整理和复习优秀公开课教案

《工程问题复习课》教学设计

教学目标

；

⑴

进一步理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征、分析思路及解题的方法。

⑵

能正确熟练地解答这类应用题。

⑶培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题的能力。

教学重点：理解工程问题的数量关系和题目特点，掌握解答方法。

教学难点：运用工程问题的知识解决实际问题。

教学过程：

一、谈话引入

师：工程问题是小学数学的一个重要内容，它是解决工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的一类问题。它常常以不同的面目出现在同学们的眼前，使同学们眼花缭乱。

二、复习基本数量关系

（一）回忆基本数量关系式

师：以前我们学过工程问题的解答方法，这类题目有特殊性，比如工作总量用单位“1”表示，工作效率用分数1/几表示等。请同学们回想一下，在工程问题中涉及到的数量有那些？（工作总量、工作时间、工作效率）

师：那工程问题中这三个数量之间的关系是怎样的？（工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量÷工作效率=工作时间，工作效率×工作时间=工作总量）

（二）基础练习

1.解答下面的问题

（1）修一条水渠长100米，用5天修完，平均每天修多少米？

列式：100÷5=20（米）（其中100米、5天、20米在题中各表示什么量？）

（2）修一条水渠，用5天修完，平均每天修全长的几分之几？

列式：1÷5= 1/5（其中1、5天、1/5 在题中各表示什么量？）

2.问：上面这两道题有什么相同点？数量关系是怎样的？（都是工程问题，

工作总量÷工作时间=工作效率

）

3.继续解答下面应用题：

（1）修一条水渠长100米，平均每天修20米，几天可以修完？

列式：100÷20=5（天）（其中100米、20米、5天在题中各表示什么量？）

（2）修一条水渠，每天修全长的1/5 ，几天可以修完？

列式：1÷1/5 =5（天）(其中1、1/5、5天在题中各表示什么量？)

4.问：上面这两道题又有什么相同点？数量关系又是怎样的？(都是工程问题，工作总量

÷工作效率=工作时间)

5.提问：

（1）如果知道了工作效率和工作时间，就可以求到什么？怎样求？

(生答：工作总量，工作效率×工作时间=工作总量)

（2）一项工程，每天完成它的1/5 ，3天完成这项工程的几分之几？

列式：1/5 ×3 = 3/5

6.师小结：上面的题都属于工程问题。都是研究工作总量、工作效率和工作时间之间的关系的问题。这三个关系式实质上是一样的。

三、综合练习

（一）一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？

1.分析：

（1）怎样表示甲队的工作效率？30÷10 （也表示甲队一天修路多少千米）

（2）又怎样表示乙队的工作效率？30÷15 （也表示乙队一天修路多少千米）

（3）怎样解答？30÷（30÷10+30÷15）=6（天）（解答后解释每一步的意思）

2.上题中的“一段公路长30千米”改成60千米、90千米、24千米等如何分析解答？ 60÷（60÷10+60÷15）=6（天）

90÷（90÷10+90÷15）=6（天

24÷（24÷10+24÷15）=6（天）

3.通过计算，你发现了什么？（结果都相同）为什么结果都相同呢？（工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的.因此它们的商也就是工作时间不变.）

4.去掉具体的数量，你还能解答吗？（把这段公路的长看作单位“1”，甲队每天修这段公路的1/10（甲队的工作效率），乙队每天修这段公路的1/15（乙队的工作效率）.两队合修，每天可以修这段公路的（1/10 +1/15））（合做的工作效率,即工效和）。列式：1÷（1/10 +1/15）=6（天）

5.提问：算式中的三个“1”所表示的意思一样吗？

6.归纳总结工程问题的特点：

工作总量用单位“1”表示，工作效率用时间的倒数,也就是1/几来表示。由于是求合做的工作时间，就用合做的工作总量÷工效和=合做的工作时间。

（二）一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做20天完成。

（1）两队合做一天，完成这项工程的几分之几？

（2）两队合做5天，完成这项工程的几分之几？

（3）两队合做5天，还余下这项工程的几分之几？

（4）两队合做多少天完成？

（5）两队合做多少天能完成这项工程的80%？

（6）先由甲队做6天，余下的由两队合做多少天完成？

（7）甲队独做6天后，余下的由乙队独做多少天完成？

（8）两队合做5天后，余下的由甲队独做多少天完成？

小结：对（1）～（3）题小结：都是求工作量。（然后分题叙述。）对（4）～（8）题小结：都是求工作时间。（然后分题叙述。）

（三）修一段公路，甲队独做12小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成。

（1）甲、乙两队合做3小时后，由丙队独做多少小时完成？

（2）三队合做，多少小时完成？

小结：一道工程问题的题目，无论是一个队做，还是两个队做，甚至还是三个队做，其解题方法都是一样的。

（四）运一堆河砂，甲队独运 15小时完成，乙队独运14 小时完成。两队合运多少小时完成？

小结：题目中“15小时”、“ 14小时”是工作时间，不是工作效率。知道了完成工作的时间，就能求到工作效率。而不能把工作时间当作工作效率造成解题上的错误。

（五）修一条水渠，甲乙两队合修只要4天就可以完成。由甲队单独修需要9天才能完成。乙队单独修这条水渠需要几天才能完成？

小结：知道了合作的工作时间，就能求到合做工作效率，减去甲队的工作效率，就是乙队的工作效率。然后用乙队的工作总量

除以乙队的工作效率就求到了乙队的工作时间。

四、拓展练习

1.客、货两车同时从A、B两地同时相向而行。客车行完全程要4小时，货车行完全程要5小时。多少小时两车相遇？

2.一批布料，如果做衣服可以做20件，如果做裤子可以做30条。这批布料可以做这种服装多少套？

小结：这些题目，从形式上看好象不是“工程问题”，但我们也可以借用“工程问题”的知识来解答，非常明了和简单。

3.一条公路，甲队独修24天完成，乙队独修30天完成。甲乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成。乙队修了多少天？

4.一批货物，甲运输队单独运3小时可以完成1/4，乙运输队单独运4小时可以完成1/5 。如果两队合运，1小时可以完成这批货物的几分之几？

5.一件工程，甲队单独做两天完成这件工程的2/5，乙队单独做三天完成这件工程的1/2，如果两队合作几天剩下这件工程的1/8？

五、小结：

这节课我们对工程问题进行了复习。工程问题涉及到的数量有

工作总量、工作时间和工作效率三个量。这三个量之间的关系是；工作总量÷工作时间=工作效率，工作总量÷工作效率=工作时间，工作效率×工作时间=工作总量。（指着黑板上板书的内容）

根据题目所给的条件，找出所对应的工作总量、工作时间和工作效率，然后列式解答。一些比较复杂的题目，由于它是由几个简单的题目组合而成，所以分析方法也是一样的。课后同学们要多多练习，以达到熟练的程度。