩固利用直角关知识解决实际问题，考，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道节课所学数学知识解决问题，关键要对知识灵活运用．

模型的能力，转化的数学一水平面上）．为了测量B、C中的应用，提高学生分析距离，某工程师乘坐热气球从C问题的能力，以及在学习直上升100m到达A处，在A些问题，及时反馈矫正．的俯角为30°，求：B、C两地．

天的学习，你学会了什么？

（勾股定理）

三边之间关系

通过反思、归纳，培养共同小结．

简单应用

帮助学生总结经验教训，能，提高认知水平．

两锐角之间关系

边角之间关系

（锐角三角函第

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做题：习题7.5第2、3题；

做题：如图所示，施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB＝4米，斜面距离BC坡总长DE＝85米．

角∠D的度数（结果精确到1°）；

段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台课后完成必做题，并根据自己的能力水平确定是否选做思考题．

学生可根据自己的能做．

os20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，

）

E F

A C B 17cm

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