命题、定理、证明2第二课时教学实录

课时备课

课题：5.3.2 命题，定理，证明

上课时间

年月日

知识与技能：1．定理及证明的概念及构成；

2．知道证明的意义及必要性．

教过程与方法：1．从具体实例中，了解定理及证明的概念；

学2．能够通过分析，分清定理及证明

目情感、态度、价值观：1．通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会标

数学和实践的联系；

2．通过解决具有挑战性的问题，积极参与数学学习活动，并在活动中获得成功的体验．

教学重点：定理及证明的概念及构成；

教学难点：证明的意义及必要性 教学方法：通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学准备：多媒体课件、教案、教材，三角板

课时安排：1 教学设计

二次备课

一、创设问题情境，导入新课

活动1 问题1 请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些

是假命题？

1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行

线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果 ，那么a=b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

二、讲授新课──命题的构成

定理

问题1中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理（theorem）．定理也可以作为继续推理的依据．

问题2 你能写出几个学过的定理吗？ 问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题1：

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容

用图形语言来表达吗？ 命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．

命题1

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条. （4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

已知：b∥c， a⊥b ．

求证：a⊥c．

（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？

已知：b∥c，a⊥b ．

求证：a⊥c．

证明：∵ a⊥b（已知），

∴∠1=90º

（垂直的定义）．

又∵ b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴ a⊥c（垂直的定义）．

问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假．

命题2 相等的角是对顶角．

（1）判断这个命题的真假．

（2）这个命题题设和结论分别是什么？

题设：两个角相等；

结论：这两个角互为对顶角．

三、课堂练习

练习1 填空

已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1 （ ）；

∴∠AEF=∠2 （ ）．

∴AB∥CD （ ）．

∴∠BEF=∠CFE （ ）． ∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE （ ）．

∴EG∥FH （ ）．

课堂小结

1、公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。

2、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。

3、在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 4、判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

1．谈谈本节课你有哪些收获？

2．会判别命题的真假；

3．把一个命题会写成“如果……那么……”的形式．

5．3.2 命题，定理，证明

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