6.5 相似三角形的性质优秀教学设计

相似三角形的性质

【知识点归纳】

1、线段的比：两条线段的比是两条线段的_____之比

2、比例线段：在四条线段中，如果两条线段的比_____另两条线段的比，即_________，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。

比例中项：在abcd中，当_______，把_____叫做________的比例中项。

ac3.比例的基本性质：若

﹦ ,则________, 比例的合比性质_________________, bd比例的等比性质______________________________. 4. 黄金分割：一般地，点B把线段AC分成两部分，如果 _______________ ,那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点，AB与AC（或BC与AB）的比称为黄金比，它们的比值为________，计算时通常取它的近似值0.618。一条线段中，黄金分割点有两个，若未明确指出黄金分割点在左侧还是右侧，应分类讨论．

5.平行线分线段成比例定理：两条线段被一组平行线所截，所得的对应线段_________。

6.相似三角形的概念：对应角_____，对应边_______的两个三角形叫做相似三角形，_________ 的比叫做相似比。全等三角形是相似比为_____________的相似三角形。说明两个三角形相似时，要注意将对应顶点写在对应位置上。

7.相似三角形的判定：

（1）平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。

（2）_____分别相等，两三角形相似

（3）两边对应成比例且______相等的两三角形相似

（4）三边__________的两三角形相似

8.相似三角形的性质：

（1）相似三角形的_______相等，相似三角形的对应边_______。

（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都_______相似比。

（3）相似三角形的周长比等于________，面积比等于____________ 9.相似多边形：

（1）定义：各角分别 ______，各边_ ___________的两个多边形，它们的形状相同称为相似多边形.相似多边形___________ 的比叫做相似比

（2）性质：相似多边形的对应角 _______，对应边_________相似多边形的周长比等于______ ，面积比等于_____________ 10.两个多边形的顶点A与A′、B与B′、C与C′……所在的直线都经过同一点O，并且 _____________,像这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。

11.位似性质：两个位似多边形______相似，并且它们的对应边___________________.利用位似可以把一个图形按所给相似比放大或缩小。

12.相似三角形的应用：

（1）太阳光线可以看作_____________光线. （2）平行投影：______________________________ （3）在平行光线的照射下，____________和_____________成比例。

（4）中心投影：在_______光源照射下，___________________称为中心投影。

13.三角形的重心：三角形的________相交于一点，这点叫做三角形的重心。

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【基础训练】

1、若yx34，则xyx的值为（

）A．1；

B．47；C．54；D．74；

2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（

）

A．18cm；

B．5cm；

C．6cm；

D．±6cm；

3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（

）

A．252； B．25； C．251；

D．52；

AD34.

如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，＝，则EC的长DB4是 ( ) A．4.5 B．8 C．10.5 D．14 5.△ABC的三条边的长分别为6、8、10，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为30,则△A′B′C′的最短边的长为_____________. 6.如图，已知△ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且∠ACD=∠B，则线段AD的长为

．

第9题

第12题

第6题

第10题

第4题

7.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△

ABC与△DEF的面积比为( ) A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶16 8.在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，位似比为1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 ( ) 2 A．(－2，1) B．(－8，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1) 9.

如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为 ．

10.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= . 11.已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为 时，△ADP和△ABC相似．

12.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2,1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( ) A.(32,3)、(23,4) B.(32,3)、(12,4)C.(74,72)、(23,4) D.(74,72)(12,4)

13.如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B. （1）求证：AC·CD=CP·BP；

（2）若AB=10,BC=12，当PD∥AB时，求BP的长.

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【巩固练习】

1.下列四个命题中，假命题是( ) A.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 B.有一个锐角相等的两个直角三角形相似

C.底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似 D.斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似

2.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（

）

A．∠ABP=∠C；

B．∠APB=∠ABC；

C．APABABAC；D．ABBPACCB；

第4题

第2题

第5题第6题第7题

图

3. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（

）

A．1：16； B．1：4； C．1：6； D．1：2；

4.如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（

） A．4；

B．7；

C．3；

D．12；

5. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（

）A．（1，2）； B．（1，1）； C．2,2；

D．（2，1）；

6. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（

） A．1；

B．2；

C．3；

D．4；

7. 如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于……（

） A．4.5米；

B．6米；

C．7.2米；

D．8米；

8.将一副三角板如图叠放，则AOB与DOC的面积比是( ) A.13 B.12 C.13 D.14

9. 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是

千米．

10.如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是_________________

11.如图，双曲线ySBODkx经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足AOAB23，与BC交于点D，21，求k= ．

C

ABEF第7题图第10D

第11题第

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第8题

题

第12题

12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③SABG32SFGH；④AG+DF=FG．

其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）

13.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）

（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，

请在y轴右侧画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．

14.如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．

(1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)若

=，且OC=4，求PA的长和tanD的值．

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