一元二次方程的解的估算教案3

课

题

课

时

教

学

目

标

教

学

设

想

2．1一元二次方程

1、经历一元二次方程概念的发生过程．

2、理解一元二次方程的概念．

3、了解一元二次方程的一般形式，会辨认一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．

本节教学重点是一元二次方程的概念，包括它的一般形式．

例1第（2）题包含了代数式的变形和等式变形两个方面，计算容易产生差错及例2利用二元一次方程组解决问题，是本节教学的难点．

教

学

程

序

与

策略

一、合作学习，探究新知

1、列出下列问题中关于未知数x的方程：

（1）把面积为4平方米的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两个部分，求正方形的边长．

设正方形的边长为x，可列出方程______________；

（2）剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

（3）据国家统计局公布的数据，浙江省2001年全省实现生产总值6万亿元，2003年生产总值达9200亿元，求浙江省这两年实现生产总值的年平均增长率．

设年平均增长率为x，可列出方程______________；

备选：

从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？

设竹竿为x尺，可列出方程______________．

学生自主探索，并互相交流，自己列出方程．

2、观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的共同和不同之处．

学生各抒己见，发表自己的发现：共同点：①它的左右两边都是整式，②只含一个未知数；不同点：未知数的最高次数是2．

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二、得出新知，运用强化

1、教师指出符合上述特征的方程叫做一元二次方程．板书课题及一元二次方程的定义并指出：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）．

2、判断下列方程是否是一元二次方程：

(1)

10x29; (2) 2(x-1)=3x; (3) 2x23x10; (4) 110.

x2x3、判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x22x的根．

通过此题的求解向学生说明：一元二次方程的解（或根）的概念与一元一次方程的解（或根）的概念类似，但解的个数不同．

4、一元二次方程概念的延伸

提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗? 引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)

1）提问a＝0时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果a＝0、b≠0就成了一元一次方程了)．

2）讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称．

3）强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在，而且左边通常按未知数的次数从高到低排列，特别注意的是“＝”的右边必须整理成0．

5、强化概念

例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数、常数项：

(1)9x254x; (2)(2x)(3x4)3.

在本例中教师要讲清方程变形时，哪些属于代数式变形，运用了什么法则；哪些属于等式变形，依据什么性质．并板书示范解题过程．

例2

已知一元二次方程

2x2+bx+c=0的两个根分别为x1=2.5和x2=-3，求这个方程．

（引导学生利用二元一次方程组解决问题）

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练习：做课内练习

提高练习：作业题

三、课堂小结

（1）本节课主要介绍了一类很重要的方程—一元二次方程（方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程）；

（2）要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)，并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中二次项、常数项可以不出现，但二次项必须存在．特别注意的是“＝”的右边必须整理成0；

（3）要很熟练地说出随便一个一元二次方程中二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数．

四、布置作业

课后作业题A组

教后

反

思

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