资料摘要
2．3一元二次方程根的判别式11(2)x2－x＋＝0，a＝1，b＝－1，c＝. 441．理解并掌握一元二次方程根的判别1∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×＝0. 4式的概念．2．会用判别式判断一元二次方程的根∴方程有两个相等的实数根．的情况及根据一元二次方程的根的情况确(3)x2－x＋1＝0，a＝
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一元二次方程的根的判别式公开课教案
未知
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关键词：一元二次方程的根…公开课教案
正文
2．3
一元二次方程根的判别式
11(2)x2－x＋＝0，a＝1，b＝－1，c＝. 44
1．理解并掌握一元二次方程根的判别1∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×＝0. 4式的概念．
2．会用判别式判断一元二次方程的根∴方程有两个相等的实数根．
的情况及根据一元二次方程的根的情况确(3)x2－x＋1＝0，a＝1，b＝－1，c＝1. 定字母的取值范围．(重点，难点) ∴b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝－3＜0.
∴方程没有实数根．
方法总结：给出一个一元二次方程，不解方程，可由b2－4ac的值的符号来判断方
程根的情况．当b2－4ac＞0时，一元二次一、情境导入
方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b2－4ac＜0时，一元二次方程无实数根．
【类型二】由一元二次方程根的情况确
定字母系数的取值
老师写了4个一元二次方程让同学们判
已知关于x的一元二次方程(a－断它们是否有解，大家都才解第一个方程1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则呢，小强突然站起来说出每个方程解的情a的取值范围是(
) 况，你想知道他是如何判断的吗？
A．a>2
B．a<2 二、合作探究
C．a<2且a≠1
D．a<－2 探究点：一元二次方程根的判别式
解析：由于一元二次方程有两个不相等【类型一】不解方程判断一元二次方程的实数根，判别式大于0，得到一个不等式，的根的情况
再由二次项系数不为0知a－1不为0.即4
不解方程，判断下列方程的根的－4(a－1)＞0且a－1≠0，解得a＜2且a≠1.情况．
选C. (1)2x2＋3x－4＝0；
方法总结：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac>0时，一元二次方程有12(2)x－x＋＝0；
4两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，(3)x2－x＋1＝0. 一元二次方程有两个相等的实数根；当b2解析：根据求根公式我们可以知道当b2－4ac<0时，一元二次方程没有实数根．反－4ac≥0时，方程才有实数根，而b2－4ac<0之也成立．若方程有实数根，则b2－4ac≥0.时，方程没有实数根．由此我们不解方程就由于本题强调说明方程是一元二次方程，所能判断一元二次方程根的情况．
以，二次项系数不为0.因此本题还是一道易解：(1)2x2＋3x－4＝0，a＝2，b＝3，c错题．
＝－4，∴b2－4ac＝32－4×2×(－4)＝41＞三、板书设计
0. (1)一元二次方程根的判别式：b2－4ac∴方程有两个不相等的实数根．
叫作一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，记作“Δ”．
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(2)利用判别式判断ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况：
当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；
当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；
当Δ<0时，方程没有实数根．
教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想方法．
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