三元一次方程组的解法2课件配套优秀获奖教案

课案（教师用）

三元一次方程组的解法(2) （新授课）

【理论支持】

方程是刻画现实世界实际意义的重要模型，具有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位．在此之前，学生已经学习过二元一次方程组．本节是在学生对二元一次方程组已有认识的基础上，对三元一次方程组进行讨论．从解法上说，多元方程组消元后要化归为一元方程，即对一元一次方程的认识，为进一步学习二元一次方程组奠定基础，对二元一次方程组的认识为学习三元一次方程组奠定基础．本章的内容是在前面的基础上的进一步发展，即有“一元”向“多元”发展，也是学习后续知识的基础．

本课尝试实践“类比——发现——自悟”的课堂研究性学习教学模式．教学以核心问题的探索为中心，辅以若干基本问题推动．主要以学生独立思考结合小组讨论的研究性学习的课堂教学形态呈现．对于本课的核心问题：“类比二元一次方程组解的有关讨论，推测三元一次方程组解的情况．”学生分析和掌握的深度和时间会有差异．因此，本课中较为重视“教师深入小组和学生共同探索”这一环节，专门设计了“教师深入小组后与学生交流的问题”和“教师结合小组分析水平对一些问题的变形设计”等若干基本问题，这是为了满足不同层次学生的学习需要而设计的．通过这些问题，可以弥补一些学生或小组由于思维水平的限制而带来的学习障碍，促进了学生的学习进程．

1.知道什么是三元一次方程组，掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，进一步熟悉三元一次方程组的一般解法

教学目标

知识技能

2.掌握特殊的三元一次方程组的简便解法；

3.通过对一些数学问题的探究分析，让学生掌握用三元一次方程组解决一些数学问题的思路和方法．

三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元数学思考

一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程．

解决问题

培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象． 情感态度

通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．

重点

难点

使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．

根据题意将题目进行准确变形,然后针对方程组的特点，选择最好的解法.

【课时安排】一课时

【教学设计】

课前延伸

1.

解三元一次方程组的基本思路是什么? 解三元一次方程组的方法有哪些？

2. 解方程组

xy2z9，3x2y3z0，

5x4y7z6．【参考答案】1.消元；代人消元法和加减消元法

x6，2.

y27， z12．

【设计说明】通过提出问题，引发学生思考，检查学生对三元一次方程组一般解法的理论知识和实践知识的掌握情况，为进一步学习解三元一次方程组和运用三元一次方程组解决问题做准备．

课内探究

一、创设情境，导入新课：

1.

说一说

说出三元一次方程组化为二元一次方程组的思路

2.

学生自主探究

例1 解方程组 x2yz5xy3z2x3y4z3

=352【点拨方法】

教师展示问题，并提出问题，教师并引导学生将连等式转化为三元一次方程组，学生独立完成之后，互相交流．学生展示自己的解题过程，归纳解题步骤．教师结合具体的学生活动，加以指导，通过分析，学生可以充分地了解用消元法解方程组的过程．

【设计说明】这个问题是三元一次方程组的变形，教师首先应引导学生将连等式转化为三元一次方程组，此题用到了初中数学重要的数学思想——转化．教师必须在学生的认知发展水平和已有的理解消元法的经验的基础上，加深学生对消元法的认识，并在获得一些研究问题的方法和经验的同时发展思维能力．

x4，【参考答案】y2，

z1． 例2 若

4x3yz0，

x3y3z0． 求①x: y :z

②（2x-y）：（y+z）

【点拨方法】

把z看作常数，原方程组看成关于x ，y的方程组4x3yz，x解得将x，y代入yx3y3z．

所求的式子计算．

【设计说明】 1.

本题有一定的难度，学生不能直接解出方程组的解．通过本题训练学生的观察力和思维的灵活性，培养学生的合作讨论意识

2.

让学生通过实践，激发学生积极思考，继续探索，将新知识更加系统化．

【参考答案】（1.）6:13:15 （2.）1

28例3 设方程组5xym2，的解中x与y和为2m-7，求m．

x3ym2．【点拨方法】

方法1 ：

解关于x，y的方程组，求出x=？

y=？再代入x+y=2m-7，

5xym2，方法2 ：依题意得：x3ym2，

xy2m7．解这个关于x，y，m的三元一次方程组求出 m

【设计说明】

1.通过学生的讨论和交流，和老师的指导,掌握三元一次方程组的变形问题,灵活地用代入法或加减法解三元一次方程组，达到将所学的知识进一步升华的目的．

2.培养学生运用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组的技能和分析问题、解决问题的能力．

反馈训练

一、解下列方程组

，xy1yzx，（1） yz6， （2）7105

zx3．xy3z2．

二、设满足方程组

3x5yk2， 的x，y的值的和为2，求k的值．

2x3yk．x1，x7，【参考答案】一（1）y2， (2) y10， z4．z5．二 k=1 【讲评策略】喊学生到黑板上做,其余的小组内交换批改，有错误的交还给对方，让作业者本人订正，无法订正者请批改的同学帮助分析．无错的还给对方，如果有不同方法的，互相讨论，谁的方法更简单，易懂．在下面完成任务的可以帮忙指出在黑板上做的同学的错误,并可以用不同颜色的粉笔将正确的过程与结果写在旁边.

【设计说明】当堂反馈训练这一环节的实施,不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到更清晰的认识．而且还能使老师对学生所学知识的掌握情况有所了解.通过帮忙指错这个环节,让更多的学生参与,充分调动学生的积极性. 课堂小结

通过本课的学习你有什么收获？

【设计说明】及时回顾总结,使学生形成知识体系. 课后提升

1.

解下列方程组

x2y3，x4y2y3z2，x2（1） ， （2）3

2z72x3y4z7．2x8y3z1．y2x7， （3）5x3y2z2， 3x4z4． 2.

已知方程组 3x2yk， 的解x， y的和为8 ，求k的值．

2x3yk3．【设计说明】通过第一题的三道解三元一次方程组和第二题巩固学生所学的基础知识，并检查学生对本节课的掌握情况．看一看学生是否真正掌握了例2这种形式的题目

3.

选做题

已知方程组x4y3z0，求

3x2y5z0．xyyz2xz的值

2222x3y7z【设计说明】

第三题有一定的难度不但能检查学生对于基本知识的掌握情况，又能提升优生能力．对于整个练习要求学生能独立完成，培养学生的自主学习能力．

这里安排分层次练习,让学生根据自身的需要自由选择不同的题目,在自我挑战中获得成就感,教师根据实际情况,对不同的学生进行有针对性的指导,使不同的学生都有发展,这符合新课标的新理念:不同的人在数学上都能获得不同的发展.