14.7 等边三角形ppt专用说课稿内容

14.7等边三角形

上海市康城学校

吴丹凤

教学目标：

1．掌握等边三角形的性质；

2．经历等边三角形判定方法的讨论，归纳说理过程，体会分类讨论的思想，掌握判定方法；

3．利用等边三角形的性质与判定解决问题.

教学重点：

等边三角形的性质与判定

教学难点：

等边三角形性质与判定的应用

教学过程：

一、复习引入

1、

三角形按边如何分类？

2、

等边三角形与等腰三角形有何关系？

二、学习新知

1、

定义：三边相等的三角形是等边三角形，也叫做正三角形. 2、

性质：（问：类比等腰三角形性质，我们可以从三角形的哪几个方面来研究等边三角形的性质？）

（1）边：等边三角形三边相等. （2）角：等边三角形每个内角相等，且等于60度. 符号语言：

∵△ABC是等边三角形（已知）

∴AB=AC=BC,∠A=∠B=∠C=60°（等边三角形三条边相等，每个内角等于60°）

（3）等腰三角形的所有性质（等腰三角形三线合一、等腰三角形的对称性）

练一练：填空

如图，已知△ABC是等边三角形，D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE=BD，

试说明△DAB与△EAC全等的理由。

解∵

△ABC是等边三角形（已知）

∴AB=

，

∠1 =

=

°. （

）

∵

∠1+ ∠ACD=180 °（

）

∴

∠ACD=

=

=

（

）

∵

CE平分∠ACD（已知）

∴

∠2==

=

°（

）

∴

∠B= ∠2（

）

在△ABD与△ACE中，

B

=

（

）

=

（

）

BD=CE（

）

∴

△ABD ≌

△ACE（S.A.S）

3、判定：（问：类比等腰三角形的判定，我们可以从三角形的哪几个方面来研究等边三角形的判定？）

A（1）边：三边相等的三角形是等边三角形（定义）. （2）角：三个内角都相等的三角形是等边三角形. 符号语言：

∵∠A=∠B=∠C（已知）

∴△ABC是等边三角形（三个内角都相等的三角形是等边三角形）

（3）那边与角结合能判定一个三角形是等边三角形吗？

已知：△ABC中，AB=AC，

（请添一个关于角的条件），

求证：△ABC是等边三角形. BC

（分析：这里体现学生分类讨论的思想，角的条件可以是顶角，也可以是底角.）

小结：有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形. 符号语言：

∵△ABC中，AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°）

∴△ABC是等边三角形（有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形）

三、例题分析

例1：如图1，点B、C、E在同一条直线上，AC=BC，CD=CE，且∠1=∠2.

问：找出图中一对全等三角形并说明理由. 变式1、如图2，联结AB、DE，当△ABC与△CDE都是等边三角形时，

问：△BCD与△ACE还全等吗？

变式2、如图3，△ABC与△CDE都是等边三角形，把△CDE绕点C旋转到某一位置时（点B、C、E不在同一条直线上），

问：△BCD与△ACE还全等吗？

变式3、如图4，把△CDE绕点C旋转，使点E落在边BC上时，

问：△BCD与△ACE还全等吗？BE=AD吗？

变式4、如图5，把△CDE绕点C旋转，使点D落在边AB上时，

问：△BCD与△ACE还全等吗？AE与BC有怎样的位置关系？

（分析：在△CDE绕着点C旋转的过程之中，“三组元素相等”始终不变，“全等关系”不变.）

A

AA

DD

112122BC

BECEC

图1

图2

图3

DE

AAEBE12CDBD12C

图5

图4

例2：如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△DEF是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，

△ABC是等边三角形吗？试说明理由. 变式：如图，已知点D、E、F分别在AB、BC、CA上，△ABC是等边三角形，且∠1=∠2=∠3，△DEF是等边三角形吗？试说明理由. AD12F3BEC

练习：△ABD和△CBD均为等边三角形，点E、F分别是边AB、BC上的点，∠EDF=60°，

（1）

在图中找出一组全等三角形并说明理由. （2）

判断△DEF的形状并说明理由. D60°AEFBC

四、课堂小结

等边三角形的性质与判定

五、布置作业

练习册14.7