命题、定理、证明1教学实录

七年级下册第五章相交线与平行线测试题（2015.3.19）

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分数：

一填空题（每小题2分，共20分）

1.在下列命题中：①两条直线相交所成的角是对顶角；②有公共顶点的角是对顶角；③一个角的两个邻补角是对顶角；④有一边互为反向延长线，且相等的两个角是对顶角，其中正确的是

. 2.把下列命题写成“如果…那么…”的形式：不能被2整除的数是奇数：

3.如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB∶∠BOC=32∶13，则∠COD=

. 4.如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，如果∠AOE=2∠AOC，∠COF=3∠AOE，

2那么∠DOE=

. 5.如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54º，则∠2=

。

6.如图，若CD平分

∠ACB，DE∥BC，∠AED=80º，则∠EDC=

. A

ECBDE1

AB

GDEADB

2O

CDBACCOF

F

3题图

4题图

5题图

6题图

7.如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=

，∠B=

. 8.如图所示，直线a、b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；

②

∠3=∠6；

③∠4+∠7=180°；

④∠5+∠3=180°，其中能判断a∥b的是

（填序号）

9.如图，已知AB∥CD，直线FE分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，

则∠2的度数为

. 10.如图所示，已知AB∥CD∥EF，则∠x、∠y、∠z三者之间的关系是

. BE16

BAAAB

1xa54

C2712DCyz

DDGCFb8

3EF

7题图

8题图

9题图

10题图

二、选择题（每小题3分，共30分）

11．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的是（

）

12．下列命题中，正确的命题是（ ）．

A．相等的两个角是对顶角 B．一条直线有且只有一条平行线 C．一个角一定不等于它的补角

D．从直线外一点到这条直线上的各点所连结的线段中，垂线段最短

13.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；

②

有一对对顶角互补；

③有一个角是直角；

④有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

14.如果∠与∠的两边分别平行，∠比∠的3倍少36°，则∠的度数是（

）

A.18°

B.126°

C.18°或126°

D.以上都不对

15.下列说法正确的是

（

）

1

A、

a、b、c是直线，且a∥b,

b∥c,则a∥c

B、

a、b、c是直线，且a⊥b, b⊥c ，则a⊥c C、

a、b、c是直线，且a∥b, b⊥c则a∥c

D、

a、b、c是直线，且a∥b, b∥c，则a⊥c 16.已知一个学生从点A向北偏东60º方向走40米，到达点B，再从B沿北偏西30º方向走30米，到达点C，此时，恰好在点A的正北方向，则下列说法正确的是（

）

A. 点A到BC的距离为30米

B.点B在点C的南偏东30º方向40米处

C.点A在点B的南偏西60º方向30米处

D.以上都不对

17.如图，下列判断正确的是（

）

A.∠2与∠5是对顶角

B.∠2与∠4是同位角

C.∠3与∠6是同位角

D.∠5与∠3是内错角

18.

如图，若OP∥QR∥ST，则下列等式中正确的是（

）

A.∠1+∠2-∠3=90º B.∠1-∠2+∠3=90º

C.∠1+∠2+∠3=180º D.∠2+∠3-∠1=180º

19.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′位置，

若∠EFB=65°，则∠AED′等于（

）

A.50°

B.55°

C.60°

D.65°

20.在俄罗斯方块游戏中，已拼成的图案如图所示，现又出现一小方块拼图向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整的图案，使其自动消失.（

）

A.向右平移1格

B.向左平移1格

C.向右平移

2格D.向右平移3格

1EPAOD5

22S

T6D/3165°

34BQ

RFCC/

17题图

18题图

19题图

20题图

三、解答题（共80分）

21．(5分)

如图，有一条小船．

（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；

（2）到达点B后，小船坏了，想立即靠岸(直线L)，请在图中画出小船的行走路线．

第21题

22.（10分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE=∠AOC，求∠DOF的度数.

25EFADCO22题图

2 B

23. （10分）填空：

如图AB∥CD

∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE 解：∵AB∥CD（已知）

AD

∴∠4=∠_____（

）

2

∵∠3=∠4（已知）

1

∴∠3=∠_____（

）

F∵∠1=∠2（已知）

4∴∠

1+∠CAF=∠2+∠CAF（

）

3

即

∠_____

=∠_____（

）

EBC∴∠３＝∠_____ ∴ＡＤ∥ＢＥ（

）

23题图

24（10分）如图所示，已知AB//CD，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：BA平分∠EBF.下面给出证法1：

证法1：设∠1、∠2、∠3的度数分别为x°、2x°、3x°. E

∵AB//CD，∴2x°+3x°=180°，解得x°=36°. ∴∠1=36°，∠2=72°，∠3=108°. BA

∵∠EBD=180°，∴∠EBA=72°. 21

∴BA平分∠EBF. 3

请阅读证法1后，找出与证法1不同的证法2，并写出证明过程。

CDF

24题图

25.(10分）如图，已知∠1+∠2=180，∠3=∠B,试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理。

A

D

3E

24

1F

BC25题图

26．（10分）

观察两两相交但无三线共点的若干条直线，将平面划分成的区域个数K，有如下事实：一条直线将平面划分成2个区域，K=2=平面划分成7个区域，K=7=1223+1；两条直线将平面划分成4个区域，K=4=+1；三条直线将22将平面划分成的区域二三四七一六五3 34+1；…．请根据你的推测，n条直线最多可2二三一四个数K，用n的代表式表示为K=

27（15分）（1）如图，已知AB∥CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB，∠PCD的关系.

AA

BB

P

P

C（1）

DC（2）

D

(2)利用（1）的结论，解决下列问题：

①如图3，∠ABF和∠CDF的角平分线相交于E，∠E=140度，求∠BFD的度数；

②如图4，点E,F分别为AB,CD上的两点，∠BEN=1/3∠BFO,∠DFN=1/3∠DFO,∠AEM=1/3∠AEO,∠CFM=1/3∠CFO,写出∠M和∠N的数量关系并请证明你的结论；

③在②中，若∠BEN=1/n∠BEO,∠DFN=1/n∠DFO,∠AEM=1/n∠AEO,∠CFM=1/n∠CFO，直接写出∠M和∠N数量关系（用含有n的代数式表示，直接写出结果不必证明）

AEC（3）

BFDAMCEOF（4）

BND

4