三元一次方程组的解法2公开课教案（教学设计）｜教案在线预览

资料摘要

8.4 三元一次方程组解法举例教学目标1.了解三元一次方程组的概念.2.会用消元法解简单的三元一次方程组.3.理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想. 4.让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些数学规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望

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所属课文：三元一次方程组的解法2

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2025-01-04 13:06:17

来源学校

学校：饶平县钱东第二初级中学

三元一次方程组的解法2公开课教案（教学设计）

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2025-01-04 13:06:17

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关键词：三元一次方程组的解法2公开课教案（教学设计）

正文

8.4

三元一次方程组解法举例

教学目标

1.了解三元一次方程组的概念.

2.会用消元法解简单的三元一次方程组.

3.理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想. 4.让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些数学规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣. 教学重点

用消元法解三元一次方程组.

教学难点

针对方程组的特点，选择最佳消元方案.

课时安排

1课时.

教学过程

一、导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解.实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？

二、新课教学

引例

小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张．

提出问题

（1）题目中有几个条件？

（2）问题中有几个未知量？

（3）根据等量关系你能列出方程组吗？

解题分析

解：设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.

根据题意可以得到下面的三个方程

x＋y＋z＝12，

x＋2y＋5z＝22，

x＝4y.

这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成

x＋y＋z＝12，

x＋2y＋5z＝22，

x＝4y.

总结定义

这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是１，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

解法探究

怎样解三元一次方程组呢？我们知道，二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解．那么，能不能用同样的思路，用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组呢？

（展开思路，畅所欲言）

解三元一次方程组

x＋y＋z＝12，

①

x＋2y＋5z＝22，

②

x＝4y.

③

仿照前面学过的代入法，我们可以把③分别代入①②，得到两个只含y，z的方程组

5y＋z＝12，

6y＋5z＝22.

得到二元一次方程组之后，就不难求出y和z，进而可求出x．

归纳方法

从上面的分析可以看出，解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.这与解二元一次方程组的思路是一样的．

三、实例探究

解三元一次方程组

2x＋4z＝7，

①

2x＋3y＋z＝9，

②

5x－9y＋7z＝8.

③

分析：方程①只含x，z，因此，可以由②③消去

y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组．

解：②×3＋③，得

11x＋10z＝35．

④

①与④组成方程组

3x＋4z＝7，

11x＋10z＝35．

解这个方程组，得

x＝5，

z＝－2．

把x＝5，z＝－2代入②

，得

2×5＋3y－2＝9，

所以

1y.

3因此，这个三元一次方程组的解为 x5，1

y，3z2.四、课堂小结

解三元一次方程组的基本思路：

五、布置作业

教材P106页练习1，2；习题8.4

关于本教案的常见问题

Q：三元一次方程组的解法2公开课教案（教学设计）是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《三元一次方程组的解法2》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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