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苏州市相城区蠡口中学 LIKOU MIDDLE SCHOOL 校训：和

合 校风：和善

和睦

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和谐

探索三角形相似的条件（复习）

复习相似三角形的概念，以及三角形相似的条件，通过对三角形相似条件的复习，进一步会灵活运用条件证明相似。

通过对三角形相似条件的复习，进一步会灵活运用条件证明相似。

（水滴石穿，全面过关）

1、相似三角形的定义：对应角

，对应边

的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于” ．相似三角形对应边的比叫做

．相似三角形对应角

，对应边

．

2、三角形相似的判定方法

（1）平行法：（如下图）平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，

所构成的三角形与原三角形相似.

用数学语言表述是：

（2）判定定理1：

分别对应相等的两个三角形相似．

（3）判定定理2：

对应成比例且

相等的两个三角形相似．

（4）判定定理3：

对应成比例的两个三角形相似．

3、如图所示，点D在△ABC的边AB上，要使△ACD∽△ABC，由图形可知：已具备条件_________________，还需补充的一个条件是__________

__________

1

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（授渔点睛，助你提升）

例1、如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，它们相似吗？如果相似，

求出相似比；如果不相似，请说明理由。

例2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

例3、如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设P、Q两点运动的时间为t（s），

问：当t为何值时，△PBQ与△ABC相似？

2 APBQC

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（努力攀登，综合提升）

例4、如图，在直角ΔABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=8，P从点A出发，沿着AB方向以5个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点Q从点C出发，沿着CA方向以3个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒，（0

请您根据题目所给出的条件，提一个可以求t值的问题，并解答。

问题1：

问题2：

问题3：

3

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1、下列各组条件中，△ABC和△A′B′C′不能够相似的是（

）

A、

∠A＝1180，∠C＝470；

∠A′＝1180，∠B′＝150

B、

AB=8，BC=4, ∠B＝1050；

A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝1050

C、

AB=18，BC＝20，CA＝35；

A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70 D、

AB: A′B′= BC：B′C′，且∠B＝∠B′

2、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，

则图中相似三角形的对数是（ ）

A、 1对 B、 2对 C、 3对 D、 4对

3、如图，小正方形的边长均为1,则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的为(

)

4、如图，点M是RtABC的斜边BC上异于B、C的定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（

）条

A、1

B、

2

C、3

D、

4

4 ADEBFC