矩形的判定ppt课件课堂实录

第一章 特殊的平行四边形

§1.2

矩形的性质与判定

永登县红城镇初级中学 魏学红

教学目标

1．了解矩形的概念，理解并掌握矩形的性质定理和判定定理．

2．经历探索矩形的概念、性质定理和判定定理的过程，发展学生合情推理的意识．

3．培养学生严谨的推理能力，掌握几何思维方法，体会逻辑推理的思维价值．

教学重点

矩形的性质定理和判定定理的理解及证明．

教学难点

矩形的性质定理和判定定理的证明

教学过程

一、引导学生观察，互相交流，配合多媒体课件的演示，揭示矩形的定义

课件出示教材第11页情境图，提出问题：

这三幅图片中都含有一些特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？

学生讨论交流后汇报，教师点评，并进一步讲解：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

教师：你还能举出一些生活中矩形的例子吗？

二、教师提问设疑，引导学生进一步探究，小组合作学习获取矩形的性质定理的判定定理，渗透互逆思想

活动1.探究矩形的性质定理

每位学生出示一个平行四边形活动框架，完成以下探究．

(1)改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？

学生：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有的性质．

(2)用橡皮筋做出两条对角线，这两条对角线有什么关系？

学生：橡皮筋的长度相等，因此矩形的两条对角线相等．

(3)矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？

学生：矩形是轴对称图形，它有2条对称轴．

(4)你认为矩形还具有哪些特殊性质？

学生：矩形的四个角都是直角，对角线相等．

教师：你能证明这些结论吗？

学生独立完成，指名板演，教师点评，得到如下定理：

性质定理1：矩形的四个角都是直角．

性质定理2：矩形的对角线相等．

活动2. 探究矩形的判定定理

每位学生课前准备小木板和橡皮筋，制作一个如图所示的平行四边形活动框架．用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？

①矩形的判定定理1 根据上面的实践活动提出问题：

(1)随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？

(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？

学生讨论交流后回答，教师点评，并归纳：

矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．

矩形的判定定理1的证明过程：

(1)学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；

(2)对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；

(3)请学生交流大体思路；

(4)用规范的数学语言写出证明过程；

(5)同学之间进行交流，找出自己还存在的问题．

②矩形的判定定理2 教师：我们知道，矩形的四个角都是直角．反过来，一

个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流．

学生讨论交流后回答，教师点评，并引导学生归纳：

矩形的判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．

矩形的判定定理2的证明过程：

(1)学生独立画出图形，在教师引导下写出已知、求证；

(2)对比平行四边形和菱形的判定定理的证明，对已知、求证进行分析；

(3)请学生交流大体思路；

(4)用规范的数学语言写出证明过程；

(5)同学之间进行交流，找出自己还存在的问题．

三、举例，引导学生分析，培养学生合作学习的能力和用数学知识解决生活中的实际问题的能力

例1 实际问题：

(1)如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？ (2)如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是菱形？ (3)如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？ 学生分小组讨论后回答，教师点评，并总结：

先利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证

明是平行四边形，再由“对角线相等的平行四边形是矩形”得证．

四、练习巩固

必做：

1．

教材第13页和16页“随堂练习”．

选做：

2.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4，求▱ABCD的面积．

3. 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, CM∥BD，DM∥AC. 求证：四边形OCMD是矩形．

五、师生共同小结本节课定理的探究过程和探究结果

1.知识结构（见后面板书设计）通过本节课的学习，你有什么收获？

2．矩形的定义是什么？它有什么作用，因而掌握定义是关键？矩形的性质定理好判定定理有哪些？他们之间有什么关系？

3.数学思想：互逆，理论联系实际

4.要善于观察、思考、概括，不断提高学力水平

六、课外作业

1.．如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E.求证：AC＝CE.

分析：要证AC＝CE，可以考虑证明∠E＝∠CAE.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝∠BAE，且∠CAE＝∠DAE－∠DAC.

另外一个条件是CE⊥BD，过点A作AF⊥BD于点F，则AF∥CE，可以将∠E转化为∠FAE，∠FAE＝∠BAE－∠FAB.现在只要证明∠BAF＝∠DAC即可，而实际上，∠BAF＝∠BDA＝∠DAC，问题迎刃而解．

板书设计：