黄金分割课堂实录【2】

§4．2《黄金分割》教学设计

------北师大版八年级下册第四章第二节

《黄金分割》选自北师大版八年级下册第四章第二节的内容，学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》从一个崭新的角度加深学生对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展. 学生在学习了线段的比和成比例线段的内容后，已经有了坚实的基础。学生虽说对黄金分割比较陌生，但丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，有助于帮助学生加深对本节课的理解与应用，故采用直观演示法、引导发现法，通过学生自主学习、互动交流，让学生在“做”中“学”，在“学”中“做”，同时教学中充分利用黄金分割与生活的紧密联系，体会黄金分割的美学价值. 设计思想

按照新课程标准的要求：“教师的有效教学应指向学生有意义的数学学习，有意义的数学学习又必须建立在学生的主观愿望和意识经验基础之上”.按此要求采用“双主互动”教学模式：“自主学习，整合目标；互动学习，质疑解难；拓展学习，内化知识”.教学中鼓励学生从多角度、多方面进行问题思考。通过创设丰富的现实情境，让学生直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学的魅力，0.618这个神奇的数字，只要留心，在生活的方方面面就能发现其“魅影”.

教学思想：学为主体，教为主导，疑为主轴，动为主线.

教学方法：引导发现与直观教学相结合. 教具准备：多媒体. 教学目标：

知识与技能：

1.知道黄金分割的定义；

2.会找一条线段的黄金分割点；

3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. 过程与方法：

通过问题探究，培养学生的实践意识、动手能力和自主学习能力，体会数形结合的数

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学思想,把实际问题转换为数学模型. 情感、态度与价值观：

通过对黄金分割的学习，陶冶学生“美”的情操，培养团结协作精神.

教学重、难点

教学重点：黄金分割的概念以及在生活中的简单应用. 教学难点：用黄金分割的知识解决实际问题. 教学过程：

一、自主学习、整合目标

1.创设情境，激发兴趣

“数学是一门博大精深的学科，数学的美就在我们身边，芭蕾舞演员跳舞时踮起脚尖舞姿更优美，二胡的弦设在千斤位置，声音更悦耳，它们是那么的和谐和完美，其实在这些美的背后都隐藏着一个数学上可以解释的秘密，那是什么呢？” 【设计意图：通过对芭蕾舞演员的舞姿和二胡琴弦图片的欣赏创设情境，激发了学生的好奇心，并提出有待解决的问题，让学生思考、猜测，从而回答出课题问题，由此明确了本节课的学习内容.】

2.合作探究，互动交流

首先，请同学们根据自学提纲学习课本P109页上的内容，谁能最先解决这些问题，并把你遇到或想到的问题记录下来. 自学提纲： （1）知道黄金分割的定义； （2）看课本P112页练习1，弄清一条线段AB上有 个黄金分割点；黄金比的比值是 ，精确到0.001为 . 学生活动：学生可以独立思考，或分组讨论. 教师活动：及时发现学生活动中出现的问题，收集信息.（对学生取得的成绩给予肯定，并让其他同学进行补充）

【设计意图：学生根据自学提纲自主学习课本P109111页上的内容，由此明确本节课的学习目标.】

二、互动学习，质疑解疑

1.小组讨论 讨论议题：（结合自学提纲2）

2

（1）一条线段上有 个黄金分割点；它们到这条线段两个端点的距离 ；黄金比的比值是 ，精确到0.001为 . （2）如图的正五角星，是我们国旗上的图案。通过测量，你会发现什么？

ACBC测量数据并计算：= ；= ；

ABACA C B 由此得到什么结论？

【学生分小组讨论，教师巡视，组织学生动手测量小五角星.引导学生观察、分析交流、猜测,并得出结论.然后小组代表发言.】

学生活动：学生可以独立思考，或分组讨论.

教师活动：及时发现学生活动中出现的问题，收集信息.

师生达成共识：综上所述：

如图，

ACB点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ，那么称线段AB被点C黄金分ACBC割；点C叫线段AB的黄金分割点，或的比值叫黄金比= ≈ . ABAC这里概念最关键的条件可以用文字语言叙述为：较短线段长较长线段长，其中，较长较长线段长原线段长线段为线段的比例中项.也可以用符合语言写成：①∵C是AB的黄金分割点，∴ACBC51ACBC51≈0.618 ②∵；∴C是AB的黄金分割点.

或ABAC2ABAC2

随堂练习：

（1）已知点C为线段AB的黄金分割点，且AB=4，则较短线段BC的长为 . （2）报幕员在舞台上报幕时，若站在黄金分割点处，会显得活泼生动，已知舞台长为10米，那么报幕员至要走多远？

【设计意图：在这个环节中，利用学生自己搜集的材料进行计算，培养学生从生活中发现数学应用的价值从而产生一种成就感；学生手里的五角星图案大小不一，通过实践与计算，发现线段比值相等的情况，会感到意外和惊喜，两方面结合培养学生应用知识的能力和进一步探索的激情.】

2.

学以致用，问题解决

（1）上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点, 它到塔底部的距离大约

多少米(精确到0.1m)?

3

（2）据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感到最舒 适。因此

夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合? （人的正常体温36.2℃～ 37.2℃）（学生相互评价，教师点评）

【设计意图：在具体问题中感受黄金比的简单应用，思考用黄金比判断黄金分割，巩固概念，突出教学重点知识黄金比，感受黄金分割的美学价值。】

三、拓展学习、内化知识

1．自编习题训练

学生围绕所学知识自编习题展示，小组成员交换解决，师生分享成果. 2．能力测试

轻松练一练：(相信自己，你一定行！) （1）若点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞CB，则AC∶AB=

（2）如果线段AB=10cm，点C是AB上的黄金分割点,且AC＞BC,则AC的长是______cm，BC的长是 cm. （3）如果把图中的女孩小颖看成一条线段AB，那么肚脐（点C）一定是黄金分割点吗？如果要使小颖变得更好看，你有什么办法吗？

（AB=169 cm、AC=103 cm、BC=66 cm）

ACB（4）如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点.试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到端点A的距离.

A D C B （5）(选做)有5盆红花和5盆蓝花，计划摆成5行，每行4盆（红、蓝各两盆），如何摆呢？

【设计意图：练习分层次处理，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，在完成基础型练习后，给了1道选做题，目的是让不同的学生得到不同的发展。体现了因材施教的教学原则。】

课堂小结、形成网络

（只有不断总结，才能不断提高，通过本课的探究与学习的过程，你学到什么知识.）

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问题：1．通过本节课的学习你学会了哪些知识？

2．你的最大收获是什么？你还有哪些疑惑或思考？

【设计意图：学生列举所学知识，师生共学习成果，形成相应的知识系统。有利于学生把所学知识网络化.】

课后反馈，巩固新知

作业：

1．帮妈妈买一双高跟鞋.(根据你妈妈的身高，你应该帮妈妈买一双多高的高跟鞋最合适呢？）

2．查阅资料，搜集一些黄金分割应用的例子. 【设计意图：必做题是本节内容的巩固和具体的应用，符合学生的心理特点，学生会跃跃欲试乐于完成。使不同的人在数学上得到不同的发.】

板书设计

什么是黄金分割：

一条线段上的点把这条线段分成两部分，

如果较长线段是较短线段和整条线段的比例

中项，则称这条线段被这个点黄金分割，这

个点就叫这条线段

的黄金分割点.

如图：

C B A

用文字语言描述：

较短线段长较长线段长

较长线段长原线段长§4.2

黄金分割

用符号语言写为：

教学反思：

ACBCABAC=51:1≈0.618:1 2

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